小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)：必考21種奧數(shù)題

型總結(jié)，附例題+詳細(xì)解題思路

題型一：歸一問(wèn)題

【含義】在解題時(shí)先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求

的數(shù)量。

【數(shù)量關(guān)系】

總量+份數(shù)=單一量

單一量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量

或總量A+（總量BX分?jǐn)?shù)B）=份數(shù)A

【解題思路】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

【例】買(mǎi)5支鉛筆需要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？

解：先求出一支鉛筆多少錢(qián)—0.6-5=0.12（元）再求買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)——

0.12x16=1.92（元）綜合算式：0.6-5x16=0.12x16=1.92（元）

題型二：歸總問(wèn)題

【含義】解題時(shí)先找出"總數(shù)量"，再根據(jù)已知條件解決問(wèn)題的題型。所謂"總數(shù)量"

可以指貨物總價(jià)、幾天的工作量、幾畝地的總產(chǎn)量、幾小時(shí)的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量X份數(shù)=總量

總量+一份數(shù)量=份數(shù)

【解題思路】先求出總數(shù)量，再解決問(wèn)題。

【例I】服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。

問(wèn)原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套衣服？

解：先求這批布總共多少米——3.2x791=2531.2（米）再求現(xiàn)在可以做多少套

2531.2+2.8=904（套）綜合算式:3.2x791+2.8=904（套）

題型三：和差問(wèn)題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)=（和+差）+2

小數(shù)=（和-差）+2

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例I】甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人？

解：直接套用公式—甲班人數(shù)=（98+6）+2=52（人）乙班人數(shù)=（98-6）+2=46

（人）

題型四：和倍問(wèn)題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及"大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）"，求這

兩個(gè)數(shù)各是多少。

【數(shù)量關(guān)系】

總和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)

總和-較小數(shù)=較大數(shù)

或較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例】果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)和桃樹(shù)各有多少棵？

解：先求杏樹(shù)有多少棵一一248+（3+1）=62（棵）再求桃樹(shù)有多少棵——62x3=186

（棵）

題型五：差倍問(wèn)題

【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及"大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）"，求這

兩個(gè)數(shù)各是多少。

【數(shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例】果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)度124棵，求杏樹(shù)和桃樹(shù)各

有多少棵？

解：先求杏樹(shù)有多少棵——124+（3-1）=62（棵）再求桃樹(shù)有多少棵——62x3=186

（棵）

題型六：倍比問(wèn)題

【含義】有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出倍數(shù),

再用倍比方法算出要求的數(shù)。

【數(shù)量關(guān)系】

總量A+數(shù)量A=倍數(shù)

數(shù)量Bx倍數(shù)=總量B

【解題思路】先求出倍數(shù)，再利用倍比關(guān)系求解。

【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解：先求倍數(shù)，3700千克是100千克的多少倍—3700+100=37（倍）再求可以榨

油多少千克——40x37=1480（千克）綜合算式:40x（3700-100）=1480（千克）

題型七：相遇問(wèn)題

【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間:總路程+（甲速+乙速）

總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例】南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京

開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相

遇？

解：直接套用公式392+（28+21）=8（小時(shí)）

題型八：追及問(wèn)題

【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)，或者在不

同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)）作相向運(yùn)動(dòng)。在后面的行進(jìn)速度快，在前面的行進(jìn)速度慢，在一定

時(shí)間內(nèi)，后者追上了前者的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

追及時(shí)間=追及路程+（快速-慢速）

追及路程=（快速-慢速）X追及時(shí)間

【解題思路】簡(jiǎn)單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。

【例】好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上

劣馬？

解：先求劣馬先走了多少千米—75x12=900（千米）再求好馬幾天能追上—900

一（120-75）=20（天）綜合算式：75x12+（120-75）=900+45=20（天）

題型九：植樹(shù)問(wèn)題

【含義】按相等的距離，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中兩個(gè)量，求第三

個(gè)量的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

線(xiàn)性植樹(shù)棵數(shù);距離一棵距+1

環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)=距離可果距

方形植樹(shù)棵數(shù)=距離一棵距-4

三角形植樹(shù)棵數(shù);距離一棵距-3

面積植樹(shù)棵數(shù)=面積?。镁鄕行距）

【解題思路】先弄清是哪種植樹(shù)問(wèn)題，再套用公式。

【例】一條河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹(shù)，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹(shù)？

解：直接套用"線(xiàn)性植樹(shù)”公式——136+2+1=68+1=69（棵）

題型十：年齡問(wèn)題

【含義】已知一個(gè)人的年齡，根據(jù)已知條件求另一個(gè)人的年齡。

【數(shù)量關(guān)系】?jī)扇四挲g差不變。

【解題思路】抓住"年齡差不變”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為和差倍比問(wèn)題求解。

【例】爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸年齡是亮亮的4倍？

解：抓特點(diǎn)，先求年齡差——37-7=30（歲）轉(zhuǎn)化為和差倍比問(wèn)題——30+（4-1）-7=3

（年）綜合算式：（37-7）（4-1）-7=3（年）

題型十一：行船問(wèn)題

【含義】關(guān)于船速、水速、逆水、順?biāo)暮叫袉?wèn)題。船速即船只在靜水中航行的速度,

水速指水流速度，船只順?biāo)叫惺谴倥c水速之和，船只逆水航行是船速與水速只差。

【數(shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=水速

順?biāo)俣?船速x2-逆水速度=逆水速度+水速x2

逆水速度=船速x2-順?biāo)俣?順?biāo)俣?水速x2

【解題思路】直接套用公式即可。

【例】一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水航

行這段路程需用幾小時(shí)？

解：直接套用公式——船速為320+8-15=25（千米/小時(shí)）船在逆水中的速度為

25-15=10（千米/小時(shí)）船逆水航行這段路程的時(shí)間為320+10=32（小時(shí)）

題型十二：火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題

【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的問(wèn)題，解答時(shí)注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。

【數(shù)量關(guān)系】

火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）+車(chē)速

【解題思路】利用數(shù)量關(guān)系及其變式求解。

【例】一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋

到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？

解：火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。先求火車(chē)三分鐘行多少米

——900x3=2700（米）再求火車(chē)長(zhǎng)度——2700-2400=300（米）綜合算式:900x

3-2400=300（米）

題型十三：時(shí)鐘問(wèn)題

【含義】研究鐘面上時(shí)針與分針的關(guān)系問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線(xiàn)、兩

針呈夾角等。

【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍。

二者的速度差為11/120

【解題思路】變通為“追及問(wèn)題"或者"差倍問(wèn)題"求解。

【例】從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合。

解：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，每分鐘分針比時(shí)針多走（1-1/12）=11/12格。4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針在

前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20+（1-1/12”22分

題型十四：盈虧問(wèn)題

【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不

足（虧），或者兩次都有余，或者兩次都不足的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

一盈一虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差

兩次都盈或兩次都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）一分配差

參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）一分配差

【解題思路】分清是哪種盈虧問(wèn)題，直接套用公式。

【例】給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)

有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？

解：一盈一虧問(wèn)題，直接套用公式——先求有小朋友多少人：（11+1）+（4-3）=12

（人）有多少個(gè)蘋(píng)果：3x12+11=47（個(gè)）

題型十五：工程問(wèn)題

【含義】研究工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。

【數(shù)量關(guān)系】

工作量=工作效率X工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作量+工作效率

工作時(shí)間=工作量一（甲的工作效率+乙的工作效率）

【解題思路】解答問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看做"1",再套用公式。

【例】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)

合作，需要幾天完成？

解：把此項(xiàng)工程看作單位"1",那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,兩隊(duì)合作

每天完成（1/10+1/15）,由此可列出算式1+（1/10+1/15）=1+1/6=6（天）

題型十六：牛吃草問(wèn)題

【含義】這個(gè)問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)的因

素。

【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長(zhǎng)量X天數(shù)

【解題思路】關(guān)鍵是求草每天的生長(zhǎng)量。

【例】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭

牛5天可以把草吃完？

解:設(shè)每頭牛每天吃草量為1，根據(jù)公式分5步解答:求草每天的生長(zhǎng)量：50+(20-10)

=5求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長(zhǎng)量=1x15x10-5x10=100求5天內(nèi)草

總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5x5=125求多少頭牛5天吃完草:125+(5x1)

=25(頭)

題型十七：雞角同籠問(wèn)題

【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題，第一類(lèi)是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各

有多少只的問(wèn)題;另一類(lèi)是已知雞兔總數(shù)和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

第一類(lèi)問(wèn)題：假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2x雞兔總數(shù))+(4-2)

假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)=(4x雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))+(4-2)

第二類(lèi)問(wèn)題：

假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)=(2x雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)一(4+2)

假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)=(4x雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)+(4+2)

【解題思路】分清是哪一類(lèi)雞兔同籠問(wèn)題，然后套用公式即可。

【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問(wèn)雞兔分別多少只？

解：假設(shè)籠子里全是兔子，則根據(jù)公式雞數(shù)=（4x35-94）+（4-2）=23（只）兔數(shù)

=94-23=12（只）

題型十八：商品利潤(rùn)問(wèn)題

【含義】關(guān)于成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)

利潤(rùn)率-（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）?進(jìn)價(jià)X100%

售價(jià)=進(jìn)價(jià)X（1+利潤(rùn)率）

虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)

虧損率=（進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)）4?進(jìn)貨價(jià)X100%

【解題思路】利用公式及其變式即可解答。

【例I】某商量的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%,到二月份又下調(diào)了10%,這種商品

從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？

解：設(shè)這種商品原價(jià)為"1",則一月份售價(jià)為（1+10%）,二月份售價(jià)為（1+10%）

X（1-10%）,所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了1-（1+10%）X（1-10%）=1%

題型十九：存款利率問(wèn)題

【含義】關(guān)于本金、利率、存期三個(gè)因素的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)X100%

利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率

本利和=本金+利息=本金x（1+年（月）利率x存款年（月）利率）

【解題思路】直接套用公式即可。

【例I】大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元，求存

款期多長(zhǎng)？

解：先求總利息是（1488-1200）元，再求總利率為（1488-1200）+1200則存款月

數(shù)為(1488-1200)+1200+0.8%=30(月)

題型二十：溶液濃度問(wèn)題

【含義】關(guān)于溶劑（水或其他液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度幾個(gè)量之間關(guān)系的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

溶液=溶劑+溶質(zhì)

濃度=溶質(zhì)+溶液X100%

【解題思路】利用公式及其變式，進(jìn)行分析計(jì)算，即可解題。

【例I】現(xiàn)有16%的糖水50克，要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？

解：直接根據(jù)公式50xl6%-10%-50=30（克）

題型二十一：列方程問(wèn)題

【含義】把題目中的未知數(shù)用字母X代替，列出等量關(guān)系式，解出X的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】方程等號(hào)左右兩邊是等量關(guān)系。

【解題思路】可以概括為"審、設(shè)、歹II、解、驗(yàn)、答"六字法。

審：認(rèn)真審題，找出已知條件和待求問(wèn)題。

設(shè)：將未知數(shù)設(shè)為X.

列：根據(jù)已知條件，列出方程。

解：求解所列方程。

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的等量關(guān)系及求解過(guò)程是否正確。

答：寫(xiě)答語(yǔ)，回答題目所問(wèn)。

【例】甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人,求兩班各有多少人？

解：設(shè)乙班有X人,則甲班有（90-X）人，根據(jù)等量關(guān)系可以列如下方程90-X=2X-30

解方程得X=40,從而得90-40=50答：甲班50人,乙班40人。

附加

三年級(jí)數(shù)學(xué)主要丟分細(xì)節(jié)

1、單位呢？

長(zhǎng)度單位：千米，米，厘米等。做應(yīng)用題別漏哦！速度單位：千米/小時(shí)，米/小時(shí)。千

萬(wàn)記得啊速度=距離/所用時(shí)間