階段檢測一集合、常用邏輯用語、函數與導數383

階段檢測一集合、常用邏輯用語、函數與導數

(時間：120分鐘總分：150分)

?、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題“答案D函數：g二(「x+()"(-TiWxWn且x#Q)為

給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1命題,存在xVR.2WQ,的否定是奇函數,排除選項A,B;當、5時/⑴二卜一卜監心,-八4排

A不存在x￡R2'>0B存在工￡R2>Q

C對任意的x￡R2^0D對任意的xER.21>0除選項C,故選D

t1

方答案D由題意知.原命題的否定為對任意的xER,2>273

7?己知函數乂x)=2，「+工，則不等式i(2a)+i(1-a)>Q的解集為

0,故選D，

2?已知全集U={0.1,2,3,4,5),集合M=(0,3,5|,則滿足Mn()

([t.A)=(0.3)的集合A可以是()A幾A(0,+co)B|-1.+oo5

2.4}B.11.2.5)C[2,3,4)D.(2,3,5)c(-1,+8)D(-1.01

!)

席答案B由題意得，0曰b.A,36[.A,且5€[cA,則00A,3答案C因為f(x)=+X=1--+x,f(x)R

I?2+所以在

在A,且5EA故選B

!

3,已知iog2a>iog2b,則下列不等式一定成立的是2'-1,"一-

,+

11上是蛔數，Xf(-X)=2-*+1-x=-^，+1x-j-f(x),所以

A>.Blog,(a-b)>0

dU

f卜)在R上是奇函數故i(2a)+f(1-a)>0=>i(2a)>-((1-a)

D：2:1

—(A)」8&lMa,7^iV=3J=2,則函數f(x)=a+x-b的零點

答案D因為loga>則也故a>b>Q,故Q)j<

所在的區間是()

(4),故選D.A.(-2.-1)B(-1.0)C(0,1)D.(1.2)

?答案B因為2-3,1二2,所以a〉L0<b<1因為i(x)二/

/若m>1,則:佃)一妹的最小值為J.

+x-b,所以f(x)在R上單調遞增，又f(-1)=-1-b<0,f(0)

.ATj.a

A1B1C2D2

=1-b>0,故由零點存在性定理可知f(x)在區間(-1,0)上存在

席答案Al(m)=*廣義+0+J-|=m+^--5^4

零點,故選B-

-5=-l,當且僅當m=2時等號成立,故選A

5?命題p：3xGN.I3<XZ.命題q：VaE(0.1)U0.+8),函數

f(xLlog/x-l)的圖象過點億0),M()

Ap假Q真Bg真q假C0假q假D邛真q真

金答案A因為Y<x?,所以/(x-1)<0,解得x<0或0<x<1,顯

然在這個范圍內沒有自然數，所以命題p為假命題,命題q顯

然為真命題故選A

6函數:⑴二1個jcosX(KWJI且3。)的圖象可能為

()

9設三次函數：⑴的導函數為i'⑴，函數廣一設

(x)的圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的是()

A“X)的極大值為”3)極小值為[卜3)

Bi(x)的極大值為:{-3),極小

值為"3)C!(工)的極大值為；

(-3).極小值為i⑶Di(xl的極

大值為i(3),極小值為:(-3)

答案D觀察題中圖象知，當3時，尸

x-i,Ix)>0,

'(x)〈。；當-3<x<0時，尸卜i*(x)<0,.[i'(x)>0;當

<3時,y'(工)>。，，i'(工)>。；當3時<=i-lz(x)<0,

?力’(x)<『,i(x)的極小值為f(-3).i(x)的極大值為i田?

M?設平行于T軸的直線分別與函數y,=iog2x及函數

力=則。+2的圖象交于B.C兩點，點A(m,n)位于

函數力=log?x+2的圖象上,如圖若AABC為正

三角形，則m-2=()

384用年高考留年模擬高考理數

I(X,)H(xj=log2(x,x；),因為X,,X2E[2,+co\Ml「+」

xx

12

w1,可得以即i(%+叩ci(ii)+1(x2),故⑤滿足條

件?所以是,定義域上的M函數’的有①?④@,共4個?

二'填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分?請把正確答

案填在題中的橫線上)

13?若函數5)='各6R)在I=1處取得極值,則a=

△ABC為正三角形，所以B(m+3,疝-1),又點B在y.=1og?x

金答案3

的圖象上，所以n-1=1og2W+砥，即m=207-yF以2n=4

金解析「2二”)-心門—二二

:

3慚以m=3,所以m-2=k4「”抽選Ba

11己知哥函數”x)=(m-Dk-mr在但+w上單調遞增函\mr(x+i)

Y?+0V—□

,.Vx=1為函數的極值點，

數g⑴=2,卜當xE|1,2)時，記i(x),g(x)的值域分別為集(+

合A,B,若AUB=A,則實數k的取值范圍為()片“⑴二。，即1+2X1-L0,解得3(經檢驗滿足題意)

A(0.1)B[0.1)(X2,x>0.

M?已知函數i(\)二履\)=則￡若i⑶+f(g(2)):

C(0,1]D[0.1](x+LxwQ,

?答案D由暴函數的定義可得(m-1)2=1,解得m=0或m=0,則實數a的值為?

2?當m二2時:飛)二L在(0「8)上單調遞減,與題設矛盾，舍去,?答案-2

/.m=0,f(x)=x??根據累函數和指數函數的單調性(x'_x>0.

*解析因為函數i⑴“<ng(x)=1og2x,KRg(2)

可知.當xE[L2)時J⑴,g(i)均單調遞增，：?A=「,4),B(x+1,xcO,

=[2-k,4-k),=log22=1.f(g(2))=f(1)=1,if(a)+f(g(2))=0,8f(a)

(272.二-1,當”。時，因為i⑶=a2#-1.所以不符合題意；當aw

?.-AUB=A,.,.BGA.A,解得Qwkwl故實數t的取值

(4-k^4,。時，i⑶=a+1=-1,解得a=-2

范圍是[0,1],15?設a,bez,已知函數:(x)=log2(4-x|)的定義域為[a,b],

12已知定義域為A的函數團，若對任意的x.x;EA,都有i(「

其值域為(0.2L若方程+a+1=。恰有一個解，則b-a

F)-f(i|W;(x>則稱函數i(i)為,定義域上的M函數二

給出以下五個函數：

2

①i(x)=2x+3,xER,②i⑴xG[--,-]；0flx)=x*答案5

22

附”4±如/1\,(?恰有一個解,得a"2?由題

+---1--1=一n解析由方程|一|+a+l=0

1,x12]；④sinx,x￡;⑤f(x)?2

[4-：xi>0,'

bg2x.xe[2,+oo)-意知丫W4rW4,解得-2wxw3,所以函數1(x)的定義域

其中是,定義域上的M函數”的有().XN-2,

A2個8.3個C4個D5個為卜2,31(經檢驗滿足題意)，b二3所以上”3-卜2)二5,

?答案C對于①,V.x2GR,i(x,+x2)=2(xi+iz)+3<2{x>16,設函數y=!(x)在(a,b)上的導函數為i'⑴J'㈤在(a,b)上的

+xj+6=：?kJ+”xJ,故①滿足條件；對于②YhX?E導函數為f*(x),若在(a,b)±f*⑴<0恒成立,則稱函數

J?f(x)在(a,b)上為右函數,?已知f(x)」x'』xJqx?在

i(X/X2)=x+x+2x1x；,I(xjH(KJ=P+K當

2212121262

時,不滿足i(x-x2)wikJ+i(x2),故②不是,定義域(1,3)上為"凸函數"，則實數m的取值范圍是-

上的M函數；對于③V]，\?E[」']!(XF)='+金答案[2.+00)

22

*解析依題意得i當(1,3)時，

￥，21一+1,f(x)+1(壯=針+4+?,因為X,x,e2

所以2川?這」<1,故i億+1?)<ikJ+!(x?)故i-(x)=x--mx-3<0,即m>「；恒成立,函數廠「；在區間

222

(1,3)上是增函數，因此mm3-(=2,即實數m的取值范圍

③滿足條件;對于④,vX,p,-j?：(x3x))=S!0X：-COSX)*

是[2,+8)

Jinx2co$xwinx.+sinx2=i(x：)+i(x2)故④滿足條件;對于⑤,

V"X?E|2,+00),f(x-+x2)=]以3+xj,

階段檢測一集合、常用邏輯用語、函數與導數385

....1,-2ax2-x+1

三'解答題(共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或h(x)=--1-2ax=

演算步驟)XX

如(x)=-2ax2-x+1.t

174本小題滿分10分)已知函數f(x)=1的定義域為

易知函數夕(x)的圖象的對稱軸為直線x4,開口向下，

集合A,g(x)=-x?+4ax-3a2(a>0)的定義域為集合B,第

又a>0,故函數▼(x)在(0,2)上單調遞減，

合C=卜11

易知少(0)=1>0,結合題意可知力(2)<0,解得a>-0,

(1)若AUB=B,求實數a的取值范圍；O

(2)如果,若xEB則xec為真命題,求實數a的取值范圍又a>0..實數a的取值范圍是(0,+8)?

<解析集合A=(XI<x<2),B=|xaCx^3a|,C=(xx<2

20-(本小題滿分12分)某旅游景點預計2017年I月份起前'個月

或x>4}-的旅漩人數的和p(x)(單位：萬人)與x的關系近似為p

⑴因為二所以比故得,這

AUBB,B,awl.(x)=-x-1+1)(392)(x￡N\且xw”),已知第X個

3a22,32

(2),若XCB,則xec為真命題，則BsC,所以「:普a月的人均消費額q(x)(單位：元)與x的關系近似是q(x)35-2x

(xGN*,且1WXW6),

>4,一r:卜￡2，且7志工近12)?

X

所以a的取值范圍是或a>4

(1)寫出2017年第x個月的旅游人數f(x)(單位：萬人)與x

1+\的函數關系式；

1小(本小題滿分12分)已知函數:(x)#1)是奇函數?

(2)試問2017年第幾個月的旅游消費總額最大？最大月旅

(1)求a的值；?,

(2)若g(x)=fxE卜1,1),求9(,)叫(一)游消費總額為多少元？

度解析{1}當x=1時，f⑴=p(1)=37,

當2一這12,且x￡N”時

1+2氏22

f(x)=p(x)-p(x-1)

11

的值?

*=-x(x+1)(39-2x)—(X-1)x(41-2x)

解析(1)因為f(x)為奇函數，22

所以對定義域內任意的x,都有f(-x)+f(x)=0,=-3x2+40x,經驗證x=1時也滿足此式，所以f(x)=-3x2+

即]g口”所以a*，4Qx(x￡N、且1wxw12),

22

1-ax1+ax1-ax(2)由題意知第x個月的旅游消費總額(單位：萬元)為

由條件知ar1,所以a=7(經檢驗滿足題意)?/(-3x-+40x)(35-2x)(x￡N*,且1—這6),

(2)因為i(x)為奇函數，所以i+i(」卜6g(x)=J(-3x2+40x)?—(x￡N*,且7w1近12),

22Ix

令h(x)二，(61-1851+14。卜收￡2,且

即gk)二

1+21-48(h+64Q0kEN?，且7wxw12)，

_[222

則篦=2,①當1w、w6,且xEN,時，

g'(x)=18--汕駟+1400,令g'(x)=0,

…112解得x=5或x=-----(舍卻，

所以g一+g--=2-

G)(2)9

191-1M當1忘5時,屋⑴

本小題滿分分)已知函數一?

12f(x)x當時./(、)<0.

(萬元),

(1)試確定函數f(x)在(0,+8)上的單調性；■-?g(x)max=g(5)=3125

(2)若a>0,函數h(x)=xf(x)-x-ax?在(0,2)上有極值，求實數②當7WNW12,且時，g(T)=-48Q/64Q。是減函數，

(萬元)，

a的取值范圍?g(x)fflax=g(7)=3040

綜上，年月份的旅游消費總額最大，最大月旅游消費

￡解析(1)對已知函數Ux)求導得i'⑴二匕手20175

x總額為3125萬元，

令f'(x)=0,即1-lnx=0,得x=e?21-(本小題滿分12分)已知函數I(X)=lnx+(a-2)x(a是常數).

當xe(0,e)時J'(?>0,當xe(e,+a>)M,I,(x)<0,此函數對應的曲線y=f(x)在點(Lf(1))處的切線與x軸平行，

???函數f(x)在(0,e)上單調遞增，在(e,+s)上單調遞減,{1)求a的值，并求f(x)的最大值；

(2)4h(x)=xf(x)-x-ax2,可得h(x)=1nx-x-ax2,

用年高考明年模擬高考理數

［2)設m>0,函數g1)=_mxJ-mx,xe(1,2),若對任意的ER)?

3(1)判斷f(x)在(0,1)上是否為‘非完美增函數"；

xe

'.2cx代(1,2),使f(xj-g(x2)=0.求實(2)若g(x)是［1,+8)上的啡完美增函數"，求實數a的取

數m的取值范圍,值范圍,

?解析⑴對i⑴求導，得i'k)=:+a-2.則i'⑴=1+a“解析⑴對i(x)求導得/k)二;.i在(QJ］

-2=0解得”1上恒成立，

所以I⑴=inKF,定義域為(0,+8),且一⑴=［-11-x所以f(x)=lnx在(0,1］上是增函數,

D°、LkLinx十日俎?、1-Inx

又Fx二-1一二——,求導得FX=；

XX2—X—

-X,

因為Q1］,所以1NW。，故F'⑴)。在(0J上恒成立，所

當Q<x<1時」’(、)>0;當時J'345

1nV

所以f(X)在(0,1)上是增函數，在(1,+8)上是減函數,以F(x)=x在(0,1］上是增函數，

于是川4f⑴由定義知，f(x)在(OJj上不是?非完美增函數’?

(2)設i(x)(xG(1.2))的值域為A.g(x)的值域為B.則由對于任

(2)若g(x)=2x+^+aln"a￡R)是|1.+W上的啡完美增函

意的x,G(1,2),Wx2E(1.2),使f(Xl)-g(x2)=0,得A

cB-數二則g⑴=2\+-：+aInx在［L+8)上單調遞增

由⑴知:■㈤在工￡(1,2)上單調遞減，

G(x)二心人2+2-22■在|1,+00)上單調遞減

所以A二(In2-2,-1)-

X.XX

=_3

對g(x)^mx-mx求導，①g'k)=2-2+，力。在［1,+8)上恒成立，則a^--2x

2

得g'(x)=mx2-m=m(x-1)(x+1),xxx

在［1,+8)上恒成立，

因為m>。，所以且⑴在(1,2)上是增函數，

又廣2-2x在［「⑼上單調遞減,則沖一

故B:卜工鏟.

5

4aH-inTJ

一口②G'k)一一+1"——工這0在山+8)上恒成立，

3m2-1,_

又冷B，則｛,結合m>0解得m23-1n2?即-4+ax-a/n\w。在[I,+8)上恒成立,

l-ym^ln2-2,

令I卜)二?4+式?加畤,[1,+8)因為r(I)=-alnx.

所以實數m的取值范圍是卜-152,+oo)由①知gQ,又dL所以t'3這Q恒成立，

ffittt(x)=-4+ax-axlnx?t[1,+co)上單端減,

22”本小題滿分12分)若函數；⑶在定義域D內的某個區間I則；3^i(1)=a-4,

上是增函數，而F(x)=上應在！上是減函數，則稱v=f(x)是1要使I(x使-4+araxlnxwO在[L+8)上恒成立，則a-4c

X

0,即a^4.

上的’非完美增函數”已知Hx)=inx,g(x)=+a'nx(a所以實數a的取值范圍為[0,4]?

階段檢測二三角函數、解三角形與平面向量387

階段檢測二三角函數、解三角形與平面向量

(時間：120分鐘總分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題5■已知函數小)Tn(2x+p)的圖象關于直線X』對薩,則？

給出外瞑個蘆項中，只有一項是符合題目要求的)

「已知$”產+(1)T0$(n-a),a可能是()

'2'則的取值范圍是()

A1B號CD9

A卜「二2后工kez}2444_

“答案B;函數f(x)=sin(2x+?>)的圖象關于直線x="豺

B［a=25-：kEz}

稱2x-+^=kn+5.t且Z,：.曠kEZd當k=0時<?=".

C卜［a-k畤』Jez!

故選B”

D{a

6?已知AABC的內角A,B.C所對的邊分別為a,b,c,且a,b,c成

*籥案C根據誘導公式可知，等比數列，若sinB=2cosB=U則^+c的值為()

sin~+a=cosa,cos(n-a)=-cosa,

L)13ac

A13B3rC37D13J-

：(n-a).

“答案B因為a,b,c成等比數列，所

cosa=-cosa,cosa=0,以b?二ac,$12

:,a=kn+-.kez-因為sinB=-,cosB=—,

213ac

2?已知角a的頂點在原點，始邊為x軸正半軸，終邊與圓心在原所以ac=13,又b2=a?+c?-2accosB,

點的單位圓交于點A(m.則sin2a=()所以a2+c2=37.所以(a+c)2=63.

a+R4Cn旦所以a+c二行?

DU

4422

7?已知函數i4)=2$in+其中F<中WJT若！(x)的

金答案D由題意得tana二則sin2a=2sinacosa=__n

r4~

2sinacosa_2tdna_23_3最小正周期為6n,且當x2時，f(x)取得最大值,則()

sin?a+cosJatanJa+13+12Ai8在區間卜2n.0)上單調遞增

3?己知向量心與向量a=(1.-2)的夾角為幾AB=25,點飛的坐標

B“X)在區間|-3TL上單調遞增

為(則點的坐標為()

3,-4),B口㈤在區間(3幾河上單調遞減DJ

A(1.0)B(Q,1)C(5,-8)D.(J.5)⑴在區間［4n,6可上單調遞減

?一e

答案A依題意.設AB入中A<0,則有|AB|=|1a|=答案Avf(x)的最小正周期為6幾

-A|a|.25^=-2,AB=-2a=(-2.4),因此點B的坐標是1

(-2,4)+(3.-4)=(1.0),故選A，

4?已知idn("2，)=Ian(2a-$)=則1an(a+S)二:當X='時.f(X)取得最大值，

2

—x-+^)=-+2kn(kEZ)則曠工+2kn(k￡Z),

3223

-n<ewn,

31n

答案Btan(a-2j3)=-,tan(2a-^)=-,.,.tan(a+

<

433

B)=tan[(2a-E)-(a-2^)]tan(2flJ)-tanta-2g)：f(x)=2sin—+--

Q3)

11an(2a-3)tan(a-2J)

“(4-_/故選8?驗證易得，函數f(x)在區間[-2兀0]上單調遞增，在區間

[-3n,-TT],[3n,5n]上均不單調，在區間[4n,6n]上單調

遞增,

KliKl圖年高考同年模擬高考理數

8?己知4ABC的三個內角A.B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m

3

=(-sinB,tosB),n=($mC.cosC),若m-n=--且尸Lb

答案B依題意知證一謂+而+稔=-誦+而+[謂:

23=k3=k

-.AB+AD,DE=-AD+AE=-AD+4AC=-AD+4(AB+AD)=

JAK-JAD.應赤土工宿+硬)f帝」砌=

44344

ABAD^~rB-AD=--x32-34~x32'-x3x]x

答案A由m-n=-?,得-vnBinC+wB〔"C=-2,24122412

金—1s--2-1.

28

Wcos(B+C)=-

?2a+b

11?在中角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,已知

c

所以cosA=~.

cos(A+C)

co：,，c=2,則AABC面積的最大值為()

由0<A<n,知A=--

「廠企r

6

由正弦定理,得s!nB=bS'nA=-4rA23B22C3D2

-2---

2

_nIKIT2Tl

結合屋B<Q知B、或「故選A.ccosCccosC

0055

J_J3n由正弦定理得2-nA+$inB;一且1

9?已知函數:k)rn(56)一至將函數Hx)的圖象向右平sinCcosC

則ZinA+$inB)cosC=-cosBsinC,

移半個單位長度后得到函數g(x)的圖象，則下面結論錯誤化簡得2sinAcosC=-sinA,

又因為角A為AABC的內角,

的是()

A函數g⑴的最小正周期為1Qn所以sinA>0,則cosC=--2C=—'3

8.函數g(i)是偶函數

在AABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及c=2.

C函數g⑴的圖象關于直線1上歹稱得4=a'+b?+ab^2ab+ab=3ab,

解得abw”,

D函數g(I)在區間［n,2川上是增函數

答案C因為i⑴Tin(，/瓦)Tin('x+2)3

,等號成立，

<

當且僅當a=b時

所以g(x);卜-也)+工卜(11(」「工卜-1o￡」x.

此時A=B=-,

6

536525

故函數g(x)的最小正周期丁=28=1071,函數g(x)為偶函數，

則aABC的面積S=—absmC^—x-x5]n—=-J~

22333

5

所以AABC面積的最大值為號

排除A,B易知函數g⑴的增區間為UOkn,10k;i+5n］(kE

Z).因為(n,2n|c|10kn,10kn+5n］(kEZ),所以函數g(x)M已知0是銳角AABC的外心，lanA2寸上乎。記一

在區間［n,In］上是增函數,排除D?因為［‘)二-皿20土

42sinCsinB

420=2mAO,Mm=()

1.

故選項C中結論不正確，故選C_

10如圖，在菱形ABCD中,乙BAD=60°,AB=3,DF=5*101DC.AE=

3*答案A取AB的中點D,連接OD.則OD±AB,

3

DFC

/7/

4口則BF-DE二)OD-AB=￡,

vAO=AD+DO,

巫與?+2^正=2mAO=2m(AD+DO),

sinCsinB

.??+^-^AC-AB=2mAD-lB+2mDO-It,