2024屆遼寧省北票市第三高級中學數學高二下期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式無實數解，則的取值范圍是()A． B．C． D．2．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”3．已知等比數列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．264．已知是虛數單位，，則計算的結果是（）A． B． C． D．5．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．復數z=i·(1+i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知隨機變量滿足，，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，8．已知函數，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為

A． B． C． D．9．已知數列{an}滿足，則數列{an}的最小項為（）A． B． C． D．10．已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l∥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．函數(e=2.71828…是自然對數的底數)一定存在零點的區間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)12．某單位有職工160人，其中業務員有104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，現用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員()A．3人 B．4人 C．7人 D．12人二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．平面上兩組平行線互相垂直，一組由條平行線組成，一組由條平行線組成，則它們能圍成的矩形個數是___________14．“?x∈R，x2+2x+1>015．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為1，四面體以所在的直線為軸旋轉弧度，且始終在水平放置的平面上方，如果將四面體在平面內正投影面積看成關于的函數，記為，則函數的取值范圍為______.16．已知復數，則z的虛部為_____________；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數，其中為虛數單位，.（1）若，求實數的值；（2）若在復平面內對應的點位于第一象限，求實數的取值范圍.18．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最大值，并求取最大值時的取值集合；（Ⅱ）若且，求．20．（12分）已知函數是奇函數．（1）求；（2）若，求x的范圍．21．（12分）已知函數.（1）求；（2）證明：在區間上是增函數.22．（10分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質，因此得出的范圍，再根據無實數解得出的范圍。【題目詳解】解：由絕對值不等式的性質可得，，即.因為無實數解所以，故選C。【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的性質，利用絕對值不等式的性質解出變量的范圍是解決問題的關鍵。2、D【解題分析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【題目詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．3、B【解題分析】

根據等比數列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數列的通項公式，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據虛數單位的運算性質，直接利用復數代數形式的除法運算化簡求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點撥】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．5、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數應相同、“持平”次數為偶數．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.6、B【解題分析】，故對應的點在第二象限.7、D【解題分析】分析：利用期望與方差的性質與公式求解即可.詳解：隨機變量滿足，所以，解得，故選D.點睛：已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質求解.若隨機變量的均值、方差、標準差，則數的均值、方差、標準差.8、B【解題分析】由題意，，其中，，且，所以.令，則，為增函數.令，得.所以.時，時,所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時,.故選B.點睛：本題的解題關鍵是將要求的量用一個變量來表示，進而利用函數導數得到函數的單調性求最值，本題中有以下幾個難點：（1）多元問題一元化，本題中涉及的變量較多，設法將多個變量建立等量關系，進而得一元函數式；（2）含絕對值的最值問題，先研究絕對值內的式子的范圍，最后再加絕對值處理.9、B【解題分析】

先利用，構造新數列，求出數列{an}的通項公式，結合通項公式的特點求解最小值.【題目詳解】因為，所以；因為所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查數列通項公式的求解，利用累乘法求出通項公式是求解本題的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.10、A【解題分析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解：根據題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，由于“α∥β，則根據面面平行的性質定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結論，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．11、B【解題分析】

根據零點存在性定理，即可判斷出結果.【題目詳解】因為，所以，，，所以，由零點存在定理可得：區間內必有零點.故選B【題目點撥】本題主要考查判斷零點所在的區間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎題型.12、B【解題分析】

根據分層抽樣原理求出應抽取的管理人數．【題目詳解】根據分層抽樣原理知，應抽取管理人員的人數為：故選：B【題目點撥】本題考查了分層抽樣原理應用問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

分析矩形的組成：兩個長，兩個寬，然后利用分步乘法計數原理與排列組合思想計算可圍成的矩形數.【題目詳解】因為矩形由兩個長，兩個寬構成，第一步選長：從條直線中選條，共有種方法，第二步選寬：從條直線中選條，共有種方法，所以可圍成的矩形數為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查分步乘法計數原理和排列組合的綜合應用，難度一般.對于計數問題，第一步可考慮是屬于分類還是分步問題，第二步可考慮選用排列或組合的思想解決問題.14、?x0【解題分析】

直接利用全稱命題的否定得解.【題目詳解】“?x∈R，x2+2x+1>0”的否定是：“?【題目點撥】本題主要考查了全稱命題的否定，屬于基礎題．15、【解題分析】

用極限法思考.當直線平面時,有最小值,當直線平面時,有最大值,這樣就可以求出函數的取值范圍.【題目詳解】取的中點,連接,,,于是有平面,所以,，其余的棱長均為1,所以,到的距離為,當直線平面時,有最小值,最小值為：；當直線平面時,有最大值,最大值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了棱錐的幾何性質,考查了線面垂直的判定與應用,考查了空間想象能力.16、-3【解題分析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【題目詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3。【題目點撥】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先進行化簡，結合復數為實數的等價條件建立方程進行求解即可．（2）結合復數的幾何意義建立不等式關系進行求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意，根據復數的運算，可得，由，則，解得.（2）由在復平面內對應的點位于第一象限，則且，解得，即.【題目點撥】本題主要考查復數的計算以及復數幾何意義的應用，結合復數的運算法則進行化簡是解決本題的關鍵，屬于基礎題．18、.【解題分析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、（Ⅰ），（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的最值，求出取最大值時的取值集合．（Ⅱ）根據且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出．【題目詳解】（Ⅰ）∴，由，得（Ⅱ）由得，得若，則，所以，∴．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的最值，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由為奇函數，得，然后化簡求出即可（2）不等式可化為，然后分和兩種情況討論.【題目詳解】解：（1）由，得，定義域為．由為奇函數，得，，，，∴，得．（2）易知．不等式可化為，（i）當時，，不等式化為，得，即，解得，聯立，得．（ⅱ）當時，，不等式可化為，∵，∴，，∴，即，解得．綜上，x的范圍為或【題目點撥】本題考查的是奇函數的定義的應用及解指數不等式，一般在原點有意義時用原點處的函數值為0求參數，若在原點處無意義，則如本題解法由定義建立方程求參數。21、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據復合函數的求導法則，對直接求導即可；（2）根據，，，可以判斷，從而證明在上單調遞增．【題目詳解】（1），；（2）證明