云南省羅平二中2024屆數學高二下期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則函數滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關于點對稱C．在區間上為減函數 D．圖像關于直線對稱2．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數據：，，）A．12 B．24 C．48 D．963．某同學將收集到的六組數據制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關系數為r1，相關指數為R12.經過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數據計算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a=0.12 D．4．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于（）A． B． C． D．5．函數的單調遞增區間為(

)A． B． C． D．6．若是虛數單位，，則實數（）A． B． C．2 D．37．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，8．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．函數的最小值為（）A． B． C． D．10．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．11．.若直線是曲線的一條切線，則實數的值為（）A． B． C． D．12．在的展開式中，含項的系數為（）A．45 B．55 C．120 D．165二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則__________.14．函數的單調減區間是______．15．當時，等式恒成立，根據該結論，當時，，則的值為___________.16．某校生物研究社共人，他們的生物等級考成績如下：人分，人分，人分，人分，則他們的生物等級考成績的標準差為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數方程為(為參數)，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．18．（12分）己知數列中，，其前項和滿足：．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和為，證明：對于任意的，都有．19．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.21．（12分）設為數列的前項和，且，，.（Ⅰ）證明：數列為等比數列；（Ⅱ）求.22．（10分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數155152817（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.參考數據：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】∵函數f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數f（x）的最大值，故函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關于點（，）對稱，故B不正確、D正確；在區間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數，故C不正確，故選D．2、B【解題分析】

列出循環過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環.【題目詳解】解：模擬執行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環，輸出的值為.

故選：B.【題目點撥】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據相關性的正負判斷r1和r2的正負，根據兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現正相關，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質、相關系數、相關指數的特點，意在考查學生對這些知識點的理解，屬于中等題。4、C【解題分析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為5、D【解題分析】

先求出函數的定義域，然后根據復合函數的單調性滿足“同增異減”的結論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數的定義域為．設，則在上單調遞減，又函數為減函數，∴函數在上單調遞增，∴函數的單調遞增區間為．故選D．【題目點撥】（1）復合函數的單調性滿足“同增異減”的結論，即對于函數來講，它的單調性依賴于函數和函數的單調性，當兩個函數的單調性相同時，則函數為增函數；否則函數為減函數．（2）解答本題容易出現的錯誤是忽視函數的定義域，誤認為函數的單調遞增區間為．6、B【解題分析】

先利用復數的模長公式得到，再根據復數相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復數相等的定義，故選：B【題目點撥】本題考查了復數的模長和復數相等的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【題目詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.8、A【解題分析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系。【題目詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【題目點撥】本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。9、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關鍵是根據零點分段去掉絕對值,將函數表達式寫成分段函數的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．10、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數．11、A【解題分析】

設切點，根據導數的幾何意義，在切點處的導數是切點處切線的斜率，求.【題目詳解】設切點，，解得.故選A.【題目點撥】本題考查了已知切線方程求參數的問題，屬于簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數的幾何意義共同求參數.12、D【解題分析】分析：由題意可得展開式中含項的系數為，再利用二項式系數的性質化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先求內層函數的值，解得函數值為2，再將2代入求值即可【題目詳解】當時，滿足對應的表達式，先求內層函數，當時，滿足對應的表達式，再求，所以【題目點撥】分段函數求值問題需注意先求解內層函數，再依次求解外層函數，每一個括號內對應的值都必須在定義域對應的區間內進行求值14、【解題分析】分析：先求出函數的定義域，函數的導函數，令導函數小于0求出的范圍，寫成區間形式，可得到函數的單調減區間.詳解：函數的定義域為，，令，得函數的單調遞減區間是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題.利用導數求函數的單調區間的步驟為：求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間.15、.【解題分析】

由，可得，，結合已知等式將代數式將代數式展開，可求出的值.【題目詳解】當時，得，，所以，所以，，故答案為：.【題目點撥】本題考查恒等式的應用，解題時要充分利用題中的等式，結合分類討論求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、3【解題分析】

先求出樣本的平均數，再求出其標準差.【題目詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標準差為故得解.【題目點撥】本題考查樣本的標準差，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再由轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【題目詳解】（1）由曲線的參數方程（為參數）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中則，，于是其中，由于，當時，的最大值是【題目點撥】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由，可得，即數列時以1為首項公比為2的等比數列，即可求解．（Ⅱ），當時，，當時，，即有．【題目詳解】（Ⅰ）由，于是，當時,，即，，∵，數列為等比數列，∴，即．（Ⅱ），∴當時，，當時，顯然成立，綜上，對于任意的，都有．【題目點撥】本題考查了數列的遞推式，等比數列的求和、放縮法，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標系，則，，，∴，，，，設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系．21、(1)見解析(2)【解題分析】

可通過和來構造數列，得出是等比數列，在帶入得出首項的值，以此得出數列解析式。可以先把分成兩部分依次求和。【題目詳解】（1）因為，所以，即，則，所以，又，故數列是首項為2，公比為2的等比數列．（2）由（1）知，所以，故．設，則，所以，所以，所以。【題目點撥】本題考查構造數列以及數列的錯位相減法求和。22、（1）能（2）①②見解析【解題分析】分析：（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；

（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，

②根據題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數學期望值．詳解：（1）由頻率分布直方圖知4