2024屆甘肅省臨夏州臨夏中學高二數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．設p：實數x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．4．設是定義在上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區間內關于的方程恰好有三個不同的實數根，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．6．下列命題中真命題的個數是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．37．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．9．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．10．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．11．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年12．設，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．14．用0，1，3，5，7這五個數字可以組成______個無重復數字的五位數.15．若圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為____________．16．若，，與的夾角為，則的值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象．（1）求函數的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．18．（12分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．19．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）20．（12分）已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數有兩個不同的零點，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.22．（10分）設函數，.（1）求函數的單調區間；（2）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據否命題的定義：即否定條件又否定結論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A2、A【解題分析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內部，設該區域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設該區域為N.可知N在M內，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結論，然后考察條件推結論，結論推條件是否成立.這類問題往往與函數、三角、不等式等數學知識相結合．本題的條件與結論可以轉化為平面區域的關系，利用充分性、必要性和集合的包含關系得出結論．3、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．4、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數的周期T=4,當x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.5、D【解題分析】略視頻6、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．7、C【解題分析】分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應的圖形表示出來，之后應用定積分求得結果，正確求解積分區間是解題的關鍵.8、B【解題分析】分析：根據題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。9、C【解題分析】

設出切點坐標求出原函數的導函數，得到函數在時的導數值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求．【題目詳解】由，得，

設切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【題目點撥】本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．10、A【解題分析】

由題意和拋物線的性質判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【題目詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程以及性質，屬于基礎題．11、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，按照這個規律進行推理，即可得到結果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的定義及等差數列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數列的定義，以及等差數列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、C【解題分析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意得,，再利用正弦定理進行求解即可.【題目詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質和應用，結合了正弦定理的應用，屬于中檔題.14、96【解題分析】

先排無重復數字的五位數的萬位數，再排其余四個數位，運算即可得解.【題目詳解】解：先排無重復數字的五位數的萬位數，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復數字的五位數的個數為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了排列組合中的特殊位置優先處理法，屬基礎題.15、【解題分析】試題分析：因為，圓錐的側面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為．考點：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關系，熟練掌握面積、體積計算公式．16、或【解題分析】

利用空間向量的數量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值．【題目詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【題目點撥】本題考查空間向量的數量積的坐標運算，熟練掌握空間向量的數量積的坐標運算公式是關鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再構造二次函數運用函數方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據題設條件求出函數的解析式，再運用不等式恒成立求出函數的最小值：解：（1）（2）設,則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根，法1：設，對稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設，則，，記，則在上是單調函數，因為故要使題設成立，只須，即，從而有（3）設的圖像上一點，點關于的對稱點為，由點在的圖像上，所以，于是即..由，化簡得，設,即恒成立.解法1：設，對稱軸則③或④由③得，由④得或，即或綜上，.解法2：注意到，分離參數得對任意恒成立設，，即可證在上單調遞增18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤．【題目詳解】（1），，，則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤．也可直接證明，即能說明不是等比數列．19、（1）；（2），.【解題分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據周長公式得半徑，再根據圓柱體積公式求V(x)，最后根據實際意義確定定義域，（2）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定函數單調性，進而得函數最值.詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，設圓柱底面半徑為r，則＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即鐵皮罐的容積為V(x)關于x的函數關系式為V(x)＝，定義域為(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗極大值V(20)↘所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當x為20cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導數解答函數最值的一般步驟：第一步：利用或求單調區間；第二步：解得實根；第三步：比較實根同區間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，或【解題分析】

（1）由已知可得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設，由已知可得，結合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當斜率存在時，設其方程為，與橢圓方程聯立，根據根與系數關系，得出關系式，結合，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由橢圓的右頂點為知，.把點坐標代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標準方程為.（Ⅱ），所以.由，得，即，所以.設，，則，，所以.①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，，這與矛盾.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.聯立方程得.，.由可得，，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數關系設而不