江蘇省永豐初級中學2024屆數學高二第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則（）A．為的極大值點 B．為的極小值點C．為的極大值點 D．為的極小值點2．已知樣本數據點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當時，的估計值為（）A． B． C． D．3．已知中，,則滿足此條件的三角形的個數是()A．0 B．1 C．2 D．無數個4．已知函數，若在和處切線平行，則（）A．B．C．D．5．由①安夢怡是高二（1）班的學生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②6．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關指數R2為0.98 B．模型2的相關指數R2為0.80C．模型3的相關指數R2為0.50 D．模型4的相關指數R2為0.257．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．8．已知的展開式中含的項的系數為，則（）A． B． C． D．9．若，則“成等比數列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．設表示不超過的最大整數（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．11．已知為定義在上的奇函數，且滿足，則的值為()A． B． C． D．12．已知函數（為自然對數的底數），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數大于中最大的數，則不同的選擇方法共有________種.14．曲線在處的切線方程為__________.15．點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_________.16．雙曲線的焦點是，若雙曲線上存在點，使是有一個內角為的等腰三角形，則的離心率是______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？18．（12分）已知函數，.（1）若在區間上單調，求的取值范圍；（2）設，求證：時，.19．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業額y(單元：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：°C)的數據，如表：x258911y1210887(1)求y關于x的回歸直線方程；(2)設該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..20．（12分）已知函數.（1）討論函數在上的單調性；（2）當時，若時，求證：.21．（12分）過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的長軸長為短軸長的倍.（1）求的方程；（2），為上的兩點，若四邊形的對角線分別為，，且，求四邊形面積的最大值.22．（10分）設函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：因為，所以．又，所以為的極小值點．考點：利用導數研究函數的極值；導數的運算法則．點評：極值點的導數為0，但導數為0的點不一定是極值點．2、D【解題分析】

根據線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當當時，故選：D【題目點撥】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎題.3、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數的圖象與性質，會根據三角函數值求對應的角.4、A【解題分析】

求出原函數的導函數，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞1．【題目詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥2，∵x1≠x2，∴x1x2＞2．∴2x1x2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．5、D【解題分析】

根據三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【題目詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學生；結論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【題目點撥】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關指數是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A7、B【解題分析】分析：根據題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。8、D【解題分析】

根據所給的二項式，利用二項展開式的通項公式寫出第項，整理成最簡形式，令的指數為，求得，再代入系數求出結果．【題目詳解】二項展開式通項為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．9、B【解題分析】分析：根據等比數列的定義和等比數列的性質，即可判定得到結論．詳解：由題意得，例如，此時構成等比數列，而不成立，反之當時，若，則，所以構成等比數列，所以當時，構成等比數列是構成的等比數列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數列的定義和等比數列的性質，其中熟記等比數列的性質和等比數列的定義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．10、B【解題分析】

先根據的定義化簡的表達式為,再根據單調性求出函數在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數，；②當時，.在上是減函數，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數的單調性求分段函數的值域,屬于中檔題.11、A【解題分析】

由已知求得函數的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【題目詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與周期性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題．12、A【解題分析】，在區間上為增函數，在區間上為減函數.，，又，則函數在區間上的值域為.當時，函數在區間上的值域為.依題意有，則有，得.當時，函數在區間上的值域為，不符合題意.當時，函數在區間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數的取值范圍為.選A.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；總計有種．故答案應填：．考點：組合及組合數公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據題意，中最小的數大于中最大的數，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案．本題考查組合數公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區別運用，考查分類討論的數學思想，屬于壓軸題．14、y=2【解題分析】分析：求函數的導數，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數導數的幾何意義即函數的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程①求導數；②切線斜率；③切線方程.（2）點在曲線上，過點處的切線方程①設切點；②求導數；③切線斜率；④切線方程；⑤將點代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.15、【解題分析】

設三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關于x,y的等量關系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【題目詳解】設三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設,則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點撥】本題主要考查長方體外接球模型的應用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解題分析】

根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據等腰三角形的內角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【題目詳解】解：根據雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的定義、性質等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【解題分析】

(1)根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數的零點；(2)由頂點是-1,4可設函數為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數的解析式；(3)先化簡函數gx=-x2-2x+3-kx=-【題目詳解】（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1（2）∵頂點是（-1，4）∴設函數為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22≤-2，即k≥2時，當-k+22≥2，即k≤-6時，綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【題目點撥】本題主要考查二次函數的零點、二次函數的解析式、二次函數的單調性，屬于中檔題.二次函數的單調性問題，主要依據二次函數圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解．18、（1）或（2）見解析【解題分析】

（1）在區間上單調且是增函數，所以或，進而得到答案．（2）令，，由的導函數研究的單調性并求出最小值，則可知在時是增函數，從而證得答案．【題目詳解】解：（1）∵是增函數．又∵在區間上單調，∴或．∴或（2）令．∵，．∴時，是減函數，時，是增函數，∴時，．∵，∴．∴在時是增函數．∴，即．【題目點撥】本題考查函數的單調性以及利用導函數證明不等式問題，解題的關鍵是令，屬于偏難題目．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題，計算，，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【題目詳解】(1)由題意可得，，，∴y關于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數為，方差為，，，【題目點撥】本題考查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。20、（1）當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）對求導后討論的范圍來判斷單調性；（2）構造函數，借助得到，設，使得，設，根據該函數性質即可證明【題目詳解】（1）由題意可知，，，（i）當時，恒成立，所以函數在上單調遞增；（ii）當時，令，得，①當，即時，在上恒成立，所以函數在上單調遞減；②當，即時，在上，，函數在上單調遞增；在上，，函數在上單調遞減.