福建省漳州市華安縣第一中學2024屆數學高二下期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用反證法證明：若，則，應假設（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個為2．曲線的圖像（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱,但不關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱，關于直線對稱3．已知函數，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，△F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若該雙曲線的離心率為e，則e2＝（）A． B． C． D．5．下面命題正確的有（）①a，b是兩個相等的實數，則是純虛數；②任何兩個復數不能比較大?。虎廴簦?，則.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．設隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．97．設為方程的解.若，則n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．復數的虛部為（）A． B． C．1 D．29．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97510．已知函數，則=（）A． B． C． D．11．下列命題中正確的個數()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關指數R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．312．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點在函數的圖象上，點，在函數的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標相同，則點的橫坐標的值為______.14．如圖，已知正方體的棱長為2，E，F分別為棱的中點，則四棱錐的體積為__________.15．某天有10名工人生產同一零部件，生產的件數分別是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a、b、c從小到大的關系依次是________16．在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與學生細心程度的關系，在本校隨機調查了100名學生進行研究.研究結果表明：在數學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.（I）試根據上述數據完成列聯表：（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.18．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.19．（12分）已知函數，.（Ⅰ）當時，求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，討論函數的零點個數.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．21．（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望.22．（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數方程（θ為參數）．（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【題目詳解】反證法是先假設結論不成立，結論表示“都是0”，結論的否定為：“不都是0”.【題目點撥】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.2、D【解題分析】

構造二元函數，分別考慮與、、、、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【題目詳解】A．，所以不關于軸對稱；B．，，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C．，所以不關于軸對稱；D．，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【題目點撥】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.3、C【解題分析】

轉化函數，證明函數單調性，奇偶性，再轉化為，即，求解即可.【題目詳解】由題意，函數，定義域為R，故為偶函數令，在單調遞增，且在單調遞增則因此故選：C【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性、單調性在解不等式中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.4、D【解題分析】

設，根據是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質可得，再根據勾股定理求得的關系式，即可求解.【題目詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，，在直角中，，即，整理得，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)．.5、A【解題分析】

對于找出反例即可判斷，根據復數的性質可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實數，即錯誤；

復數分為實數和虛數，而任意實數都可以比較大小，虛數是不可以比較大小的，即錯誤；

若，，則，但，即錯誤；故選：A【題目點撥】本題主要考查了復數的概念與性質，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據隨機變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A題型.7、B【解題分析】

由題意可得，令，由，可得，再根據，即可求解的值.【題目詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據，可得，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數的零點與方程的根的關系，以及函數的零點的判定定理的應用，其中解答中合理吧方程的根轉化為函數的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解題分析】

由復數除法化復數為代數形式，根據復數概念可得．【題目詳解】因為，所以復數的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念．屬于簡單題．9、C【解題分析】本題考查服從標準正態分布的隨機變量的概率計算．，選C．10、C【解題分析】

由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【題目詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【題目點撥】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數形結合思想和運算求解能力.11、C【解題分析】

根據含量詞命題的否定可知①錯誤；根據相關指數的特點可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯誤；根據四種命題的關系首先得到逆命題，利用不等式性質可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據解集為R確定不等關系，從而解得m【題目詳解】①根據全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關指數R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當m=0時，mx2-2當m≠0時，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項：C【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關系及真假性的判斷、相關指數的應用、根據一元二次不等式解集為R求解參數范圍的知識.12、D【解題分析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據題意，設B的坐標為，結合題意分析可得A、C的坐標，進而可得的直角邊長為2，據此可得，即，計算可得m的值，即可得答案．【題目詳解】根據題意，設B的坐標為，如圖：

又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標相同，

則A、B的橫坐標相同，故A的坐標為，C的坐標為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數函數性質以及函數值的計算，屬于中檔題．14、【解題分析】

由題意可得，再利用三棱錐的體積公式進行計算即可．【題目詳解】由已知得，，，四邊形是菱形，所以.【題目點撥】本題考查幾何體的體積，解題的關鍵是把四棱錐的體積轉化為兩個三棱錐的體積，屬于基礎題．15、.【解題分析】

分析：將數據由小到大排列好，根據眾數，中位數，平均數的概念得到相應的數據即可.詳解：根據提干得到中位數為b=15，眾數為c=17，平均數為=a.故.故答案為.點睛：這個題目考查了中位數，眾數，平均數的概念和計算，較為基礎,眾數即出現次數最多的數據，中位數即最中間的數據，平均數即將所有數據加到一起，除以數據個數.16、【解題分析】

將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！绢}目詳解】曲線的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：①幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；②弦長公式：將直線方程與圓的方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；③將直線的參數方程（為參數，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）列聯表見解析；（II）能.【解題分析】

（I）根據題意填寫2×2列聯表即可；（II）根據2×2列聯表求得K2的觀測值，對照臨界值表即可得出結論．【題目詳解】（I）填寫的列聯表如下：（II）根據列聯表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數學成績與細心程度有關系.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關鍵，是基礎題．18、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設點、，將直線與曲線的方程聯立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設,聯立，得,,直線經過拋物線的焦點,點到直線的距離，【題目點撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設而不求思想的應用，解題關鍵在于利用相關公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由已知得，求得，，由點斜式方程可得解.（Ⅱ）由已知得，分類討論，，，四種情況下的零點個數.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，又，∴切線方程為.（Ⅱ）∵，當時，，即在上為增函數，∵，，∴在上有一個零點.當時，，∵，，∴在上有一個零點.當時，在上為增函數，上為減函數，∵，，此時在上有一個零點.當時，易知在上為增函數，上為減函數，∵，，又有，當，即時，在上有一個零，當時，在上有兩個零.綜上所述，當時，函數在上有一個零；當時，函數在上有兩個零點.【題目點撥】本題考查了用導數求過曲線上一點的切線方程和討論函數零點個數問題，考查了分類討論的思想，屬于難題.20、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點撥】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正