河北省秦皇島市昌黎匯文二中2024屆數學高二第二學期期末質量跟蹤監視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中有理項的項數為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知在R上是奇函數，且A．-2 B．2 C．-98 D．983．如圖1是把二進制數化為十制數的一個程序框圖,則判斷框內應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是4．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2505．設復數z滿足，則z的共軛復數（）A． B． C． D．6．把一枚骰子連續擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數點的情況下，第二次拋出的也是奇數點的概率為（）A． B． C． D．7．已知，設函數若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．9．定積分等于()A． B． C． D．10．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的單調遞增區間是_______．14．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．15．在棱長均為的正三棱柱中，________.16．已知函數，若，則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點，求的面積.18．（12分）已知復數為虛數單位.（1）若復數對應的點在第四象限，求實數的取值范圍；（2）若，求的共軛復數.19．（12分）已知函數，(1)求函數的單調區間.(2)若函數在上恒成立，求實數m的值．20．（12分）近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數據如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數據中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數據求相關系數，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）附錄：相關數據：，，，.前9組數據的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.21．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的單調區間；(2)求函數F(x)在[1，5]上的最值．22．（10分）電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了111名觀眾進行調查，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”．（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為"體育迷"與性別有關．性別非體育迷體育迷總計男女1144總計下面的臨界值表供參考：1．141．111．141．241．1111．1141．111k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(參考公式：，其中)（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列?期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數.【題目詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.2、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A3、C【解題分析】略4、A【解題分析】試題分析：根據已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣5、B【解題分析】

算出，即可得.【題目詳解】由得，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.6、C【解題分析】分析：設表示“第一次拋出的是奇數點”，表示“第二次拋出的是奇數點”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結果.詳解：設表示“第一次拋出的是奇數點”，表示“第二次拋出的是奇數點”，，，在第一次拋出的是奇數點的情況下，第二次拋出的也是奇數點的概率為，故選C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率計算公式的合理運用，同時注意區分獨立事件同時發生的概率與條件概率的區別與聯系.7、C【解題分析】

先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉化為在上恒成立．【題目詳解】∵，即，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數單增，當函數單減，故，所以．當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【題目點撥】本題考查分段函數的最值問題，關鍵利用求導的方法研究函數的單調性，進行綜合分析．8、C【解題分析】，故答案選9、B【解題分析】

由定積分表示半個圓的面積，再由圓的面積公式可求結果。【題目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個圓的面積，所以，選B.【題目點撥】1．由函數圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計算及應用，一般轉化為定積分的計算及應用，但一定要找準積分上限、下限及被積函數，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點坐標，確定積分上、下限；(3)確定被積函數，注意分清函數圖形的上、下位置；(4)計算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數求其定積分，能用公式的利用公式計算，有些特殊函數可根據其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數的性質求函數的定積分。10、B【解題分析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．11、B【解題分析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導出，但是不能推導出，若，則等價于無法推導出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.12、B【解題分析】分析：求出導數，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導數為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導數的運用，求切線的斜率，注意運用導數的幾何意義，正確求導是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出函數的定義域，并求出該函數的導數，并在定義域內解不等式，可得出函數的單調遞增區間.【題目詳解】函數的定義域為，且，令，得.因此，函數的單調遞增區間為，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區間，在求出導數不等式后，得出的解集應與定義域取交集可得出函數相應的單調區間，考查計算能力，屬于中等題.14、0.1．【解題分析】

由正態分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態分布曲線的對稱性，可得，所以.【題目點撥】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長和，最后求面積.【題目詳解】因為是正三棱柱，并且棱長都為1，是腰長為，底邊長為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎題型.16、【解題分析】

求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數單調遞增，故，解得答案.【題目詳解】，函數在R上單調遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數的單調性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設點、，將直線與曲線的方程聯立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設,聯立，得,,直線經過拋物線的焦點,點到直線的距離，【題目點撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達定理設而不求思想的應用，解題關鍵在于利用相關公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要求較高，屬于中等題．18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出復數的代數形式，根據第四象限的點的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）19、（1）在上單調遞增；在上單調遞減（2）【解題分析】

（1）對函數求導，討論參數的取值范圍，由導函數求單調區間（2）由題函數在上恒成立等價于在上，構造函數，討論的單調性進而求得答案。【題目詳解】（1）當時，，則函數在上單調遞增；當時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調遞增；在上單調遞減。（2）由題函數在上恒成立等價于在上由（1）知當時顯然不成立，當時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調遞增；在上單調遞減，所以所以若函數在上恒成立，則【題目點撥】本題考查含參函數的單調性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關鍵是注意討論參數的取值范圍，構造新函數，屬于一般題。20、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解題分析】

（1）根據題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數學期望公式可計算出；（2）根據相關系數公式計算出相關系數的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數據中需要充電的數據組數為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數得，設，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點撥】本題考查隨機變量分布列與數學期望、相關系數的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應用，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達式，進而求出其導數F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調增區間和單調減區間．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調性，即可得出其最值．【題目詳解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調遞增區間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調遞減區間為(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．因為F(1