新疆和田地區2024屆數學高二下期末教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，（e為自然對數的底）則a，b，c的大小關系為（）A． B．C． D．2．在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內應填入A． B． C． D．3．已知集合,,則下圖中陰影部分所表示的集合為()A． B． C． D．4．若復數（其中為虛數單位，）為純虛數，則等于（）A． B． C． D．5．已知集合，，則（）A． B． C． D．6．已如集合，，則（）A． B． C． D．7．已知函數，若在上有解，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．某個命題與正整數有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立。現已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A．當n=7時該命題不成立 B．當n=7時該命題成立C．當n=9時該命題不成立 D．當n=9時該命題成立9．已知為虛數單位，若復數的實部為-2，則（）A．5 B． C． D．1310．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．11．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．12．已知點滿足，則到坐標原點的距離的點的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為實數時，實數的值是__________．14．用數學歸納法證明，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數是_____項．15．若實數，滿足約束條件，則的最大值是_____．16．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的左視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．19．（12分）張華同學上學途中必須經過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數．（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．20．（12分）在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.21．（12分）2019年某地初中畢業升學體育考試規定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規則如表1：（1）規定：學生1分鐘跳繩得分20分為優秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數大等于185個的有28人，根據已知條件完成表2，并根據這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關？附：參考公式臨界值表：（2）根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數X服從正態分布N（μ，σ2）（用樣本數據的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數據用中點值代替）①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數（結果四舍五入到整數）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數為ξ，求ξ占的分布列及期望．22．（10分）如圖，,是經過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現規劃經過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區域.(1)設，,求三角形區域周長的函數解析式;(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據條件即可得出，a＝log2e，b＝ln2，c＝log23，容易得出log23＞log2e＞1，ln2＜1，從而得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】∵；∴；∵log23＞log2e＞log22＝1，ln2＜lne＝1；∴c＞a＞b．故選：A．【題目點撥】本題考查指數式和對數式的互化，對數的換底公式，考查了利用對數函數的單調性比較大小的問題，屬于基礎題．2、D【解題分析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環，其中判斷框內應填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項.3、B【解題分析】分析：根據韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件，求得集合B，根據集合的運算求得結果即可.詳解：根據偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對應的集合為，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關集合的運算的問題，在求解的過程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運算法則求得結果.4、D【解題分析】

先利用復數的除法將復數表示為一般形式，結合題中條件求出的值，再利用復數求模公式求出.【題目詳解】，由于復數為純虛數，所以，，得，，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復數的除法、復數的概念以及復數求模，解決復數問題，要通過復數的四則運算將復數表示為一般形式，結合復數相關知識求解，考查計算能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

可求出集合B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【題目點撥】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算．6、A【解題分析】

求出集合A，B，然后進行交集的運算即可．【題目詳解】由題意，集合，∴集合．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了描述法、區間表示集合的定義，絕對值不等式的解法，以及交集的運算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

首先判斷函數單調性為增.,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【題目詳解】在定義域上單調遞增，，則由，得，，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【題目點撥】本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.8、A【解題分析】

根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【題目詳解】根據逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查數學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.9、C【解題分析】分析：利用復數的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數的實部為-2，則故選C.點睛：本題考查復數的除法運算及復數的模，屬基礎題.10、A【解題分析】

根據題中條件，結合基本不等式，即可得出結果.【題目詳解】因為，，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【題目點撥】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎題型.11、D【解題分析】

利用，即可求解.【題目詳解】，,.故選：D【題目點撥】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數量積以及向量模的求法，屬于基礎題.12、B【解題分析】

作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標原點O的距離的點P的概率．【題目詳解】點滿足，

當，時，；

當，時，；

當，時，；

當，時，．

作出圖象，得到點P的坐標圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，

到坐標原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，

到坐標原點O的距離的點P的概率為：

．

故選：B.【題目點撥】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

設為實數，，可得或又因為，故答案為.14、【解題分析】

根據等式時，考慮和時，等式左邊的項，再把時等式的左端減去時等式的左端，即可得到答案．【題目詳解】解：當時，等式左端，當時，等式左端，所以增加的項數為：即增加了項．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查數學歸納法的問題，解答的關鍵是明白等式左邊項的特點，再把時等式的左端減去時等式的左端，屬于基礎題．15、8【解題分析】

畫出可行域，將基準直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最大值，且最大值為.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規劃求目標函數的最大值的方法，屬于基礎題.16、【解題分析】

由左視圖得出三棱錐中線面關系及棱的長度．【題目詳解】由左視圖知三棱錐的高為，底面等腰三角形的底邊長為，又底面等腰三角形的腰長為2，這個等腰三角形的面積為，．故答案為：．【題目點撥】本題考查棱錐的體積，解題是由左視圖得出棱錐的高為1，底面等腰三角形的底邊長為，從而由體積公式可求得棱錐的體積，本題還考查了空間想象能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由已知，根據解析式中絕對值的零點（即絕對值等于零時的值），將函數的定義域分成若干段，從而去掉絕對值號，再分別計算各段函數的相應不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉化為，可構造新函數，則問題再轉化為，由（1）可得，即，從而問題可得解.試題解析：（1）因為，所以當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因為，當且僅當取等號，所以當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設，則，當時，取得最小值5，所以當時，取得最小值5，故，即的取值范圍為.18、；.【解題分析】

由已知，故，即點軌跡是以、為焦點的橢圓，根據，，得出橢圓方程；由知，又因為，得出，進而求出，算出面積即可.【題目詳解】由已知，故點軌跡是以、為焦點的橢圓.設其方程為則即，又，故．點的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【題目點撥】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為

0

1

2

3

4

．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據夾角公式求得二面角余弦值【題目詳解】（1）證明：因為，，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如圖，作于點，過點作，則，，兩兩垂直，故以為坐標原點，直線，，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.設，則，，，所以，又，所以，，，所以，，，，.因為為的中點，所以.，，令為平面的法向量，則有即不妨設，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標系是解題關鍵21、（1）不能有的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關；（2）①，②分布列見解析，期望值為.【解題分析】

（1）根據題目所給數據填寫好聯表，通過計算出，由此判斷不能有99%的把握認為認為學生分鐘跳繩成績優秀與性別有關.（2）根據頻率分布計算出平均數和方差，由此求得正態分布，計算出的概率，進而估計出個以上的人數.利用二項分布概率計算公式計算出概率，由此求得分布列和數學期望.【題目詳解】（1）表2如下圖所示：由公式可得因為所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優秀與性別有關.（2）①而，故服從正態分布,故正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數約為1683人.②,服從的分布列為：0123P【題目點撥】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查正態分布均值和方差的計算，考查二項分布分布列和數學期望的求法，屬于中檔題.22、（1）（2）開發區域的面積為【解題分析】分析：(1)先根據直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區域周長的函數解析式;(2)令，化簡，再根據三角函數有界性確定t范圍，解