江西省九江同文中學2024屆數學高二第二學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若函數為偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知數列的前項和為，，則“”是“數列是等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．4．設，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．以下說法中正確個數是（）①用反證法證明命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有一個鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數學歸納法證明（，，在驗證成立時，左邊所得項為；④命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯誤.A． B． C． D．6．已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱7．設函數的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．8．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．109．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點A的坐標為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）10．對四組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r311．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．12．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=14．設函數,，則函數的遞減區間是________．15．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份1234用水量4.5432.5由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則等于___16．某校畢業典禮由6個節目組成，考慮整體效果，對節目演出順序有如下要求：節目甲必須排在前三位，且節目丙、丁必須排在一起，則該校畢業典禮節目演出順序的編排方案共有______種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列不是常數列，其前四項和為10，且、、成等比數列.（1）求通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）.（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.19．（12分）在二項式的展開式中，二項式系數之和為256，求展開式中所有有理項.20．（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據現行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質量為一級；在微克應立方米微克立方米之間，空氣質量為二級：在微克/立方米以上，空氣質量為超標.從某市年全年每天的監測數據中隨機地抽取天的數據作為樣本，監測值頻數如下表：日均值（微克/立方米）頻數（天）（1）從這天的日均值監測數據中，隨機抽出天，求恰有天空氣質量達到一級的概率；（2）從這天的數據中任取天數據，記表示抽到監測數據超標的天數，求的分布列.21．（12分）已知函數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數根，求a的值.22．（10分）如圖，,是經過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現規劃經過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區域.(1)設，,求三角形區域周長的函數解析式;(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由平移變換得到，由偶函數的性質得到，從而求.【題目詳解】由題意得：，因為為偶函數，所以函數的圖象關于對稱，所以當時，函數取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當時，，故選B.【題目點撥】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數向右平移個單位長度后得到函數，不能錯誤地得到.2、C【解題分析】

先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【題目詳解】解：當時，，當時，時，，，數列是等比數列；當數列是等比數列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【題目點撥】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運算和數乘運算得到，再利用數量積為0進行判定．詳解：由題意，得，因為，，，，故選D．點睛：本題考查平面向量的坐標運算、平面向量垂直的判定等知識，意在考查學生的邏輯思維能力和基本計算能力．4、C【解題分析】

根據空間線面關系、面面關系及其平行、垂直的性質定理進行判斷．【題目詳解】對于A選項，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關系不確定；對于B選項，若，且，，，根據直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對于C選項，若，，在平面內可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項，若，在平面內可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據平面與平面垂直的性質定理得知，只有當時，才與平面垂直．故選C．【題目點撥】本題考查空間線面關系以及面面關系有關命題的判斷，判斷時要根據空間線面、面面平行與垂直的判定與性質定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．5、B【解題分析】

①根據“至多有一個”的反設為“至少有兩個”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負號，同為正不等式不變號，同為負不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數并不屬于大前提中的“有些有理數”【題目詳解】命題“三角形的內角中至多有一個鈍角”的反設是“三角形的三個內角中至少有兩個鈍角”；①錯欲證不等式成立，因為，故只需證，②錯（，，當時，左邊所得項為；③正確命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯誤.④正確綜上所述：①②錯③④正確故選B【題目點撥】本題考查推理論證，屬于基礎題。6、D【解題分析】

由最小正周期為可得,平移后的函數為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【題目詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數是奇函數,所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D【題目點撥】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數的對稱性7、D【解題分析】

對函數求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【題目詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【題目點撥】本題考查利用導數判斷單調性和極值的關系，屬于中檔題.8、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數經過點時，最大值為4，當經過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規劃問題，考查了學生的作圖能力與數形結合的思想.9、B【解題分析】

由題意結合導函數研究函數的性質即可確定點A的坐標.【題目詳解】設點A的坐標為，，則函數在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點坐標為，即.本題選擇B選項.【題目點撥】本題主要考查導函數研究函數的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】

根據正相關和負相關以及相關系數的知識，選出正確選項.【題目詳解】由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負相關，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查相關系數、正相關和負相關的理解，屬于基礎題.11、B【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【題目詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題．12、C【解題分析】

在點M極徑不變，在極角的基礎上加上π，可得出與點M關于極點對稱的點的一個極坐標?！绢}目詳解】設點M關于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)【題目點撥】本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關系，把握極徑與極角之間的關系，是解本題的關鍵，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解題分析】

取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtΔOMC中，由勾股定理OM2+C【題目詳解】取線段AB的中點D，設P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設PM=4k，易證PD⊥AB，CD⊥AB，則∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tan∠PDC=PMDM=4k在RtΔOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【題目點撥】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數去表示相關邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。14、【解題分析】,如圖所示，其遞減區間是．15、【解題分析】

首先求出x，y的平均數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，把樣本中心點代入，得到關于a的一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】：（1+2+3+4）＝2.5，（4.5+4+3+2.5）＝3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝．故答案為【題目點撥】本題考查回歸分析，考查樣本中心點滿足回歸直線的方程，考查求一組數據的平均數，是基礎題16、1【解題分析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數的不同．詳解：．故答案為1．點睛：本題考查排列組合的應用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優先考慮．注意分類與分步結合，不重不漏．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據條件列方程組，根據首項和公差求通項公式；（2）數列是等比數列，根據等比數列的前項求和公式求解.【題目詳解】設等差數列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數列，.【題目點撥】本題考查等差和等比數列的基本量的求解，屬于基礎題型，只需熟記公式.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）利用三種方程的轉化方法，將曲線C的極坐標方程和直線l的參數方程轉化為普通方程；（2）先將直l的參數方程是（t是參數）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數方程和圓的普通方程聯解，求出對應的參數t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【題目詳解】(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ.因為x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即曲線C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4.(2)將代入圓的方程(x－2)2＋y2＝4，得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化簡得t2－2tcosα－3＝0.設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，由根與系數的關系，得所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝，故4cos2α＝1，解得cosα＝±.因為直線的傾斜角α∈[0，π)，所以α＝或.【題目點撥】利用直線參數方程中參數的幾何意義求解問題經過點P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數)．若A，B為直線l上兩點，其對應的參數分別為，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為，則以下結論在解題中經常用到：(1)；(2)；(3)；(4)．19、答案見解析【解題分析】

由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【題目詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，，.【題目點撥】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是根據所求的指數，再求所求解的項．(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數原理討論求解．20、（1）；（2）分布列見解析.【解題分析】

（1）由表格可知：這天的日均值監測數據中，只有天達到一級，然后利用組合計數原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【題目詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監測數據中，只有天達到一級．隨機抽取天，恰有天空氣質量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【題目點撥】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎知識與基本技能，屬于中檔題．21、（1）（2）【解題分析