云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能2．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．163．設集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．4．學校組織同學參加社會調查，某小組共有5名男同學，4名女同學。現(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種5．若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）A． B．6 C．6 D．6．設，若，則=（）A． B． C． D．7．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．8．展開式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2409．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值10．函數(shù)圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）11．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則的值為________14．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．15．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是______．16．甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，則的期望值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的定義域為.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.18．（12分）已知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)的單調性；（2）證明：，恒成立.19．（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.20．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知虛數(shù)滿足.（1）求的取值范圍；（2）求證：是純虛數(shù).22．（10分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【題目點撥】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2、B【解題分析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.3、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【題目詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【題目點撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點撥】本題考查了排列組合的應用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關鍵.5、B【解題分析】

由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【題目詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【題目點撥】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.6、C【解題分析】

先計算，帶入，求出即可。【題目詳解】對求導得將帶入有。【題目點撥】本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。7、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.8、B【解題分析】

∵展開式的通項為，令6-r=2得r=4，∴展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B9、D【解題分析】

選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強．C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大．D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．選D.10、C【解題分析】

試題分析：設的零點在區(qū)間與圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是，故選C．考點：曲線的交點．【方法點晴】本題考曲線的交點，涉及數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想和轉化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．11、A【解題分析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.12、B【解題分析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當時，．考點：三角函數(shù)圖象及性質．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出f（）2，從而f（f（））＝f（﹣2），由此能求出結果．【題目詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（）2，f（f（））＝f（﹣2）＝2﹣2．故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)解析式的合理運用．14、或.【解題分析】分析：由題設，求導得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設，求導即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關系的斜率表示等，屬基礎題.15、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當a=b時，復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是4個；當a≠b時，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是A42∴不同的復數(shù)z=a+bi的個數(shù)是1個．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．16、【解題分析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）由可得，然后將不等式中的絕對值去掉后解不等式可得所求．（2）結合題意運用絕對值的三角不等式證明即可．詳解：（1），即，則，∴，∴不等式化為．①當時，不等式化為，解得；②當時，不等式化為，解得.綜上可得．∴原不等式的解集為.（2）證明：∵，∴.又，∴.點睛：含絕對值不等式的常用解法（1）基本性質法：當a>0時，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a．（2）零點分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉化為數(shù)軸上兩點的距離求解．（4）數(shù)形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解．18、（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【解題分析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調性；（2）將不等式轉化為：，令，，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結論.【題目詳解】（1），①當時，時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減②當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減③當時，在上恒成立在上單調遞增④當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調遞減，在上單調遞增令，則時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關鍵是能夠將所證不等式轉化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關系得到結論.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結果；（2）假設成等差數(shù)列，可得，結合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結論成立故（2）假設成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實數(shù)矛盾．故不成等差數(shù)列．點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．21、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

先設，（且），由得；可將看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）由表示點與定點之間的距離，根據(jù)定點到圓上的動點的距離，即可得出結果；（2）根據(jù)復數(shù)運算法則，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】設，（且），因為，所以，因此可看作以坐標原點為圓心的單位圓上的點；（1）表示點與定點之間的距離；又點到坐標原點的距離為，所以（為單位圓半徑），因此；（2），因此是純虛數(shù).