黃浦區九年級數學一模卷2023.1

一、選擇題

1.在直角坐標平面內，如果點P（4,1）,點P與原點。的連線與x軸正半軸的夾角是a,那么cota的值是（）

C4屈

A.4BD.叵

7-1717

2.關于拋物線y=（x-l）2-2以下說法正確的是（)

A.拋物線在直線X=-1右側的部分是上升的

B.拋物線在直線x=T右側的部分是下降的

C.拋物線在直線x=1右側的部分是上升的

D.拋物線在直線元=1右側的部分是下降的

3.二次函數y=2f+8x+5的圖像的頂點位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖1,梯形ABCD中，AD//BC,點E、F分別在腰AB、CD上，且EF//BC,下列比例成立的是（）

,AEADrAEEFAEDFrAEDF

A.-----=------B.--------------C.D.------------

ABEFABBCABFCABDC

5.矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,如果8C=a,OC=/?,那么（）

A.DO=^[a-b)B.DO=^(b-a)C.DO=a-bD.DO=g(8+a)

6.下列條件中，不能判定，ABC與，。所相似的是()

A.ZA=ZD=70°,ZB=ZE=50°B.ZA=ZD=70°,ZB=50°,ZE=60°

C.ZA=ZE,AB=12,AC=15,DE=4,EF=5D.ZA=ZE,AB=12,BC=15,DE=4,DF=5

二、填空題

7.計算：3（2a-Z?）-（3a+2〃）=

8.如果一個二次函數的圖像的對稱軸是y軸，且這個圖像經過平移后能與y=3/+2%重合，那么這個二次函數的

解析式可以是（只要寫出一個）

9.已知兩個矩形相似，第一個矩形的兩邊長分別是3和4,第二個矩形較短的一邊長是4,那么第二個矩形較長的

一邊長是__________

10.己知P是線段AB上的黃金分割點，AP>PB,AB=4,那么線段AP的長是

11.已知二ABC的三邊長分別為2、3、4,,.￡歸廠與二ABC相似，且周長為54,那么.￡>石廠的最短邊的長

是__________

12.圖2是一個零件的剖面圖，已知零件的外徑為10cm,為求出它的厚度X,現用一個交叉卡鉗（AC和BD的長

相等）去測量零件的內孔直徑AB,如果生="=」，且量得CD的長是3cm,那么零件的厚度X是

OAOB3

1

2

13.在Rt_ABC中，NC=90。，已知NA的正弦值是一，那么NB的正弦值是

3

14.如圖3,某幢樓的樓梯每一級臺階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度是

15.在一塊底邊長為20厘米的等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮，如果矩形的一邊與等腰三角形的底邊重合

且長度為x厘米，矩形另兩個頂點分別在等腰直角三角形的兩腰上，設矩形面積為y平方厘米，那么y關于x的

函數解析式是(不必寫定義域)

16.己知G是cABC的重心，過點G作GD〃AC交邊AB于點D,作GE//AB交邊AC于點E,如果四邊形ADGE

的面積為2,那么^ABC的面積是

17.如圖4,在矩形ABCD中，過點D作對角線AC的垂線，垂足為E,過點E作BE的垂線，交邊AD于點F,

如果AB=3,BC=5,那么DF的長是

18.將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片

ABCD如圖5所示，其中NA=/C=90。，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原來的直角三角形紙片的面

積是平方厘米

圖5

三、解答題

tan450+cot45°

19.計算:

sin45°+cos30°

20.已知：如圖6,平行四邊形ABCD中，點M、N分別在邊DC、BC±,對角線BD分別交AM、AN于點E、

F,且DE:EF:BF=1:2:1.

(1)求證：MN//BD；

(2)設AM=a,AN=〃，請直接寫出8。關于的分解式.

圖6

2

21.在平面直角坐標系xOy中，己知拋物線丁=%2+g+〃?.

（1）如果拋物線經過點（1,9）,求該拋物線的對稱軸；

（2）如果拋物線的頂點在直線y=—x上，求m的值.

22.下表（如圖7）是我國古代度量日影長度的天文儀器，它包括一根直立的桿（稱為“表”）和一把南北方向水平

放置且與桿垂直的標尺（稱為“圭”），當正午的陽光照射在“表”上時，“表”的影子便會投射在“圭”上，我國

古代很多地區通過觀察“表”在“圭”上的影子長度來測算二十四節氣，并以此作為指導農事活動的重要依據,

例如，我國古代歷法將一年中白晝最短的那一天（當日正午“表”在“圭”上的影子長度為全年最長）定為冬至；

白晝最長的那一天（當日下午“表”在“圭”上的影子長度為全年最短）定為夏至.

某地發現一個圭表遺跡（如圖8）,但由于“表”已損壞，僅能測得“圭”上記錄的夏至線與冬至線間的距離（即

AB的長）為11.3米，現已知該地冬至正午太陽高度角（BPZCBD）為35°34',夏至正午太陽高度角（即/CAD）

為82。26',請通過計算推測損壞的“表”原來的高度（即CD的長）約為多少米？（參考數據見表1,結果精確到個

位）

asinacosatana

35°34'0.580.810.72

82°26'0.990.137.5

表1

（注：表1中三角比的值是近似值）

圖8

23.己知：如圖9,點D、F分別在等邊三角形的邊CB的延長線與反向延長線上，且滿足

3

求證：(1)AADB-AMC；

(2)AF-AD-BC-DF.

圖9

24.在平面直角坐標系xOy中，點A（—1,%）,3（0,%）,。（1,%）,。（2,%）在拋物線丁=一/+法+0上.

（1）當X=°，%=%時，

①求該拋物線的表達式；

②將該拋物線向下平移2個單位，再向左平移m個單位后，所得的新拋物線經過點（-1,0）,求m的值；

（2）若%=0,且％,%，”中有且僅有一個值大于0，請結合拋物線的位置和圖像特征，先寫出一個滿足條件的

b的值，再求b的取值范圍.

4

25.已知，如圖10,在四邊形ABCD中，NBAC=NADC=90。，CD=4,cosZAC￡>=-.

5

（1）當BC//AD時（如圖11）,求AB的長；

4

(2)聯結BD,交邊AC于點E,

①設CE=x,AB=y,求y關于x的函數解析式并寫出定義域;

②當qBDC是等腰三角形時，求AB的長.

參考答案

一、選擇題

1.A2,C3.C4.D5.B6.D

5

二、填空題

2

7.3a-5b8.y=3x9.—10.2M-211.1212.-

32

y/51,998

13.—14.1:1.515.y=一一x