考點突破練9概率與統計的基本計算1.(2023陜西西安未央聯考)某社區有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民.為了解該社區居民對社區工作的滿意度,現采用分層抽樣的方法從這些居民中抽取一個容量為n的樣本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,則n=(

)A.120

B.150 C.180 D.210C一、選擇題

2.(2023四川眉山二模)某鄉鎮為推動鄉村經濟發展,優化產業結構,逐步打造高品質的農業生產,在某試驗區種植了某農作物.為了解該品種農作物長勢,在實驗區隨機選取了100株該農作物苗,經測量,其高度(單位:cm)均在區間[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,記高度不低于16cm的為“優質苗”,則所選取的農作物樣本苗中,“優質苗”株數為(

)A.20 B.40

C.60

D.88C解析：

由頻率分布直方圖知,高度不低于16

cm的頻率為

(0.20+0.10)×2=0.60,所以選取的農作物樣本苗中“優質苗”株數為100×0.60=60.3.某新能源汽車銷售公司統計了某款汽車行駛里程x(單位:萬千米)對應維修保養費用y(單位:萬元)的四組數據,如下表:行駛里程x/萬千米1245維修保養費用y/萬元0.500.902.302.70

A4.(2022全國甲,文2)某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則(

)A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

B解析：

對于A,中位數為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.5.(2023山西運城二模)在一些比賽中,對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分,去掉一個最低分,然后計算余下評分的均值作為參賽者的得分.在一次有9位評委參加的賽事中,9位評委對1名參賽者所打的9個分數,去掉一個最高分,去掉一個最低分后,一定不變的數字特征為(

)A.平均值 B.中位數 C.眾數 D.方差解析：

一共9個數據,從小到大排列后分別為a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,則a5為中位數,去掉最高分a9和最低分a1后,一共有7個數據,選取第4個數據,即a5仍然為中位數,故中位數一定不變,而平均值、眾數、方差都有可能變,故選B.B6.(2023廣西南寧二模)從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學,測量他們的身高(單位:cm),所得數據用莖葉圖表示,如圖,由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況,則下列結論正確的是(

)A.甲、乙兩班同學身高的極差相等B.乙班同學身高的平均值較大C.甲、乙兩班同學身高的中位數相等D.甲班同學身高在175cm以上的人數較多B7.某高科技公司為加強自主研發能力,研發費用逐年增加,統計最近6年的研發費用y(單位:億元)與年份編號x得到樣本數據(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點圖.若用方程y=aebx對y與x的關系進行擬合,則(

)A.a>1,b>0 B.a>1,b<0

C.0<a<1,b>0

D.0<a<1,b<0解析：

因為y=aebx,z=ln

y,所以z與x的回歸方程為z=bx+ln

a.根據散點圖可知z與x正相關,所以b>0.從回歸直線圖象,可知回歸直線的縱截距大于0,即ln

a>0,所以a>1.故選A.A8.(2023陜西西安八校聯考二)根據變量x與y的對應關系(如表),求得y關于x的線性回歸方程為

=6.5x+17.5,則表中m的值為(

)A.60 B.55

C.50

D.45x24568y3040m5070A9.(2023陜西西安一模)甲、乙兩位射擊運動員參加比賽,抽取連續6輪射擊比賽的成績情況如下:甲:80,70,80,90,90,70;乙:70,80,80,80,70,80則下列說法正確的是(

)A.甲比乙平均成績高,甲比乙成績穩定B.甲比乙平均成績高,乙比甲成績穩定C.乙比甲平均成績高,甲比乙成績穩定D.乙比甲平均成績高,乙比甲成績穩定B10.如圖所示的圖案是一個邊長為6的正六邊形雪花狀飾品,內部有一個多邊形Ω,其形狀是由邊長為3的正六邊形各邊兩個三等分點間的線段向外作正三角形(再去掉該線段)而成.若在該正六邊形雪花狀飾品上任取一點,則該點取自于多邊形Ω及其內部的概率為(

)A11.(2023貴州黔西一模)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如16=3+13.在不超過16的素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于16的概率是(

)解析：

不超過16的素數有2,3,5,7,11,13,共6個,隨機選取兩個不同的數,可能發生的情況有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15種結果.記“選取兩個數之和等于16”為事件A,所以其和等于16的情況有2種,故概率為P(A)=.故選B.B12.千百年來,我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結了豐富的“看云識天氣”的經驗,并將這些經驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”這句諺語,觀察了所在地區A的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯表:日落云里走下雨不下雨出現255不出現2545P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計算得到k≈19.05,下列說法正確的是(

)附:A.夜晚下雨的概率約為B.未出現“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為C.出現“日落云里走”,有99.9%的把握認為夜晚會下雨D.有99.9%的把握認為“日落云里走”是否出現與“當晚是否下雨”有關D13.小明同學本學期5次數學測驗中,最高分為90分,最低分為70分,中位數為85分,則這5次數學測驗的平均分不可能是(

)A.80分

B.81分 C.84分

D.85分D14.(2023山東濟南一模)從正六邊形的6個頂點中任取3個構成三角形,則所得三角形是直角三角形的概率為(

)C二、填空題

15.(2023江西九江二模)從邊長為1的正六邊形的各個頂點中,任取兩點連成線段,則該線段長度為2的概率為____________.解析：

連接正六邊形的任意兩個頂點,共可連成15條線段,其中長度為2的線段有3條,故其概率為

.16.(2023貴州黔西南一模)若樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為3,則數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為____________.

解析：

因為樣本數據x1,x2,…,x10的標準差為3,故樣本數據x1,x2,…,x10的方差為9,則數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22×9=36,故數據2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標準差為6.617.如圖,半圓內切于等腰直角三角形,向三角形內隨機投入一個點,則該點不落在半圓內的概率為____________.

18.(2023上海寶山二模)如圖是某班一次數學測試成績的莖葉圖(圖中僅列出[50,60),[90,100]的數據)和頻率分布直方圖,則x-y=____________.

0.00419.(2023四川遂寧二模)由在同一直線上同側的三個半圓所圍成的圖形被稱為鞋匠刀形.如圖所示,三個半圓的圓心分別為O,O1,O2,半徑分別為R,r1,r2(其中R>r1>r2),在半圓