2023-2024學年度第一學期期末質量調研八年級數學試題（卷）（北師大版）考試注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將區縣、學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區域內如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記．5．評分以答題卡上的答案為依據，不按以上要求作答的答案無效．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．下列實數中，屬于無理數的是（

）A． B． C． D．2．若點在軸上．則點的坐標為（

）A． B． C． D．3．將一副三角尺（厚度不計）按如圖所示方式擺放．使邊與邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．4．若正比例函數的圖象經過點，且經過第二、四象限，則k的值是（）A． B． C．3 D．或35．是關于x，y的二元一次方程，則（

）A．2 B．0 C．1 D．6．如圖、在中，分別以這個三角形的三邊為邊長向外側作正方形、面積分別記為，，.若．則圖中陰影部分的面積為（

）A．6 B． C．5 D．7．在平面直角坐標系中，若將一次函數向左平移3個單位長度后，恰好經過點，則的值為（

）A．2 B．3 C． D．8．已知關于，的二元一次方程組的解也是方程的解，則m的值為。第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題4分，計20分）9．命題“互補的兩個角一定有一個是銳角，另一個是鈍角”是一個假命題，可舉的反例為．10．甲，乙，丙，丁四名射擊運動員進行射擊測試.每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差（單位：環）如下表所示，根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇．甲乙丙丁989911．如圖，點D，E分別在線段，上，連接，．若，，，則的大小為．12．把6個大小完全相同的長方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中．已知點A的坐標為．則點的坐標為．13．把6個大小完全相同的長方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標系中．已知點A的坐標為．則點的坐標為．14．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長為，在杯內離杯底的點處有滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點處．則螞蟻到達蜂蜜點的最短距離為．三、解答題（共11小題，計76分，解答應寫出過程）15．計算：．16．解方程組：．17．已知關于的函數．(1)若函數為正比例函數，求的值；(2)若點在函數圖象上，求的值．18．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中．的頂點均在格點上，已知點，.(1)先建立平面直角坐標系，再畫出關于軸對稱的；(2)若與關于軸對稱，請畫出，并寫出點，的坐標．19．如圖，點E，F分別在上，，垂足為點O，，，試說明．20．列方程解應用題：《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？21．已知的立方根是，的算術平方根是3，是的整數部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．22．陽光中學開展“認領一片菜地活動”，王老師為了考察黃瓜的生長情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上的黃瓜根數．用得到的數據繪制了如下不完整的統計圖．根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全條形統計圖．圖l中的的值為______；(2)分別求出抽取的黃瓜根數的眾數和中位數；(3)求這個品種的黃瓜平均每株結多少根？（結果取整數）23．如圖，某公園有一塊四邊形空地，公園管理處計劃在四邊形區域內種植草坪，處修一條小路．已知米，米，米，，求四邊形的面積．24．閱讀理解：兩條平行線間的拐點問題經常可以通過作一條直線的平行線進行轉化．例如：如圖1，，點、分別在直線、上，點在直線、之間．（1）求證：；類比應用：（2）如圖2，已知直線，為平面內一點，連接，．若，，求的度數．25．小輝，小辰兩人分別從、兩地去同一城市，他們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示．(1)求小辰離地的路程關于時間的函數表達式；(2)求當他們兩人在途中相遇時離地的路程．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：是分數，是整數，是有限小數，是無理數，故選：A．2．B【分析】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特點，解題的關鍵是掌握在軸上的點的特征．由點在軸上可得，求出值即可求解．【詳解】解：點在軸上，，解得：，將代入中，得，點的坐標為，故選：B．3．D【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．先根據三角板的特點得到，，再由平行線的性質得到，由平角的定義即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，故選：D．4．B【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值，結合正比例函數圖象經過第二、四象限，即可確定k的值．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過點，∴，∴，又∵正比例函數的圖象經過第二、四象限，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，利用一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于k的方程是解題的關鍵．5．B【分析】利用二元一次方程的定義解答即可．含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：∵是關于x，y的二元一次方程，∴，解得：，故選B．【點睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵．6．B【分析】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是由勾股定理得出是解題的關鍵．由勾股定理得出，再根據可得出的值，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，即，，，由圖形可知，陰影部分的面積為，陰影部分的面積為，故選：B．7．A【分析】本題考查了一次函數的平移，與幾何變換，先寫出一次函數平移后的解析式，再把代入即可解得b的值，熟練掌握一次函數平移的規律是解題的關鍵．【詳解】解：一次函數向左平移3個單位長度后得到，把點代入，得：，解得：，故選：A．8．8【分析】本題考查了利用二元一次方程組解的情況求參數，由由得，從而得到，即可求解，觀察所給方程的特征，考慮用整體代入法求解是解題的關鍵．【詳解】解：，由得：，二元一次方程組的解也是方程的解，，，故答案為：8．9．兩個角分別為【分析】根據題意可直接進行求解．【詳解】解：命題“互補的兩個角一定有一個是銳角，另一個是鈍角”是一個假命題，可舉的反例為兩個角分別為；故答案為：兩個角分別為．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握利用舉反例來判斷命題的真假是解題的關鍵．10．丁【分析】本題考查的是方差和算術平均數，根據平均環數比較成績的優劣，根據方差比較數據的穩定程度，掌握方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵．【詳解】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數相等，且大于乙的平均數，從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，丁的方差較小，選擇丁參加比賽，故答案為：丁．11．##70度【分析】由三角形的內角和定理，可得∠1＝∠2=180?（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，所以∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C），由此解答即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2=180°?（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，又∵，，，∴∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C）＝180°?（25°＋35°＋50°）＝180°?110°＝70°故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理和三角形外角性質，根據題意結合圖形得出∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C），是解題的關鍵．12．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，設小長方形的長為x，寬為y，根據點A的坐標為，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再結合點B所在的位置，即可得出點B的坐標.找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得：，解得：，，，則點的坐標為故答案為：．13．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質，設小長方形的長為x，寬為y，根據點A的坐標為，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再結合點B所在的位置，即可得出點B的坐標.找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．【詳解】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得：，解得：，，，則點的坐標為故答案為：．14．10【分析】本題考查了平面展開-最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵，將杯子側面展開，建立A關于的對稱點，根據兩點之間線段最短可知的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側面展開，作關于的對稱點，連接，則即為最短距離，圓柱形玻璃杯底面周長為，杯底的點處，沿與蜂蜜相對的點處，，，，，故答案為：10．15．【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據二次根式的性質化簡，先利用二次根式的乘法法則運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關鍵．用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為：．17．(1)的值為1(2)的值為【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解答本題的關鍵．（1）利用正比例函數的定義，可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【詳解】（1）解：關于的函數為正比例函數，，解得：，的值為1（2）點在函數圖象上，，解得：，的值為．18．(1)圖見解析(2)圖見解析，，【分析】這道題主要考查了平面直角坐標系的建立，作圖—軸對稱變換，寫出直角坐標系中點的坐標．（1）根據題目中的信息，我們可以建立平面直角坐標系，然后畫出關于軸對稱的；（2）根據題目中的信息，我們可以畫出與關于軸對稱，然后寫出點，的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，根據A、C兩點坐標，建立直角坐標系，即為所求；（2）如圖，即為所求，，．19．見解析【分析】先證得，由以及利用平角定義得出，結合可以得出，從而得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定義），∴（等量代換），∵（平角的定義），∴（等式性質），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，并靈活運用．20．有7人，物品的價值是53元【分析】設有x人，則物品的價值可表示為8x-3或7x+4，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設有x人，根據題意得，8x-3=7x+4，解得x=7，物價：7×7+4=53（元），答：有7人，物品的價值是53元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，掌握利用方程解決實際問題的基本思路，設、列、解、答是解題的關鍵．21．(1)，，(2)的平方根【分析】本題考查立方根、平方根、算術平方根以及無理數的估算，求代數式的值，理解立方根、平方根、算術平方根的定義是解題的關鍵．（1）根據立方根、算術平方根以及估算無理數的大小即可求，，的值；（2）將，，的值代入求出結果，再根據平方根的定義進行解答即可．【詳解】（1）解：的立方根是，的算術平方根是3，，，解得：，，，的整數部分3，，，，；（2），，，，的平方根．22．(1)，圖形見解析(2)眾數是，中位數是(3)這個新品種黃瓜平均每株結根黃瓜【分析】（1）根據數據，補全條形圖即可；先根據長根黃瓜的株數求出總數，再用長根黃瓜的株數除以總數，求出的值；

（2）根據眾數和中位數的定義，求解即可；（3）利用加權平均數的計算公式進行計算即可．【詳解】（1）解：（株），，，故答案為：；長根黃瓜的株數為（株），長根黃瓜的株數為（株），條形統計圖如下：（2）出現的次數最多，眾數是；將數據排序后，位于中間的兩位數據均為，中位數是；（3）（根）這個新品種黃瓜平均每株結根黃瓜．【點睛】本題主要考查條形統計圖與扇形統計圖及平均數、眾數、中位數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵．特別注意加權平均數的計算