匯報人：AA2024-01-23《代數式》課件(一等獎)2022年延時符Contents目錄代數式基本概念與性質一元一次方程與不等式多元一次方程組與不等式組二次根式及其運算分式及其運算函數初步知識與圖像分析延時符01代數式基本概念與性質由數、字母和運算符號組成的數學表達式。代數式定義按組成元素可分為有理式和無理式；按次數可分為一次式、二次式等。代數式分類代數式定義及分類等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍成立。等式性質a(b+c)=ab+ac。乘法分配律在代數式中，加法和乘法滿足結合律和交換律。結合律和交換律代數式基本性質運算律與運算法則滿足交換律和結合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。滿足交換律、結合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。正整數指數冪的運算法則包括同底數冪相乘、冪的乘方等。非負實數的平方根和算術平方根的性質及運算法則。加法運算律乘法運算律乘方運算法則開方運算法則延時符02一元一次方程與不等式123只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程。一元一次方程定義去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。解一元一次方程的基本步驟通過列方程解決實際問題，如行程問題、工程問題、利潤問題等。解一元一次方程的應用一元一次方程概念及解法03解一元一次不等式的應用通過列不等式解決實際問題，如比較大小、確定取值范圍等。01一元一次不等式定義只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的不等式。02解一元一次不等式的基本步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，注意不等號方向的變化。一元一次不等式概念及解法方程與不等式的聯系01方程和不等式都是描述數量關系的數學模型，它們之間可以相互轉化。方程與不等式的區別02方程的解是一個具體的數值，而不等式的解是一個取值范圍；方程的解具有唯一性，而不等式的解具有多樣性。方程與不等式在實際問題中的應用03根據問題的實際情況，選擇合適的數學模型進行求解，如列方程或列不等式。方程與不等式關系探討延時符03多元一次方程組與不等式組多元一次方程組定義解法概述消元法代入法多元一次方程組概念及解法含有兩個或兩個以上未知數，且每個未知數的次數都是1的方程組。通過加減消元或代入消元，將方程組中的未知數個數減少，直至轉化為一元一次方程。通過消元法或代入法，將多元一次方程組轉化為一元一次方程求解。將一個方程變形后代入另一個方程，消去一個未知數，得到關于另一個未知數的一元一次方程。由兩個或兩個以上的一元一次不等式組成的不等式組。多元一次不等式組定義解法概述求解步驟注意事項通過找公共解集的方法求解多元一次不等式組。分別求出每個不等式的解集，然后找出這些解集的公共部分，即為不等式組的解集。在求解過程中，要注意不等式方向的變化以及解集的取值范圍。多元一次不等式組概念及解法第二季度第一季度第四季度第三季度應用場景工程問題舉例經濟問題舉例行程問題舉例方程組與不等式組應用舉例多元一次方程組和不等式組在實際問題中有著廣泛的應用，如工程問題、經濟問題、行程問題等。設工程甲、乙兩隊合作完成某項工程需要x天，若甲隊單獨完成需要y天，乙隊單獨完成需要z天，則根據工作總量=工作時間×工作效率的關系，可以列出多元一次方程組求解x、y、z的值。某商店以每件a元的價格購進某種商品若干件，又以每件b元的價格賣出，如果賣出這種商品的數量是購進數量的2倍少3件，那么該商店在賣出這種商品時所獲得的利潤是多少？可以通過列多元一次方程組求解。甲、乙兩人從相距s千米的兩地同時出發，若同向而行，則t1小時后快者追上慢者；若相向而行，則t2小時后兩人相遇。求兩人的速度。可以通過列多元一次方程組求解。延時符04二次根式及其運算形如$sqrt{a}$（$ageq0$）的式子叫做二次根式。二次根式定義$sqrt{a}geq0$（$ageq0$）。非負性$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法定理當$ageq0,bgeq0$時，$sqrt{a}+sqrt{b}$無法直接合并，除非$a=b$。加法定理二次根式概念及性質$sqrt{a}timessqrt{b}=sqrt{atimesb}$（$ageq0,bgeq0$）。乘法$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}=sqrt{frac{a}{b}}$（$ageq0,b>0$）。除法只有當被開方數相同時，二次根式才可以直接進行加減運算。例如，$sqrt{a}+sqrt{a}=2sqrt{a}$。加法與減法二次根式四則運算規則將被開方數進行因式分解，提取完全平方數。例如，$sqrt{8}=sqrt{4times2}=2sqrt{2}$。因式分解法當分母含有二次根式時，通過與其共軛式相乘使分母有理化。例如，$frac{1}{sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{3}$。分母有理化熟記一些常用公式，如$sqrt{a^2+b^2}$、$sqrt{a^2-b^2}$等，以便快速化簡。利用公式法通過引入新的變量簡化復雜的二次根式表達式。例如，令$t=sqrt{x}$，將原式轉換為關于$t$的表達式進行化簡。換元法二次根式化簡技巧和方法延時符05分式及其運算形如$frac{a}{b}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的定義分式的基本性質分式的符號法則分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的符號取決于分子和分母的符號，當分子和分母同號時，分式為正；異號時，分式為負。030201分式概念及性質同分母分式相加，分母不變，分子相加；異分母分式相加，先通分，再按照同分母分式相加法則進行計算。分式的加法同分母分式相減，分母不變，分子相減；異分母分式相減，先通分，再按照同分母分式相減法則進行計算。分式的減法分式相乘，分子相乘作為積的分子，分母相乘作為積的分母。分式的乘法分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后與被除式相乘。分式的除法分式四則運算規則分式化簡技巧和方法約分：根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。約分后，分式的值不變。通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分時，一般取各分母系數的最小公倍數與各字母因式的最高次冪的積作為公分母。提取公因式法：如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種方法叫做提取公因式法。在化簡分式時，如果分子和分母都含有公因式，就可以用這個方法來化簡。公式法：利用公式進行化簡是一種常見的方法。例如平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$和完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$等都可以用來化簡分式。延時符06函數初步知識與圖像分析通過直接觀察函數表達式或圖像，確定函數的定義域和值域。觀察法通過代數運算，如因式分解、配方等方法，將函數表達式化簡，從而求出函數的定義域和值域。代數法通過引入新的變量，將原函數表達式轉化為更容易求解的形式，進而求出函數的定義域和值域。換元法函數定義域和值域求解方法

函數圖像繪制技巧和方法描點法在函數定義域內取若干點，計算對應的函數值，并在坐標系中描出這些點，用平滑曲線連接各點，得到函數圖像。變換法通過對基本函數圖像進行平移、伸縮、對稱等變換，得到目標函數的圖像。性質法利用函數的單調性、奇偶性、周期性等性質，判斷函數圖像的形狀和位置。單調性判斷方法在函數定義域內任取兩點$x_1,x_2$（$x_1<x_2