實驗四霍爾效應及其應用置于磁場中的載流體，如果電流方向與磁場垂直，則在垂直于電流和磁場的方向會產生一附加的橫向電場，這個現象是霍普金斯大學研究生霍爾于1879年發現的，后被稱為霍爾效應。如今霍爾效應不但是測定半導體材料電學參數的主要手段，而且利用該效應制成的霍爾器件已廣泛用于非電量的電測量、自動控制和信息處理等方面。在工業生產要求自動檢測和控制的今天，作為敏感元件之一的霍爾器件，將有更廣泛的應用前景。掌握這一富有實用性的實驗，對日后的工作將有益處。【實驗目的】了解霍爾效應實驗原理以及有關霍爾器件對材料要求的知識。2.學習用“對稱測量法”消除副效應的影響，測量試樣的VH-【s和VH-IM曲線。確定試樣的導電類型、載流子濃度以及遷移率。實驗原理】Y圖15-1霍爾效應實驗原理示意圖a）載流子為電子（N型）b）載流子為空穴（P型）霍爾效應霍爾效應從本質上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場方向上產生正負電荷的聚積，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場E。如圖15-1所示的半導體試樣，H若在X方向通以電流IS，在Z方向加磁場B，則在Y方向即試樣A-A/電極兩側就開始聚集異號電荷而產生相應的附加電場。電場的指向取決于試樣的導電類型。對圖15-1（a）所示的N型試樣，霍爾電場逆Y方向，（b）的P型試樣則沿Y方向。即有E（Y）<0n（N型）HE（Y）>0n（P型）H顯然，霍爾電場E是阻止載流子繼續向側面偏移，當載流子所受的橫向電場井E與H H洛侖茲力evB相等，樣品兩側電荷的積累就達到動態平衡，故

15-1)(15-2)(15-3)eE=evB15-1)(15-2)(15-3)_ H其中E為霍爾電場，V是載流子在電流方向上的平均漂移速度。H設試樣的寬為b，厚度為d,載流子濃度為n，則I=nevbdS由（15-1）、（15-2）兩式可得：V=Eb=丄圧=R空HHnedHd即霍爾電壓V（A、A/電極之間的電壓）與IB乘積成正比與試樣厚度d成反比。HS比例系數R=—稱為霍爾系數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。只要測出VHne H（伏）以及知道I（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式計算R（厘米3/庫侖）：

SHVdR X108 （15-4）HIBS上式中的108是由于磁感應強度B用電磁單位（高斯、而其它各量均采用CGS實用單位而引入。霍爾系數R與其它參數間的關系H根據R可進一步確定以下參數：H（1） 由R的符號（或霍爾電壓的正負）判斷樣品的導電類型。判別的方法是按圖15-1H所示的I和B的方向，若測得的V=V<0,即點A點電位高于點A的電位，則R為負，S HA'A H樣品屬N型；反之則為P型。（2） 由Rh求載流子濃度n。即n=-。應該指出，這個關系式是假定所有載流子H lRH|e3兀都具有相同的漂移速度得到的，嚴格一點，如果考慮載流子的速度統計分布，需引入寧的8修正因子（可參閱黃昆、謝希德著《半導體物理學》）。（3） 結合電導率的測量，求載流子的遷移率卩。電導率◎與載流子濃度n以及遷移率卩之間有如下關系：o之間有如下關系：o=nep(15-5)即卩=IRIo,測出0值即可求卩。H霍爾效應與材料性能的關系根據上述可知，要得到大的霍爾電壓，關鍵是要選擇霍爾系數大（即遷移率高、電阻率P亦較高）的材料。因Rl=PP，就金屬導體而言，P和P均很低，而不良導體P雖高，H但P極小，因而上述兩種材料的霍爾系數都很小，不能用來制造霍爾器件。半導體P高，P適中，是制造霍爾元件較理想的材料，由于電子的遷移率比空穴遷移率大，所于霍爾元件多采用N型材料，其次霍爾電壓的大小與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾元件的輸出電壓較片狀要高得多。就霍爾器件而言，其厚度是一定的，所以實用上采用K=亠來表示Hned器件的靈敏度，K稱為霍爾靈敏度，單位為mV/（mA.T）。H實驗方法

（1）霍爾電壓卩口的測量方法H值得注意的是，在產生霍爾效應的同時，因伴隨著各種副效應，以致實驗測得的A、A'兩極間的電壓并不等于真實的霍爾電壓V值，而是包含著各種副效應所引起的附加電壓，H因此必須設法消除。根據副效應產生的機理可知，采用電流和磁場換向的對稱測量法，基本上能把副效應的影響從測量結果中消除。即在規定了電流和磁場正、反方向后，分別測量由下列四組不同方向的仁和B組合的b（A'、A兩點的電位差）即:+B，＋IV=VSA'A1—B，＋IV=VSA'A2－B，－IV=VSA'A3＋B，－IV=VSA'A4然后求V、V、V和V的代數平均值。1234(15-6)V—V+V—V

V=-4 2 3 4(15-6)H4通過上述的測量方法，雖然還不能消除所有的副效應，但其引入的誤差不大，可以略而不計。（2）電導率b的測量◎可以通過圖15-1所示的A、C（或A/、C'）電極進行測量，設A、C間的距離為l，樣品的橫截面積為S=bd，流經樣品的電流為I，在零磁場下，若測得A、C間的電位差S為V（即V），可由下式求得：b ACIlb=VSS （15-7）b實驗儀器】霍爾效應實驗儀。【實驗內容】1．掌握儀器性能，連接測試儀與實驗儀之間的各組連線（1） 開關機前，測試儀的飛調節”和“爲調節”旋鈕均置零位（即逆時針旋到底）（2） 按圖15-2連接測試儀與實驗儀之間各組連線。注意：①樣品各電極引線與對應的雙刀開關之間的連線已由制造廠家連接好，請勿再動！②嚴禁將測試儀的勵磁電源''IM輸出”誤接到實驗儀的“IS輸入”或“J、J輸出”處，否則，一旦通電，霍爾樣品即遭損壞！樣S H 0品共有三對電極，其中A、A/或C、C/用于測量霍爾電壓V，A、C或A/、C/用于測量電導，HD、E為樣品工作電流電極。樣品的幾尺寸為:d=0.5mm,b=4.0mmAC電極間距l=3.0mm。儀器出產前，霍爾片已調至中心位置。霍爾片性脆易碎，電極甚細易斷，嚴防撞擊，或用手去摸，否則，即遭損壞!霍爾片放置在電磁鐵空隙中間，在需要調節霍爾片位置時，必須謹慎，切勿隨意改變y軸方向的高度，以免霍爾片與磁極面磨擦而受損。（3） 接通電源，預熱數分鐘，電流表顯示“.000”（當按下“測量選擇”鍵時）或“0.00”（放開“測量選擇”鍵時），電壓表顯示為“0.00”。（4） 置“測量選擇”于IS擋（放鍵），電流表所示的值即隨“IS調節”旋鈕順時針轉動而增大，其變化范圍為0-10mA，此時電壓表所示讀數為“不等勢”電壓值，它隨IS增大而增大，IS換向，V極性改號（此乃“不等勢”電壓值，可通過“對稱測量法”予以消除。SH

取I嚴2mA。取I嚴2mA。S圖15-2實驗線路連接裝置圖買驗儀測試儀（5） 置“測量選擇”于IM擋（按鍵），順時針轉動人調節”旋鈕，電流表變化范圍為0-1A。此時匕值隨IM增大而增大，IM換向極性改號（其絕對值隨爲流向不同而異,此乃副效應而致，可通過“對稱測量法”予以消除。）至此，應將“M調節”旋鈕置零位（即逆時針旋到底）。（6） 放開測量選擇鍵，再測I，調節I沁2mA，然后將“V,V輸出”切換開關倒S S HaTOC\o"1-5"\h\z向V-側，測量V電壓（A,C電極間電壓）；I換向，V亦改號。這些說明霍爾樣品的各a a S a電極工作均正常，可進行測量。將“V,V輸出”切換開關恢復V—側。Ha H測繪V-1曲線HS將測試儀的“功能切換”置V，I及I換向開關擲向上方，表明I及I均為正值H S M S M（即I沿X軸方向，I沿Y軸方向）。反之，則為負。保持I值不變（取I=0.600A）,S M M M改變I的值，I取值范圍為1.00-4.00mA。將實驗測量值記入表一中。SS測繪V—I曲線HM保持I值不變（取I=3.00mA），改變I的值，I取值范圍為0.300—0.800A。TOC\o"1-5"\h\zS S M M將測量數據記入表二中。測量V值a“VV輸出”倒向V狽9,“功能切換”置V。在零磁場下（I=0），取I=2.00mA，

Ha a a M S測量V（即V）注意：I取值不要大于2mA，以免V過大使毫伏表超量程（此時首位Ac a S a

數碼顯示為1,后三位數碼熄滅）。V和V通過功能切換開關由同一只數字電壓表進行測量。Hb電壓表零位可通過調零電位器進行調整。當顯示器的數字前出現“－”時,被測電壓極性為負值。5．確定樣品導電類型將實驗儀三組雙刀開關均擲向上方，即I沿X方向，B沿Z方向，毫伏表測量電壓為SV。取I=2mA,I=0.6A，測量V大小及極性，由此判斷樣品導電類型。A'A S M A'A6.求樣品的R、n、b和卩值附錄：霍爾器件中的副效應及其消除方法不等勢電壓V0這是由于測量霍爾電壓的電極A和A/位置難以做到在一個理想的等勢面上，因此當有電流I通過時，S即使不加磁場也會產生附加的電壓V=Ir，其中r0S為A、A/所在的兩個等勢面之間的電阻（如圖32-3所示）。V的符號只與電流I的方向有關，與磁場B的0S方向無關，因此，V可以通過改變I的方向予以消0S除。溫差電效應引起的附加電壓V”E如圖32-4所示，由于構成電流的載流子速度不同，若速度為v的載流子所受的洛侖茲力與霍爾電場力的作用剛好抵消，則速度大于或小于v的載流子在電場和磁場作用下，將各自朝對立面偏轉，從而在Y方向引起溫差T-T，由此產生的溫差電效應。在AA'A,A'電極上引入附加電壓V，且V*IB，其符E ES號與I和B的方向關系跟V是相同的，因此不能用SH圖15-4溫差電效應引起的附加電壓改變IS和B方向的方法予以消除，但其引入的誤差很小，可以忽略。圖15-4溫差電效應引起的附加電壓熱磁效應直接引起的附加電壓VN因器件兩端電流引線的接觸電阻不等，通電后在接觸點兩處將產生不同的焦爾熱，導致在X方向有溫度梯度，引起載流子沿梯度方向擴散而產生熱擴散電流。熱流Q在Z方向磁場作用下，類似于霍爾效應在Y方向上產生一附加電場&，相應的電壓V*QB，而V的NNN符號只與B的方向有關，與I的方向無S關。因此可通過改變B的方向予以消除。RL如上所述的X方向熱擴散電流，因載圖15-5熱磁效應直接引起的附加電壓dT》drtdxdy圖15-6熱磁效應產生的溫差引起的附加電壓熱磁效應產生的溫差引起的附加電壓

流子的速度統計分布，在Z方向的B作用下，和2中所述同理將在Y方向產生溫度梯度TRL如上所述的X方向熱擴散電流，因載圖15-5熱磁效應直接引起的附加電壓dT》drtdxdy圖15-6熱磁效應產生的溫差引起的附加電壓AA' RL RL綜上所述，實驗中測得的A、A'之間的電壓除V外還包含V,V,V,和V各個電壓H0NRLE的代數和，其中V,V,V,均可以通過I和B換向對稱測量法予以消除。0NRLS設定電流1和磁場B的正方向，即測得A測得A、A'之間的電壓:測得A、A'之間的電壓:測得A、A'之間的電壓：測得A、A'之間的電壓:=V+V+V+V+V1H=V+V+V+V+V1H0NRLE=-V+V—V—V—V2 H 0 NRLE=V —V —