絕密★啟用前2021年中考數學模擬考場仿真演練卷A數學注意事項：1．本試卷共三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．100的相反數是（）A．100 B．﹣100 C．1100 D．﹣【答案】B【解答】解：100的相反數是﹣100．故選：B．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．3．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x5【答案】C【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．4．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從上面看，是一行三個矩形．故選：D．5．若x＝﹣4是關于x的方程3x+a＝2的解，則a的值為（）A．﹣10 B．10 C．14 D．﹣8【答案】C【解答】解：將x＝﹣4代入方程3x+a＝2，得3×（﹣4）+a＝2，解得：a＝14，故選：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝513，BC＝12cm，則ACA．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則cosA＝ACAB∵cosA＝513∴ACAB＝5設AC＝5x，則AB＝12x，由勾股定理得，（5x）2+122＝（13x）2，解得，x＝1，∴AC＝5x＝5（cm），故選：C．7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，延長CB交B'C于點D，若∠BAB'＝40°，則∠C'DC的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC＝∠B′AC′，∠C＝∠C′，∵∠BAB'＝40°，∴∠CAC′＝40°，∵∠C'DC＝180°﹣∠DEC′﹣∠C′，∠CAC′＝180°﹣C﹣∠AEC，∠DEC′＝∠AEC，∠C′DC＝∠CAC′＝40°，故選：B．8．若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數y＝-a2-1x的圖象上，則y1，y2A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】D【解答】解：∵在反比例函數y＝-a2-1x，k＝﹣a2﹣∴此函數圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2）在第二象限，∴0＜y1＜y2．∵1＞0，∴C（1，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：D．9．如圖，四邊形ABCD的頂點B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，則的弧長為（）A．53π B．52π C．32π D【答案】A【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝140°，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，∴BC的長＝10·π·3180＝53故選：A．10．二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc＞0；②2a+b＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣ba；④3|a|+|c|＜2|b|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴2a＜0，∵對稱軸x＝﹣b2a＞1，b＞0∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故選項①正確；對稱軸x＝﹣b2a＞1，又a＜0，則﹣b＜2a，則2a+b＞0，故②∵﹣1＜m＜n＜1，則﹣2＜m+n＜2，∴拋物線對稱軸為：x＝﹣b2a＞1，-ba＞2，m+n＜﹣ba當x＝1時，a+b+c＞0，2a+b＞0，則3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負半軸），∴3|a|+|c|＝﹣3a﹣c＜2b＝2|b|，故④選項正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．若代數式2a-2有意義，則實數a的取值范圍是【解答】解：由題意可知：a﹣2≠0，∴a≠2，故答案為：a≠2．12．因式分解：2a2﹣8b2＝．【解答】解：原式＝2（a2﹣4b2＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：2（a+2b）（a﹣2b）．13．為有效預防新冠肺炎，國家開始對18周歲以上無禁忌人群進行新冠病毒疫苗免費接種，截止2021年3月底，我區累計接種新冠病毒疫苗超過28000劑次．28000用科學記數法可表示為．【解答】解：28000＝2.8×104．故答案為：2.8×104．14．如圖，以平行四邊形ABCD對角線的交點O為原點，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若D點坐標為（5，3），則B點坐標為_____.【解答】由題意可得：B，D點關于原點對稱，

∵D點坐標為（5，3），

∴B點坐標為（-5，-3）．

故答案為：（-5，-3）．15．若關于x的一元二次方程2mx2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是．【解答】解：根據題意得△＝（﹣3）2﹣4×2m×1＞0且2m≠0，解得m＜98且m≠0所以實數m的取值范圍為是m＜98且m≠0故答案為m＜98且m≠016．如圖，在平面直角坐標系中，已知C（6，8），以點C為圓心的圓與y軸相切．點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為．【解答】解：連接OC并延長，交⊙C上一點P，以O為圓心，以OP為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最大，∵C（6，8），∴OC＝62+8∵以點C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C的半徑為6，∴OP＝OA＝OB＝16，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB長度的最大值為32，故答案為32．三、解答題（本大題共9個小題，滿分72分）17．（4分）解不等式組：x-1【解答】解：解不等式x﹣1＜12x，得：x＜2解不等式2（1+x）＞x，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x＜2．18．（4分）如圖，點E，F分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAF∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．19．（6分）先化簡，再求值：（1x-1-1x+1）÷x+2【解答】解：原式＝x+1-x+1x+1（＝2x+1（＝2x+2當x＝﹣2+3時，原式＝2320．（6分）A、B兩地相距18千米，甲工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸送天然氣的管道，乙工程隊要在A、B兩地間鋪設一條輸油管道，已知甲工程隊每天比乙工程隊少鋪設1千米．（1）若兩隊同時開工，甲工程隊每天鋪設3千米，求乙工程隊比甲工程隊提前幾天完成？（2）若甲工程隊提前3天開工，結果兩隊同時完成任務，求甲、乙兩隊每天各鋪設管道多少千米？【解答】解：（1）甲工程隊完成任務所需時間為18÷3＝6（天），乙工程隊完成任務所需時間為18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程隊比甲工程隊提前1.5天完成．（2）設甲工程隊每天鋪設管道x千米，則乙工程隊每天鋪設管道（x+1）千米，依題意得18x﹣18x+1＝整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，經檢驗，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合題意舍去，x2＝2符合題意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程隊每天鋪設管道2千米，乙工程隊每天鋪設管道3千米．21．（8分）某中學為了解本校九年級女生“一分鐘仰臥起坐”項目的成績情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并將測試的成績（x次）數據，繪制成頻數分布表和扇形統計圖．部分信息如下，根據提供的信息解答下列問題：組號分組頻數①20≤x＜283②28≤x＜3615③36≤x＜44m④44≤x＜5210⑤52≤x＜602（1）m＝，在扇形統計圖中第③小組對應的扇形的圓心角度數為．（2）若測試九年級女生“一分鐘仰臥起坐”次數不低于44次的成績為優秀，本校九年級女生共有360人，請估算該校九年級女生“一分鐘仰臥起坐”成績為優秀的人數；（3）把在第①小組內的三個女生分別記為：a1、a2、a3，把在第⑤小組內的兩個女生分別記為：b1、b2，從第①小組和第⑤小組總共5個女生中隨機抽取2個女生進行“你對中考體育考試選項的看法”的問卷調查，求第①小組和第⑤小組都有1個女生被選中的概率．【解答】解：（1）抽取的學生人數為：15÷37.5%＝40（人），∴m＝40﹣3﹣15﹣10﹣2＝10，∴在扇形統計圖中第③小組對應的扇形的圓心角度數為：360°×1040＝90故答案為：10，90°；（2）估算該校九年級女生“一分鐘仰臥起坐”成績為優秀的人數為：360×10+240＝108（3）畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結果，第①小組和第⑤小組都有1個女生被選中的結果有12個，∴第①小組和第⑤小組都有1個女生被選中的概率為1220＝322．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，EF垂直平分對角線AC，垂足為D．點E、點F分別在BC、OA上，連接CF、AE，反比例函數y=kx的圖象恰好經過點D，交線段AE于點G，點D的坐標為（4，2（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）求直線AE的解析式；（3）求G的坐標．【解答】解：（1）∵EF垂直平分對角線AC，∴FC＝FA，EA＝EC，∴∠EAC＝∠EAC，∠FAC＝∠FCA，∵BC∥OA，∴∠EAC＝∠FAC＝∠FCA＝∠EAC，∴CF∥AE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；（2）將點D的坐標代入反比例函數表達式得：2＝kx，解得k＝8故反比例函數表達式為y＝32x①∵四邊形AECF為菱形，∴點D是AC的中點，則點D是矩形OABC的中點，故點B的坐標為（8，4），故OC＝4，OA＝8，設菱形AECF的邊長為x，則AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，解得x＝5，則點E的坐標為（5，4），設直線AE的表達式為y＝mx+n，則4=5m+n0=8m+n解得故直線AE的表達式為y＝﹣43x+323（3）聯立①②得：32x＝﹣43x+解得x＝4-10（舍去）或4+10，故點G的坐標為（4+10，16-41023．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點D平分劣弧，連接BD，過點D作AC的垂線EF，交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）依題意補全圖形；（2）求證：直線EF是⊙O的切線；（3）若AB＝5，BD＝3，求線段BF的長．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：連接BC，OD，設OD交BC于J．∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠ECB＝90°，∵CD＝BD，∴OD⊥BC，∴∠CJD＝90°，∵DE⊥AE，∴∠CED＝90°，∴四邊形CEDJ是矩形，∴∠EDJ＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（3）解：設OJ＝x．∵BJ2＝BD2﹣DJ2＝OB2﹣OJ2，∴32﹣（52﹣x）2＝（52）2﹣x∴x＝710∵BJ∥DF，∴OJOD＝OB∴7105∴OF＝12514∴BF＝OF﹣OB＝12514﹣52＝24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）．分別過點M（t，0）和點N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A和點B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點）．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）記圖象G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為m．①當a＝2時，若圖象G為軸對稱圖形，求m的值；②若存在實數t，使得m＝2，直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2，∴拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣2的頂點為（1，﹣2）；（2）①當a＝2時，y＝2x2﹣4x，拋物線對稱軸x＝1，∵圖象G為軸對稱圖形，M（t，0），N（t+2，0），∴1﹣t＝t+2﹣1，∴t＝0，∵過點M（t，0）和點N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A和點B，∴A（0，0），B（2，0），∵頂點為（1，﹣2），∴m＝0﹣（﹣2）＝2；②∵過點M（t，0）和點N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A和點B，∴A（t，at2﹣2at+a﹣2），B（t+2，a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2），又a＞0，拋物線對稱軸x＝1，（一）當t+2≤1，即t≤﹣1時，圖象G上A的縱坐標的值最大，B的縱坐標的值最小，（at2﹣2at+a﹣2）﹣[a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2]＝2，解得t＝﹣12a∴﹣12a≤﹣1∴a≤12（二）當t＜1＜t+2，且t+2﹣1≤1﹣t，即﹣1＜t≤0時，圖象G上A的縱坐標的值最大，頂點縱坐標的值最小，∴（at2﹣2at+a﹣2）﹣（﹣2）＝2，∴a＝2（又﹣1＜t≤0，∴12＜a≤2（三）當t＜1＜t+2，且t+2﹣1＞1﹣t，即0＜t＜1時，圖象G上B的縱坐標的值最大，頂點縱坐標的值最小，∴a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2﹣（﹣2）＝2，∴a＝2（又0＜t＜1，∴12＜a＜2（四）當t≥1時，圖象G上B的縱坐標的值最大，A的縱坐標的值最小，∴a（t+2）2﹣2a（t+2）+a﹣2﹣（at2﹣2at+a﹣2）＝2，∴t＝12a又t≥1，∴a≤12綜上所述，若存在實數t，使得m＝2，則a≤2．25．（12分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以點A為旋轉中心，將邊AC逆時針旋轉一定角度，得到線段AD，使BD∥AC，AD交BC于點G，過點C作CE⊥AD交AD于點F．（1）若AB＝3，求BD的長；（2）求證：AG＝CF+3DF；（3）點M是AC邊上一動點，在線段BM上存在一點N，使NB+NA+NC的值最小時，NB的長為m，請直接用含m的式子表示NB+NA+NC的最小值．【解答】（1）解：如圖1中，過點B作BM⊥AC于M，過點D作DN⊥AC于N．∵AB＝BC＝