醫學統計學主講人劉欣流行病與衛生統計學教研室吉林大學公共衛生學院1整理課件ppt

四、假設檢驗的基本思想和步驟吉林大學公共衛生學院2整理課件ppt假設檢驗的基本步驟如下：1、建立檢驗假設和確定檢驗水準檢驗假設有兩種：①檢驗假設(hypothesisundertest)又稱零/原假設(null

hypothesis)。用H0表示。假定通常為：某兩個（或多個）總體參數相等，或某兩個總體參數之差等于0，或某資料服從某一特定分布（正態分布、Poisson分布）等。本例則為：H0:μ山＝μ0

。吉林大學公共衛生學院3整理課件ppt單雙側的選擇在檢驗之前由專業知識確定。②備擇假設(alternative

hypothesis)又稱對立假設。用H1表示。H1與H0對立。H1的內容可反映出檢驗的單雙側。本例為：H1:μ山＞μ0

即為單側檢驗(one-sidedtest)或單尾檢驗(one-tailedtest)。若H1:μ山≠μ0則為雙側檢驗(two-sidedtest)或雙尾檢驗(two-tailedtest)。③檢驗水準(sizeofatest)是假設檢驗作判斷結論的標準，是預先確定的概率值，常常取小概率事件標準。用α表示。也為I型錯誤

吉林大學公共衛生學院4整理課件ppt的概率大小(詳后)。實際工作中，α常取0.05。2、選定檢驗方法和計算檢驗統計量應根據變量或資料的類型、分析的目的、設計的方案、檢驗方法的適用條件等選擇檢驗方法。

檢驗統計量(teststatistic)是在H0假設的條件下由統計學家推導出的可由樣本指標計算出來用于推斷結論的數值。檢驗方法常用檢驗統計量的名稱命名。如t檢驗中的t統計量、u檢驗中的u統計量、χ2檢驗中的χ2統計量等。吉林大學公共衛生學院5整理課件ppt3、確定P值和作出推斷結論

P值的統計學含義是指從H0規定的總體隨機抽得等于及大于（或等于及小于）現有樣本獲得的檢驗統計量的概率。通俗地講，P值就代表了H0成立與否的概率。將P值與檢驗水準α進行比較得出推斷結論。推斷結論應包含統計結論和專業結論兩部分。若P≤α，則按α檢驗水準拒絕H0，有統計學意義（統計結論），可認為……不同或不等（專業結論）。吉林大學公共衛生學院6整理課件ppt

第四節t檢驗和u檢驗

t檢驗(t-test,亦稱Student’st-test)的應用條件：當樣本例數n較小，樣本來自正態總體，總體標準差未知，在做兩個樣本均數比較時還要求兩樣本的總體方差相等，即方差齊性(homogeneity)。

u檢驗(u-test)的應用條件：主要適用于兩樣本含量n較大（均大于50）的情況。吉林大學公共衛生學院7整理課件ppt一、樣本均數與總體均數的比較

單樣本t檢驗用于一組定量資料的樣本均數代表未知的總體均數μ和已知的總體均數μ0

(一般為理論值、標準值或經大量觀察所得的穩定值)進行比較。其檢驗統計量的計算公式為：吉林大學公共衛生學院8整理課件ppt

例

根據大量調查，已知正常成年男子脈搏均數為72次/分。某醫生在一山區隨機抽查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數為74.2次/分，標準差為6.0次/分。能否據此認為該山區成年男子脈搏均數高于一般成年男子脈搏均數？

在本例中，山區成年男子脈搏均數用μ山表示，一般成年男子脈搏均數用μ0表示。μ0=72次/分一般總體μ山=？山區總體n=25吉林大學公共衛生學院9整理課件ppt

若P＞α，則按α檢驗水準尚不拒絕H0，無統計學意義，還不能認為……不同或不等。下面通過例10.17具體介紹假設檢驗的過程：H0:μ山＝μ0H1:μ山＞μ0單側，α=0.05吉林大學公共衛生學院10整理課件ppt

ν=24，查單側tα,ν=t0.05,24=1.711，今求得

t=1.833＞1.711，P＜0.05，按α=0.05水準拒絕

H0，有統計學意義?？烧J為該山區成年男子脈搏數高于一般成年男子脈搏數。

上述例題屬于單樣本t檢驗，其假設檢驗的推斷結果是依據t分布的原理作出的。為了理解其推斷過程的原理，通過直觀的示意圖（見附圖）表達上述例題假設檢驗的過程。吉林大學公共衛生學院11整理課件ppt

例5.1

以往通過大規模調查已知某地新生兒出生體重為3.30kg，從該地難產兒中隨機抽取35名新生兒作為研究樣本，平均出生體重為3.42kg，標準差為0.40kg,問該地難產兒出生體重是否與一般新生兒體重不同？吉林大學公共衛生學院12整理課件ppt

配對t檢驗用于配對設計的定量資料的樣本均數比較。配對設計主要有兩種：二、配對設計資料的比較配對設計同源配對異源配對同種處理前后兩種不同處理

用于推斷兩種處理或處理前后的結果有無差別。利用兩種處理或處理前后的差值d的樣本均數所代表的未知總體均數μd

與已知的總體均數吉林大學公共衛生學院13整理課件pptμ0=0的比較。其檢驗統計量的計算公式為：

例

某護師隨機抽取10名健康女大學生，在午飯后休息1小時，測試口腔溫度，體溫表分別在口腔中放置4分鐘和7分鐘，測試結果見表10-9。試比較兩種放置時間測試結果是否相同？

本試驗屬于同源配對中兩種不同的處理的比較。吉林大學公共衛生學院14整理課件ppt吉林大學公共衛生學院15整理課件pptH0:μd＝μ0=0H1:μd

≠μ0≠0α=0.05吉林大學公共衛生學院16整理課件ppt

ν=n-1=10-1=9，查雙側tα,ν=t0.05,9=2.262，今求得t=5.45＞2.262，P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，有統計學意義?？烧J為測試時間長短對測試結果有影響，7分鐘測試結果高于4分鐘。

多數假設檢驗查的是雙側

t0.001,9=4.781，得到P＜0.001。實際上在α=0.05水準下，二者所得結論完全一樣。吉林大學公共衛生學院17整理課件ppt

兩獨立樣本t檢驗亦稱成組t檢驗。用于完全隨機設計的定量資料的兩樣本均數的比較，目的是推斷兩樣本均數各自所代表的總體均數μ1和μ2是否相等。完全隨機設計是指分別從兩研究總體中隨機抽取樣本，然后比較兩組的總體指標。

三、兩獨立樣本均數的比較吉林大學公共衛生學院18整理課件ppt1、兩個大樣本均數的比較吉林大學公共衛生學院19整理課件ppt2、兩個小樣本均數的比較吉林大學公共衛生學院20整理課件ppt

四、假設檢驗應注意的問題1、資料必須合乎隨機化抽樣原則2、選用的假設檢驗方法應符合其應用條件3、實際差別大小與統計意義的區別4、進行假設檢驗時，對差異有無統計學意義的判斷不能絕對化5、假設檢驗的單側檢驗和雙側檢驗的選擇吉林大學公共衛生學院21整理課件ppt假設檢驗中兩類錯誤一、Ⅰ型錯誤

Ⅰ型錯誤（typeⅠerror）是指拒絕了實際上成立的H0，即“棄真”的錯誤。Ⅰ型錯誤的概率用α表示。二、Ⅱ型錯誤

Ⅱ型錯誤（typeⅡerror）是指接受了實際上不成立的H0，即“存偽”的錯誤。Ⅱ型錯誤的概率用表示。

α愈小，愈大；α愈大，愈小。吉林大學公共衛生學院22整理課件ppt第十一章分類變量資料的統計分析吉林大學公共衛生學院23整理課件ppt

常用相對數有：率、構成比和相對比。一、常用相對數㈠率率（rate）又稱頻率指標。說明某現象發生的頻度或強度。常以百分率(%)、千分率(‰)、萬分率(1/萬)、十萬分率(1/10萬)等表示。計算公式為：

第一節分類變量資料的統計描述吉林大學公共衛生學院24整理課件ppt

表11-1中患病率的大小體現了不同地區脊柱側凸患病強度的大小。㈡構成比構成比（proportion）又稱構成指標。說明某事物內部某組成部分占其全部的比重或分布。計算公式為：

表11-1中陽性數構成比的大小體現了不同地區脊柱側凸患病的例數在總例數中所占的比重大小。吉林大學公共衛生學院25整理課件ppt㈢相對比相對比（relativeratio）亦稱比（ratio），又稱對比指標。說明兩個有關指標比對的水平，常用倍數或百分數表示。計算公式為：兩個對比指標可以是絕對數、相對數或平均數等。如某地的男女性別比即為絕對數之比；兩地區的某病死亡率之比即為相對數之比；兩地區7歲男童的平均身高之比即為平均數之比。吉林大學公共衛生學院26整理課件ppt吉林大學公共衛生學院27整理課件ppt二、應用相對數時的注意事項（二）正確區分構成比和率（一）計算率或構成比時分母不宜過小(三）正確計算平均率（四）注意資料的可比性（五）樣本率或樣本構成比進行比較時要做假設檢驗吉林大學公共衛生學院28整理課件ppt

第二節分類變量資料的統計推斷吉林大學公共衛生學院29整理課件ppt從某個二項分類總體中隨機抽取含量一定的樣本，樣本率服從二項分布，即樣本中陽性數或樣本陽性率的分布概率等于二項式展開后各項。

式中π為總體陽性率，n為樣本含量，X為陽性數。

一、二項分布吉林大學公共衛生學院30整理課件ppt對于抽樣研究，率和均數一樣，也存在抽樣誤差，即伴隨在抽樣過程中的樣本率與總體率之間的差異。同樣，率的抽樣誤差的大小也用率的標準誤來表示，其公式為：

式中σP為樣本率的總體標準誤，π為總體率，n

為樣本含量。二、率的抽樣誤差與標準誤吉林大學公共衛生學院31整理課件ppt實際工作中，總體率π常常未知，常用樣本率p代替

式中SP為樣本率的樣本標準誤，π為總體率，n為樣本含量。

例某研究者抽樣調查了某地區三聯疫苗接種者500人，接種后35名出現皮疹，發生率為7%，試計算率的標準誤。吉林大學公共衛生學院32整理課件ppt三、總體率的置信區間估計總體率的估計

1點估計：2區間估計：

1）正態近似法：當樣本含量n足夠大，樣本率p或1-p均不太小時（如np和n（1-p）均大于5），總體率（）95%的可信區間：p±1.96Sp2）查表法：當n較小，如n

特別是p接近于0或1吉林大學公共衛生學院33整理課件ppt例

為了解某藥的療效,對100名患者治療的結果進行調查,結果為80人有效,有效率為80%樣本率的抽樣誤差為:該藥物有效率的95%可信區間為:吉林大學公共衛生學院34整理課件ppt四、兩個率比較的u檢驗（一）樣本率與總體率的比較式中p為樣本率，為總體率，為樣本率的總體標準誤吉林大學公共衛生學院35整理課件ppt四、兩個率比較的u檢驗（二）兩個樣本率的比較吉林大學公共衛生學院36整理課件ppt

第三節

檢驗吉林大學公共衛生學院37整理課件ppt一、χ2檢驗的基本思想

當兩個樣本率進行比較時，可以將兩個率轉化成四個絕對數，即每組中的實際發生數和未發生數，此四數構成了兩行、兩列的四格表（four-foldtable）。形式見表11-7。通過下面例8.1（兩個樣本治愈率比較）介紹χ2檢驗的基本思想。吉林大學公共衛生學院38整理課件ppt吉林大學公共衛生學院39整理課件pptn2=110

例1

某研究者為探討A、B兩種治療方法對某種疾病的療效，收集的資料見表11-8。問兩種治療方法的療效是否有統計學差異。A療法B療法π1π2n1=100p1=11.0%p2=28.2%π1=π2π1≠π2?吉林大學公共衛生學院40整理課件pptH0:π1

＝π2H1:π1

≠π2

α=0.05可將H0看作π1

＝π2＝兩樣本合并的治愈率pc=20.0%，若A療法按此合并治愈率將得到下述治愈數：

此數稱為理論頻數（theoreticalfrequency），簡稱理論數，用T表示。其計算公式為：吉林大學公共衛生學院41整理課件ppt

式中Trc為第r行第c列的理論數，nr為Trc所在行合計，

nc為Trc所在列合計。同理，B療法按此合并治愈率將得到下述治愈數：

A療法按上述理論數計算公式將得到下述治愈數：吉林大學公共衛生學院42整理課件ppt

表中的原始絕對數稱為實際頻數（actualfrequency），簡稱實際數，用A表示。

A、B療法若按合并治愈率得到未治愈數分別為：

從上可以看出，兩樣本率的差別就等價于實際數A與理論數T的差別。在H0下，英國統計學家PearsonK構造了下述檢驗統計量：吉林大學公共衛生學院43整理課件ppt此值稱Pearsonχ2值。此值是以理論數T為基數的實際數A與理論數T的相對誤差，它反映了實際數A與理論數T的吻合程度（差別的程度）。若H0成立，則實際數A與理論數T的差別不會很大，出現大的χ2值的概率P是很小的，若P≤α檢驗水準，就說明H0成立是一個小概率事件，因而拒絕H0；若P＞α，則尚不能拒絕H0。吉林大學公共衛生學院44整理課件ppt

Pearsonχ2值近似服從χ2分布。

χ2分布（chi-squaredistribution）是一個連續型分布。χ2分布與自由度ν有關。統計學家制作了χ2分布曲線下面積分布表--χ2界值表。χ2界值用χ2α(ν)表示，χ20.05(1)=3.84，表示在自由度ν=1的

χ2分布曲線下大于等于3.84的面積是0.05[即P(x≥3.84)=0.05]。直觀含義參見附圖。

Pearsonχ2值的自由度與格子數有關，其計算公式為：ν=(行數－1)(列數－1)吉林大學公共衛生學院45整理課件ppt附圖自由度為1的

χ2分布曲線下面積為0.05的界值吉林大學公共衛生學院46整理課件ppt例1χ2檢驗的完整步驟如下：H0:π1

＝π2H1:π1

≠π2

α=0.05

ν=(行數－1)(列數－1)=(2-1)(2-1)=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2=9.66＞3.84，則P＜0.05,按α=0.05水準拒絕H0,差異有統計學意義。可認為B種療法的療效高于A種療法。吉林大學公共衛生學院47整理課件ppt二、四格表χ2檢驗

將四格表中四個絕對數（a,b,c,d）代入基本公式化簡后得四格表專用公式：

吉林大學公共衛生學院48整理課件ppt

與四格表基本公式的結果相同。實際常用四格表專用公式求χ2值，因為此式不必求理論數即可求χ2值。用四格表專用公式求例1χ2值如下：吉林大學公共衛生學院49整理課件ppt四格表χ2檢驗的連續性校正由于χ2分布是一個連續型分布，而四格表中的資料為離散型數據，由此得到的χ2檢驗統計量的抽樣分布也是離散型分布。為改善χ2統計量分布的連續性，需要對χ2值作連續性校正。連續性校正的四格表基本公式為：連續性校正的四格表專用公式為：吉林大學公共衛生學院50整理課件ppt連續性校正主要針對四格表資料，尤其當理論數較小時。四格表χ2檢驗的條件為：①當n≥40且每一格的T≥5，不用校正。②當n≥40且有一格的1≤T＜5，需校正。③當n＜40或有一格的T＜1，不能用χ2檢驗，需用Fisher精確概率法（Fisherexacttest）。吉林大學公共衛生學院51整理課件ppt判斷四格表資料是否符合四格表χ2檢驗的某條件的簡便方法為：首先判斷n是否≥40，若是(n≥40)，接著求四格表中行合計數與列合計數均最小的那一格的理論數T，若T≥5，則用χ2檢驗；若1≤T＜5，則用校正χ2檢驗；若T＜1，則用Fisher精確概率法。若否(n＜40)，則直接用Fisher精確概率法。

例8.2

某醫師用甲、乙兩種藥物治療小兒單純性消化不良癥狀，結果見下表11-9。試問甲、乙兩種藥物的療效是否有統計學差異。吉林大學公共衛生學院52整理課件ppt

本例若按理論數計算公式求出所有理論數（見括號內數），發現有兩個格子的理論數小于5，且總例數大于40，需用校正χ2檢驗。n=71>40吉林大學公共衛生學院53整理課件pptH0:π1

＝π2H1:π1

≠π2

α=0.05或者吉林大學公共衛生學院54整理課件ppt

ν=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2=

2.75＜3.84，則P＞0.05，按α=0.05水準尚不能拒絕H0，差異無統計學意義。認為甲乙兩種藥物的療效相同。

本例若不進行連續性校正，χ2值為：

則χ2=4.07＞3.84，則P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，差異有統計學意義。與上述結論相反，不校正導致了假陽性錯誤。吉林大學公共衛生學院55整理課件ppt練習某醫學院抽樣調查大學四年級和五年級的學生近視眼患病情況，如表8-3。試問兩個年級的患病率有無差異？表8-3兩個年級學生近視眼患病率比較.

年級近視非近視合計.

四年級2(4.67)26(23.33)28

五年級5(2.33)9(11.69）14.

合計73542.吉林大學公共衛生學院56整理課件ppt三、配對設計分類變量資料的χ2檢驗

對于配對設計的分類資料，可把數據整理成如下表11-10的形式，此表常稱配對四格表。吉林大學公共衛生學院57整理課件ppt從配對四格表中可以看出，a是甲、乙兩法均是陽性的頻數，d是甲、乙兩法均是陰性的頻數，b是甲法陽性、乙法陰性的頻數，c是甲法陰性、乙法陽性的頻數。若比較甲、乙兩法有無差別，只需推斷b

和c分別代表的總體的B

和C是否相等即可，其檢驗統計量的計算公式為：吉林大學公共衛生學院58整理課件ppt此檢驗又稱McNemar檢驗。適用條件為b+c≥40，當b+c＜40時，應作連續性校正，見下式。自由度為1。

例

某研究者用甲、乙兩種試劑檢驗132份HBsAg陽性血清，結果見下表11-11。試問甲、乙兩種試劑檢驗結果有無差別。吉林大學公共衛生學院59整理課件ppt

本例為分類資料配對設計的四格表，故可用配對四格表χ2檢驗，又已知b

+c=31+10=41＞40，勿需校正。吉林大學公共衛生學院60整理課件pptH0:B

＝CH1:B

≠Cα=0.05

ν=1，查χ2界值表，χ20.05(1)=3.84。今求得χ2=

10.76＞3.84，則P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0,差別有統計學意義。認為甲乙兩種