中考數學備考模擬練習（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、二次函數y=-x2+6x+c的圖象經過點B（2,%）,C（5,%），則M，必，％的大小關系正

確的為（）

o6o

A.必＞為＞必B.C.D.%＞必＞必

2、若x=l是關于x的一元二次方程*+ax-2b=0的解，貝U46-2a的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

W笆

3、如圖，五邊形A8CDE中，ZA十ZB+NE=320。，CP,如分別平分NBCO,NCDE,貝ljNCPD=

技.

（）

o

?￡

A.60°B.72°C.70°D.78°

4、已知f=i,|y|=2,且貝ijx—￥的值為()

A?1或3B?1或一3C?-1或一3D.-1或3

5、已知有理數。也c在數軸上的位置如圖所示，且則代數式1。1-Ic-al+lc-b|-1-加的值為

().

ac0b

A.2aB.0C.-2cD.2a-2b+2c

6、若x=l是關于x的一元二次方程/+期-3=0的一個根，則r的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、下列計算正確的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x-2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

8、下列一元二次方程有兩個相等的實數根的是（）

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.丁7-2021=0D.x2+x+l=（）

9、已知拋物線y=#+H+c("())的對稱軸為直線》=1,與x軸的一個交點坐標為A(3,0),其部分圖

象如圖所示，下列結論中：①而c<0;②從-4ac>0;③拋物線與工軸的另一個交點的坐標為

(-1,0);④方程如2+灰+。=1有兩個不相等的實數根.其中正確的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（*）

￡>

第n卷（非選擇題70分）

藺

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知4408=63。，ZfiOC=23009\那么NAOC=_______.（用度、分、秒表示ZAOC的大

?。?/p>

2、如圖，在“LBC中，AS=3cm,BC=6cm,AC=5cm,螞蟻甲從點力出發，以1.5cm/s的速度沿著

三角形的邊按Af4的方向行走，甲出發Is后螞蟻乙從點4出發，以2cm/s的速度沿著三

角形的邊按AfCfA的方向行走，那么甲出發_______s后，甲乙第一次相距2cm.

?3、若將數軸折疊，使得表示-1的點與表示5的點重合，則原點與表示的點重合.

4、若矩形屈力的對角線/6〃相交于點。，且6cm,40(7=120。，則矩形力靦的面積為

____________cm2.

5、當x_時，二次根式后仔有意義;

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，四邊形內接。。，AC=AB.

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,連接6。并延長分別交。。和切于點尸、E,若CD=EB,CDLEB,求tanN物'；

(3)如圖3,在(2)的條件下，在腿上取點G,連接CG并延長交。。于點/,交AB于H,EF：BG

=1：3,EG=2,求67/的長.

2、(1)解方程3(戶1)=8戶6；

5x+y=l

(2)解方程組

3x-2y=12

3、規定：A,B,。是數軸上的三個點，當。=3"時我們稱。為［46］的“三倍距點”，當必=3。

時，我們稱C為［8,川的“三倍距點”.點力所表示的數為a,點6所表示的數為6且a,b滿足

(a+3)2+|Z,-5|=0.

(1)ap,B；

(2)若點C在線段四上,且為［46］的“三倍距點”，則點C所表示的數為；

(3)點"從點/出發，同時點N從點8出發，沿數軸分別以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度

的速度向右運動，設運動時間為t秒.當點6為〃，十兩點的“三倍距點”時，求t的值.

4、解方程：(戶2)(*-3)=4戶8；

5、解下列方程：

(1)7x+2(3x-3)=20

(2)0.5x+0.4+O.Olx-O.Ol_之5x-5

-03~+~0X)4一一--\2~

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

先求得對稱軸為x=3,開口朝下，進而根據點A8,C與*=3的距離越遠函數值越小進行判斷即可.

【詳解】

解：Vy=-x2+6x+c

.?.對稱軸為x=3,<7=-1<0,開口向下，

,離對稱軸越遠，其函數值越小，

8(2,%)，C(5,%)，

v3-(-l)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

???%>%>K

故選B

【點睛】

本題考查了二次函數圖象的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

2、D

【分析】

將尸1代入原方程即可求出答案.

【詳解】

解：將產1代入原方程可得：l+a-2爐0,

：.a~2b=~l,

原式=-2(『26)

=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎題型.

3、C

【分析】

根據五邊形的內角和等于540。，由NA+/8+NE=320。，可求ZBCD+NCDE的度數，再根據角平分線

的定義可得NPDC與/尸8的角度和，進一步求得NCPO的度數.

【詳解】

解：：五邊形的內角和等于540。，ZA+Z5+Z^=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

?；/BCD、NCOE的平分線在五邊形內相交于點。，

ZPDC+aPCD=；(NBCD+NCDE)=110°,

Z.CPD=180°-110o=70°.

寂

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角和公式，角平分線的定義，解題的關鍵是熟記公式，注意整體思想的運

用.

4、A

【分析】

由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出『y的值.

【詳解】

解：??、2=1,田=2,

\x=?l,y?2,

/.A=1,y=~2,此時尸產3；

x=-l,y=-2,此時尸產1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了有理數的乘方，絕對值，以及有理數的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5、C

【分析】

首先根據數軸的信息判斷出有理數。，仇c的大小關系，然后確定各絕對值中代數式的符號，即可根據

絕對值的性質化簡求解.

【詳解】

解：由圖可知：a<c<O<b,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

/.\c^-\c-a\+\c-t\-\-k\=-a-(c-a')+(b-c')-b=-2c,

故選：C.

【點晴】

本題考查數軸與有理數，以及化簡絕對值，整式的加減運算等，理解數軸上表示的有理數的性質，掌

握化簡絕對值的方法以及整式的加減運算法則是解題關鍵.

6、D

【分析】

把產1代入方程步+*3=0,得出一個關于股的方程，解方程即可.

【詳解】

解：把產1代入方程/+取%-3=0得：l+zzr3=0,

解得：ZZF2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關鍵是能根據題意得出一個關于小的方程.

7、D

【分析】

直接根據合并同類項運算法則進行計算后再判斷即可.

【詳解】

解：A.選項小計算錯誤，不符合題意；

B.2x-x=x,選項6計算錯誤，不符合題意；

C.X2+X2=2X2,選項C計算錯誤，不符合題意；

D.5〃-2〃=3〃，計算正確，符合題意

寂

故選：D

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵.

8、B

【分析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可.

【詳解】

解：A、v△=0+4=4>0,

???方程/=1有兩個不等實數根，不符合題意；

B、,.*△=4—4x1=0,

???方程V-2x+1=0有兩個相等實數根，符合題意；

C、-.?△=1+4x1x2021=8()85>0,

方程/-》-2021=0有兩個不相等實數根，不符合題意；

D、?.?△=1-4=-3<0,

二方程Y+x+1=0沒有實數根，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)aaOp方程有兩個不相等的實數根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數根；(3)△<()=方

程沒有實數根.

9、C

【分析】

根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：①如圖，開口向上，得a>0,

x=-■—=1,得>=-2a<0，

2a

拋物線與>軸交于負半軸，即x=0,y=c<0,

ahc>0,

故①錯誤；

②如圖，拋物線與X軸有兩個交點，則〃-4ac>0;

故②正確；

③由對稱軸是直線x=l,拋物線與x軸的一個交點坐標為43,0),得到：拋物線與x軸的另一個交點

坐標為(-1,0),

故③正確；

④如圖所示，當x=l時，y<o,

ox2+fer+c=l根的個數為丫=1與》=辦2+bx+c圖象的交點個數，

有兩個交點，即以2+云+。=1有兩個根,

故④正確；

綜上所述，正確的結論有3個.

故選：C.

郛

【點睛】

主要考查拋物線與X軸的交點，二次函數圖象與二次函數系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱

軸的范圍求2a與。的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

10、B

【分析】

根據中心對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義.中心對稱圖形：在平面內，

把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心

對稱圖形.

二、填空題

1、39°51'

【分析】

根據ZAOC=ZAOB-ZBOC計算即可.

【詳解】

解：NAOB=63°,ZBOC=23°09,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=63°-23°09'=39°51,

故答案為：39°51,.

【點睛】

本題考查了角的和差，以及度分秒的換算，正確掌握1°=60，，1'=60”是解答本題的關鍵.

2、4

【分析】

根據題意，找出題目的等量關系，列出方程，解方程即可得到答案.

【詳解】

解：根據題意，

AB=3cm,BC=6cm,AC=5cm,

,周長為：3+5+6=14(cm),

???甲乙第一次相距2cm,則甲乙沒有相遇，

設甲行走的時間為七，則乙行走的時間為“T),

.?.15+2(1)+2=14,

解得：r=4；

???甲出發4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案為：4.

【點睛】

1本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程.

*

?3、4

*

,【分析】

鄭設原點與表示x的點重合，先根據題意求出數軸上折疊的那個地方表示的數為」5上=2,則

,04-r

.*=2,由此即可得到答案.

O

【詳解】

解：設原點與表示X的點重合，

?.?將數軸折疊，使得表示-1的點與表示5的點重合，

.?.數軸上折疊的那個地方表示的數為一=2,

2

.0+x_

??一2,

2

解得x=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了數軸上兩點中點的計算方法，解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠根據題意求出折

疊點表示的數.

4、973

【分析】

如圖，過點。作OEJLBC,根據矩形的對角線相等且互相平分可得。B=OC,AB=2OE,

BC=2BE,由N80C=120。得NO3￡=NOCE=30。，利用勾股定理求出8E,由矩形面積得解.

【詳解】

如圖，過點。作

?.?四邊形/順是矩形,

AOB=OC=OD=-BD=3cmAB=2OE,BC=2BE,

2f

???ZBOC=120°,

/./OBE=AOCE=30°,

.??OE=-OB=-cn\,

22

/.BEZOB?-OE?=J_(|)2=當，

AB=3cm,BC=3>/3cm,

S矩形Me。=3x3G=9g(cm2).

故答案為：9G.

【點睛】

本題考查矩形的性質與勾股定理，掌握矩形的性質是解題的關鍵.

【分析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2戶320,

3

解得X2、，

,.3

故答案為：--.

【點睛】

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數，比較基礎.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)I；(3)更叵

211

【分析】

(1)這點、D作DE”AB交BC于E,由圓內接四邊形對角互補可以推出N班/月=180°,證得49〃8C,

則四邊形/版是平行四邊形，即可得至U//陽NDEUN斤NC,這D5CAAB；

(2)連接0C,FC,設B序CA2x,OFOOO氏r,則密密632『r,E六BAB界2L2X,由垂徑定理可

得CE=DE=；CD=x,NCEB=/CE六/FCS則/陽創/4N/^N片90°,可得

NFBONFCE；由勾股定理得OC=OE^+CS,則r=(2萬一"+Y,

55

解得，則普寧一■《；

(3)EF：酢1：3,即EF：(BE—GE)=1：3則(2—2x)：(2x—2)=1：3解得x=4,則r=5,

BE=CD=AB=8,BG=6,如圖所示，以8為圓心，以況■所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,

(竽叫"點

分別過點A作加上BC與M,過點G作GNLBC與N,連接FC,分別求出G點坐標為

<?)

坐標為(4石,0)；力點坐標為C8加166、

然后求出直線CG的解析式為三-1+36,直線腦的解析式為尸2X,即可得到〃的坐標為

(空,*則加

【詳解】

解：(1)如圖所示，這點D悴DE〃AB交BC于E,

:四邊形46C。是圓。的圓內接四邊形，

年180°,

?/廬NC,

.,.Z>ZJ=180°,

:.AD〃BC,

四邊形4版是平行四邊形,

:.AB=DE,NDEO4B=NC,

：.DE=CD=ABy

(2)如圖所示，連接OGFC,

設B序CA2x,OB^OOOF^r,則0拄BE-BW2x-r,E戶BF-B52r~2x

,:CDLEB,即是圓0的直徑，

：.CE=DE=-CD=x,ZCE&=ZCE^ZFCB=90a,

2

:/FBC+/氏/FCE+NF=9G,

：.ZFB(=ZFCEi

,/OC2=OE2+CE2,

/.r2=(2x-r)2+x2,

r2=4x2-4r+r2+x2,

解得〃=%，

（3）,：EF,BG=1：3,即￡R（B￡—GE）=1：3

（2r—2x）：（2x-2）=1：3,即gx：（2x-2）=1:3

3

-x=2x-2,

2

解得x=4,

r=5,

ABE=CD=AB=8fBG=6,

如圖所示，以6為圓心，以6c所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，分別過點4作川小比■與M,

過點G作GN1BC與N,連接FC,

BNBC2

:.BN=2GN,BC=2FC,

,/BG2=GN2+BN2,BF1=BC2+FC2

：.5GN2=BG2,5FC2=BF2,

：.GN當BG=當,FC當BF=25

BN=,BC=4小,

.??G點坐標為（竽，竽），，點坐標為（4石，0）；

CE1

VtanZCBF=—

BE2

BE

：.tanZBC￡=——=2,

CE

???/ABO/ECB,

/.tanZABA/--=2,

BM

：.AM=2BM,

AB2=AM2+BM2,

...5BM2=AB2,

?*7586

??BM=——AB=,

55

...［點坐標為（成，世叵）

55

設直線CG的解析式為y=H+3直線力6的解析式為y=Kx,

4限+6=0

1275,,6石，

------k+b=-----515

55

,3

K=---

4,K=2,

b=3y/5

工直線”的解析式為一23氐直線四的解析式為y=2x,

聯立卜-3+36

#㈱j=2x

12石

AV—-____

11

解得-

246'

y=----

U11

oo.?.〃的坐標為(吆叵，竺6),

?111P?

?孫.

州-fr?-flH

060

【點睛】

笆2笆

本題主要考查了圓內接四邊形的性質，平行四邊形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，解直角

,技.

三角形，一次函數與幾何綜合，垂徑定理，勾股定理，兩點距離公式，解題的關鍵在于能夠正確作出

輔助線，利用數形結合的思想求解.

3x=2

2、(1)A=--；(2)

y=-3

oo

【分析】

(1)去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；

(2)①X2+②得出13產26,求出x,把x=2代入①求出y即可.

氐K

【詳解】

解：（1）3（戶1）=8矛+6,

去括號，得3x+3=8戶6,

移項，得3個8尸6-3,

合并同類項，得-5行3,

系數化成1,得產-

產+y=7①

13x-2y=12②’

①X2+②，得13尸26,

解得：尸2,

把尸2代入①，得10+片7,

解得:尸-3,

[x=2

所以方程組的解是

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解（1）的關

鍵，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解（2）的關鍵.

3、

（1）-3,5

（2）3

124

（3）當t為了或Q3或§秒時，點6為M”兩點的“三倍距點”.

【分析】

(1)根據非負數的性質，即可求得a,方的值;

褊㈱

(2)根據“三倍距點”的定義即可求解；

(3)分點6為［〃，A］的“三倍距點”和點8為［MM的“三倍距點”兩種情況討論即可求解.

(1)

解：?.?(a+3)2+"~5|=0,

/.a+3=0,/?-5=0,

，爐-3,6=5,

故答案為：-3,5；

⑵

解：?.?點/所表示的數為-3,點6所表示的數為5,

.?/廬5-(-3)=8,

?.?點C為［4歷的''三倍距點”，點C在線段45上，

:.C歸3CB,且。+華4慶8,

，CB=2,

二點C所表示的數為5-2=3,

笆2笆

,技.故答案為：3；

(3)

解：根據題意知：點材所表示的數為3L3,點N所表示的數為什5,

OO.,.^|5-(3z-3)|=|8-3r|,§g"5-5|=f,(00),

當點6為［肱加的“三倍距點”時，即嬌3冊

|8-3z|=3/,

氐■￡

，8-3，=3r或8-3，=-3，，

,4

解8-3，=3f得：t=—,

而方程8-3,=-3/,無解；