2024屆山東菏澤市曹縣九年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．不可能事件發生的概率為;B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生；D．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面朝上的次數一定是次2．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側面積為（）A． B． C． D．3．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30°）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）A．24 B． C．12 D．64．如圖所示，在矩形中，，點在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．25．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（）A． B． C．2倍 D．3倍6．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點C的坐標為（﹣2，0），若點B的坐標為（﹣5，1），則點D的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）8．點在二次函數y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對應值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一個近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.39．如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．下列各組中的四條線段成比例的是()A．4cm，2cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，5cm，6cmD．1cm，2cm，2cm，4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關系是_____．12．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.13．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．14．剪掉邊長為2的正方形紙片4個直角，得到一個正八邊形，則這個正八邊形的邊長為____________.15．從這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．16．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是________.17．把多項式分解因式的結果是__________．18．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商業集團新建一小車停車場，經測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調查，發現每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結算，規定每輛次小車的停車費x（元）只取整數，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）21．（6分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點B順時針旋轉45°得到半圓O′，與AB交于點P，求AP的長．22．（8分）如圖，在矩形中，，點在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點在直線上，，直線，垂足為點且，以為直徑，在的左側作半圓，點是半圓上任一點.發現：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關系_________.思考：矩形保持不動，半圓沿直線向左平移，當點落在邊上時，求半圓與矩形重合部分的周長和面積.

23．（8分）.如圖，小明在大樓的東側A處發現正前方仰角為75°的方向上有一熱氣球在C處，此時，小亮在大樓的西側B處也測得氣球在其正前方仰角為30°的位置上，已知AB的距離為60米，試求此時小明、小亮兩人與氣球的距離AC和BC．（結果保留根號）24．（8分）按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．25．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)，以原點為位似中心，在原點的另一側畫出△A1B1C1，使=，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標.26．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意根據不可能事件是指在任何條件下不會發生，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，發生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發生，而是發生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、B【分析】根據圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．【詳解】根據圓錐的側面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側面積公式．熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．3、C【分析】由題意運用解直角三角形的方法根據特殊三角函數進行分析求解即可.【詳解】解：因為斜坡（傾斜角為30°），滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形相關，結合特殊三角函數進行求解是解題的關鍵，也可利用含30°的直角三角形，其斜邊是30°角所對直角邊的2倍進行分析求解.4、C【分析】利用矩形的性質、全等的性質結合方程與勾股定理計算即可得出答案.【詳解】根據矩形的性質可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.5、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據題意得到△AOB∽△COD，根據相似三角形的對應高的比等于相似比計算即可．【詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由題意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的長是物體AB長的.故答案選：A.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.6、D【分析】根據AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．【詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．求出NE的長是解答本題的關鍵．7、A【分析】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，根據位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據相似是三角形的性質計算即可．【詳解】作BG⊥x軸于點G，DH⊥x軸于點H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點D的坐標為為（4，﹣2），故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．8、C【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【詳解】解：觀察表格得：方程x2＋3x?5＝0的一個近似根為1.2，故選：C．【點睛】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數據是解本題的關鍵．9、C【詳解】∵在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∵在△AFO和△CEO中，∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四邊形AECF平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形，故選C.10、D【分析】四條線段成比例，根據線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例.【詳解】A.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；B.從小到大排列，由于1，所以不成比例，不符合題意；C.從小到大排列，由于3，所以不成比例，不符合題意；D.從小到大排列，由于1，所以成比例，符合題意；故選D.【點睛】此題主要考查線段成比例的關系，解題的關鍵是通過計算判斷是否成比例.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y1＜y1【分析】根據反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式，即可得到y1，y1的值，進而即可比較大小．【詳解】∵點A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當x＝﹣5時，y1＝﹣，當x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的縱坐標大小比較，掌握反比例函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式，是解題的關鍵．12、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．13、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.14、【分析】設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x，根據勾股定理列方程，解方程即可求出正八邊形的邊．【詳解】割掉的四個直角三角形都是等腰直角三角形，設腰長為x，則正八邊形邊長2-2x,，（舍），，.故答案為：.【點睛】本題考查了正方形和正八邊形的性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是設出未知數用列方程的方法解決幾何問題．15、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內點的符號特點是解題關鍵．16、且【分析】根據根的判別式?>0，且二次項系數a-2≠0列式求解即可.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.解答時要注意二次項的系數不能等于零.17、【分析】先提取公因數y，再利用完全平方公式化簡即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質是解題的關鍵．18、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．三、解答題(共66分)19、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數值；（2）根據題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關系式；（3）根據x的取值范圍，分類討論：當x≤5時，根據一次函數的增減性，即可求出此時y的最大值；當x＞5時，將二次函數一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數，∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）當x≤5時，∵1440＞0，∴y隨x的增大而增大∴當x=5時，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）當x＞5時，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴當x＝時，y有最大值．但x只能取整數，∴x取8或1．顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．答：每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元．【點睛】此題考查的是一次函數和二次函數的綜合應用，掌握實際問題中的等量關系、一次函數的增減性和利用二次函數求最值是解決此題的關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG＝CG＝AC＝4，證四邊形ODEG是矩形，得出OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4，再證△ADE∽△ABD得AD2＝192，據此得出BD的長及∠BAD的度數，利用弧長公式可得答案．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：作OG⊥AE于點G，連接BD，如圖2所示：則AG＝CG＝AC＝4，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴OA＝OB＝OD＝CG+CE＝4+4＝8，∠DOG＝90°，∴AB＝2OA＝16，∵AC＝8，CE＝4，∴AE＝AC+CE＝12，∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°，∴△ADE∽△ABD，∴，即，∴，在Rt△ABD中，，在Rt△ABD中，∵AB＝2BD，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，則弧BD的長度為＝．【點睛】本題考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質、矩形的判定與性質、垂徑定理、弧長公式等知識點．21、AP＝10﹣5．【分析】先根據題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【點睛】本題考查了旋轉的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據旋轉性質判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關鍵．22、,10,；,.【分析】發現：先依據勾股定理求得AO的長，然后由圓的性質可得到OM=1，當點M在AO上時，AM有最小值，當點M與點E重合時，AM有最大值，然后過點B作BG⊥l，垂足為G，接下來求得BG的長，從而可證明四邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到OB與直線1的位置關系．

思考：連結OG，過點O作OH⊥EG，依據垂徑定理可知GE=2HE，然后在△EOH中，依據特殊銳角三角函數值可求得HE的長，從而得到EG的長，接下來求得∠EOG得度數，依據弧長公式可求得弧EG的長，利用扇形面積減去三角形面積即可得到面積.【詳解】解：發現：由題意可知OM=OF=1，AF=8，EF⊥l，

∴OA=．

當點M在線段OA上時，AM有最小值，最小值為=．

當點M與點E重合時，AM有最大值，最大值=．

如圖1所示：過點B作BG⊥l，垂足為G．

∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，

∴∠BAG=10°．

∴GB=AB=1．

∴OF=BG=1，

又∵GB∥OF，

∴四邊形OBGF為平行四邊形，

∴OB∥FG，即OB∥l．故答案為：，10，；思考：如圖2所示：連結，過點作，∵，∴，∴，∴，∴，弧的長，∴半圓與矩形重合部分的周長，∴.【點睛】本題考查了求弓形的周長和面積，考查了弧長公式，垂徑定理，10°直角三角形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握題意，得到重合的圖形是弓形，利用所學的知識求出弓形的周長和面積.注意了利用數形結合的思想進行解題.23、小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【分析】作AD⊥BC于D，根據題意求出∠C的度數，根據銳角三角函數的概念分別求出BD、CD、AC即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，由題意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，∵∠ADB=90°，∠B=30°，∴AD=AB=30，BD=AB?cos30°=30，∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，答：小明、小亮兩人與氣球的距離AC為30米，BC為30（+1）米．【點睛】此題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的概念是解題的關