微型專題力的合成與分解簡單的共點力的平衡問題第三章

相互作用[學習目標]1.進一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡狀態，掌握共點力的平衡條件.3.會用合成法或正交分解法求解平衡問題.內容索引重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關重點探究一、共點力平衡的條件及三力平衡問題1.平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.2.平衡條件：合外力等于0，即F合＝0.3.推論(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向.(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意n－1個力的合力必定與第n個力等大、反向.例1在科學研究中，可以用風力儀直接測量風力的大小，其原理如圖1所示.儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球.無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度.風力越大，偏角越大.那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢？解析答案圖1答案F＝mgtanθ解析選取金屬球為研究對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示.金屬球處于平衡狀態，這三個力的合力為零.可用以下兩種方法求解.解法一力的合成法如圖乙所示，風力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ.解法二正交分解法以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立直角坐標系，如圖丙所示.由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ.方法歸納物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原則和處理方法如下：1.力的合成法——一般用于受力個數為三個時(1)確定要合成的兩個力；(2)根據平行四邊形定則作出這兩個力的合力；(3)根據平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系(等大反向)；(4)根據三角函數或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法——一般用于受力個數為三個時(1)確定要分解的力；(2)按實際作用效果確定兩分力的方向；(3)沿兩分力方向作平行四邊形；(4)根據平衡條件確定分力及合力的大小關系；(5)用三角函數或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法——一般用于受力個數為三個或三個以上時(1)建立直角坐標系；(2)正交分解各力；(3)沿坐標軸方向根據平衡條件列式求解.針對訓練1如圖2所示，重物的質量為m，輕細繩的A與B端是固定的，平衡時AO水平，BO與豎直方向的夾角為θ，繩AO的拉力大小是A.F＝mgcosθB.F＝mgtanθC.F＝mgsinθD.F＝圖2答案解析√解析對重物進行受力分析，如圖，將力FA、FB合成，由平衡條件得FBcosθ＝mg，FBsinθ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtanθ，B正確，A、C、D錯誤.二、利用正交分解法分析多力平衡問題1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據共點力平衡的條件：Fx＝0，Fy＝0.2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力.3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法.例2如圖3所示，物體的質量m＝4.4kg，用與豎直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把該物體壓在豎直墻壁上，并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數μ＝0.5，取重力加速度g＝10N/kg，求推力F的大小.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)圖3答案88N或40N答案解析解析若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示.Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示.Fcosθ＋Ff′＝mgFsinθ＝FN′Ff′＝μFN′針對訓練2

(多選)如圖4所示，建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對斜壁進行打磨，當對磨石加豎直向上、大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數為μ，則磨石受到的摩擦力是A.(F－mg)cosθB.μ(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)答案√√圖4三、利用解析法或圖解法分析動態平衡問題1.動態平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡，這是力平衡問題中的一類難題.2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法.3.處理動態平衡問題的一般步驟(1)解析法：①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式.②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況.(2)圖解法：①適用情況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化.②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖.③注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F1有最小值.例3如圖5所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間.設墻面對球的壓力大小為FN1，木板對小球的支持力大小為FN2.以木板與墻連接點為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置.不計摩擦，在此過程中A.FN1始終減小，FN2始終增大B.FN1始終減小，FN2始終減小C.FN1先增大后減小，FN2始終減小D.FN1先增大后減小，FN2先減小后增大答案解析√圖5解析方法一：解析法從圖示位置開始緩慢地轉到水平位置過程中，θ逐漸增大，tanθ逐漸增大，故FN1始終減小.方法二：圖解法小球受重力G、墻面對球的壓力FN1、木板對小球的支持力FN2而處于平衡狀態.由平衡條件知FN1、FN2的合力與G等大反向，θ增大時，畫出多個平行四邊形，如圖乙，由圖可知θ增大的過程中，FN1始終減小，FN2始終減小.選項B正確.針對訓練3用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上.懸點A固定不動，將懸點B從圖6所示位置逐漸移動到C點的過程中.分析繩OA和繩OB上的拉力的大小變化情況.答案解析圖6答案繩OA的拉力逐漸減小繩OB的拉力先減小后增大解析解法一力的效果分解法在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，對AO、BO繩的拉力分別為FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，FTA逐漸變小，且方向不變；而FTB先變小，后變大，且方向不斷改變；當FTB與FTA垂直時，FTB最小.解法二合成法將AO繩、BO繩的拉力合成，其合力與重力等大反向，逐漸改變OB繩拉力的方向，使FB與豎直方向的夾角θ變小，得到多個平行四邊形，由圖可知FA逐漸變小，且方向不變，而FB先變小后變大，且方向不斷改變，當FB與FA垂直時，FB最小.達標檢測12341.(三力平衡問題)如圖7為節日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點等高，O為結點，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是A.FA一定小于GB.FA與FB大小相等C.FA與FB大小不相等D.FA與FB大小之和等于G圖7√答案解析1234解析由等高等長知，左右兩個拉力大小相等，B正確，C錯誤.繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無法確定，A錯誤；FA與FB矢量之和等于G，不是大小之和，D錯誤.2.(三力平衡問題)用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中，如圖8所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為答案解析1234圖8√1234解析分析結點c的受力情況如圖，設ac繩受到的拉力為F1、bc繩受到的拉力為F2，根據平衡條件知F1、F2的合力F與重力mg等大、反向，由幾何知識得選項A正確.3.(動態平衡問題)如圖9所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時A.繩OA的拉力逐漸增大B.繩OA的拉力逐漸減小C.繩OA的拉力先增大后減小D.繩OA的拉力先減小后增大1234答案解析圖9√1234解析對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確.4.(多力平衡問題)出門旅行時，在車站、機場等地有時會看見一些旅客推著行李箱，也有一些旅客拉著行李箱在地面上行走.為了了解兩種方式哪種省力，我們作以下假設：行李箱的質量為m＝10kg，拉力F1、推力F2與水平方向的夾角均為θ＝37°(如圖10所示)，行李箱與地面間為滑動摩擦力.動摩擦因數為μ＝0.2，行李箱都做勻速運動.試分別求出F1、F2的大小并通過計算說明拉箱子省力還是推箱子省力.(sin37°＝0.6，