2024屆內蒙古伊金霍洛旗數學九年級第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知函數的圖象經過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數的圖象上2．關于二次函數，下列說法錯誤的是（）A．它的圖象開口方向向上 B．它的圖象頂點坐標為（0，4）C．它的圖象對稱軸是y軸 D．當時，y有最大值43．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣34．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經過三點可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等5．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝16．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，垂足為點，，且，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)9．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數為()A．70° B．40° C．110° D．150°10．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖所示，線段與交于點，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，12．如圖為二次函數的圖象，在下列說法中：①；②方程的根是，；③④當時，隨的增大而減小．不正確的說法有()A．① B．①② C．①③ D．②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_____km．14．數據8，9，10，11，12的方差等于______.15．計算：×＝______．16．如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_______17．因式分解：=．18．方程（x+5）2＝4的兩個根分別為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑20．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發，當P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？21．（8分）化簡分式，并從﹣1≤x≤3中選一個你認為合適的整數x代入求值．22．（10分）在不透明的袋子中有四張標有數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是：隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？23．（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．24．（10分）如圖，在中，，，夾邊的長為6，求的面積．25．（12分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．26．在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數式表示）；（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數的取值范圍；（3）當時，函數有最小值，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．2、D【分析】由拋物線的解析式可求得其開口方向、對稱軸、函數的最值即可判斷．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝0，頂點為（0，4），當x＝0時，有最小值4，故A、B、C正確，D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．3、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．4、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C．經過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤．故選C．考點：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關系；3．三角形的外接圓與外心．5、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.6、D【分析】根據圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．7、C【分析】由矩形的性質得到：設利用勾股定理建立方程求解即可得到答案．【詳解】解：矩形，設則，（舍去）故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關鍵．8、A【分析】利用位似圖形的性質和兩圖形的位似比，并結合點A的坐標即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，3）．故選A．【點睛】本題主要考查位似變換、坐標與圖形性質，解題的關鍵是結合位似比和點A的坐標．9、C【分析】由題意根據平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進行分析.10、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．11、C【解析】根據平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關鍵.12、A【分析】根據二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關系逐個判斷即可．【詳解】二次函數的圖象的開口向下，與y軸正半軸相交，則①不正確二次函數的對稱軸為，與x軸的一個交點為與x軸的另一個交點為方程的根是，則②正確二次函數的圖象上，所對應的點位于第一象限，即，則③正確由二次函數的圖象可知，當時，隨的增大而減小，則④正確綜上，不正確的說法只有①故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質（對稱性、增減性）、以及與二次方程的關系，掌握理解并靈活運用函數的性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據比例尺的性質列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案．【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，∵比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，∴1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，∵5800000厘米=58千米，∴A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉換.14、2【分析】根據方差的公式計算即可.【詳解】這組數據的平均數為∴這組數據的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關鍵.15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、1【分析】設道路寬為x米，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設道路寬為x米，

根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路寬為1米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．17、．【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．18、x1＝﹣7，x2＝﹣3【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：∵（x+5）2＝4，∴x+5＝±2，∴x＝﹣3或x＝﹣7，故答案為：x1＝﹣7，x2＝﹣3【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關鍵.20、2.4秒或秒【分析】設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當時，②當時，分別解方程即可得出結果．【詳解】解：設t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當時，即，解得：t＝2.4；②當時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關鍵.21、；x=2時，原式＝.【解析】先將括號內的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算．最后在﹣1≤x≤3中取一個使分式分母和除式不為1的數代入求值．【詳解】解：原式=．∵﹣1≤x≤3的整數有－1，1，1，2，3，當x=﹣1或x=1時，分式的分母為1，當x=1時，除式為1，∴取x的值時，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此時原式=．22、（1）放回（2）（3，2）（3）小明獲勝的可能性大．理由見解析【分析】（1）根據樹形圖法的作法可知．（2）根據排列順序可知．（3）游戲公平與否，比較概率即知．【詳解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根據小明的游戲規則，共有12種等可能結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：．∵根據小華的游戲規則，共有16種等可能結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：．∵，∴小明獲勝的可能性大．23、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗證即可得出答案；②設AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個關于a的方程，解方程即可求出CD的長度；假設CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設不成立，如果不能推出矛盾，說明假設成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【點睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關鍵.24、△ABC的面積是.【分析】作CD⊥AB于點D，根據等腰直角三角形的性質求出CD和BD的長，再利用三角函數求出AD的長，最后用三角形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴∴∴∴△ABC的面積是.【點睛】本題考查了三角函數的應用以及三角形的面積，掌握特殊三角函數的值以及三角形的面積公式是解題的關鍵.25、(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．