小學(xué)二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第12課《逆序推理法》試題附答案

第十二講逆序推理法

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡(jiǎn)單說(shuō)，就是調(diào)過(guò)頭來(lái)住回想.

例1老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9,再取和的一

半應(yīng)是5.”他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái).你會(huì)算嗎？

例2某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,最后結(jié)果等于6.問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾？

例3小勇拿了媽媽給的零花錢(qián)去買(mǎi)東西.他先用這些錢(qián)的一半買(mǎi)了玩具，之

后又買(mǎi)了1元5角錢(qián)的小人書(shū)，最后還剩下3角錢(qián).你知道媽媽給小勇多少錢(qián)嗎？

例4小亮拿著1包糖，遇見(jiàn)好朋友A,分給了他一半；過(guò)一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友

B,把剩下的糖的一半分給了他；后來(lái)又遇到了好朋友C,把這時(shí)手中所剩下的

糖的一半又分給了C,這時(shí)他自己手里只有一塊了.問(wèn)在沒(méi)有分給A以前，小對(duì)B

包糖有幾塊？

例5農(nóng)婦賣(mài)蛋，第一次賣(mài)掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣(mài)掉剩下的一半又

1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).向原來(lái)籃中有蛋幾個(gè)？

例6某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，

問(wèn)若只遮住水池的一半需要多少天？

例7文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；

這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本.問(wèn)這批日記本有多少？

例8現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成

三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問(wèn)原來(lái)至少有

多少顆懼子？

答案

第十二講逆序推理法

逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡(jiǎn)單說(shuō)，就是調(diào)過(guò)頭來(lái)住回想.

例1老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9,再取和的一

半應(yīng)是5.”他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái).你會(huì)算嗎？

解：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是

5,那么和就應(yīng)是5X2=10；再往前逆推，在沒(méi)有加上9之前應(yīng)是10-9=1,這就

是老師心中想的數(shù).

讓我們?cè)購(gòu)牧硪环N思路去想：

首先，把老師想的數(shù)用□代表，順著題意列式應(yīng)有：

（口+9）+2=5,我們可以叫它做順序式.

然后，再把前面的逆推過(guò)程寫(xiě)成算式，就應(yīng)有：

5X2-9=0,“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫(xiě)在方框里.我們可以

把這個(gè)算式叫做逆序式.把兩式進(jìn)行對(duì)照比較（如下圖如示）可見(jiàn)：

I-----------?---------------

II①I(mǎi)「

（口+?）+2=5;5乂2-產(chǎn)國(guó)

1——?--------

①順序的運(yùn)算結(jié)果（或最后結(jié)論）是逆序式的已知數(shù)據(jù)（或起始條件）;

②順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?；

③順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9；

①順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果；

總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算.

這就是逆推法的由來(lái)和實(shí)質(zhì).

例2某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,最后結(jié)果等于6.問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾？

解：依題意，寫(xiě)出順序式，再接著寫(xiě)出逆序式，

[（某數(shù)+6）義6-6]+6=6…順序式

（6X6+6）+6-6=某數(shù)…逆序式

經(jīng)計(jì)算可知“某數(shù)”=1.

例3小勇拿了媽媽給的零花錢(qián)去買(mǎi)東西.他先用這些錢(qián)的一半買(mǎi)了玩具，之

后又買(mǎi)了1元5角錢(qián)的小人書(shū)，最后還剩下3角錢(qián).你知道媽媽給小勇多少錢(qián)嗎？

解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢(qián)，在買(mǎi)書(shū)之前的錢(qián)應(yīng)是3角+1元5

角=1元8角.這個(gè)數(shù)目是他買(mǎi)玩具后剩下的，買(mǎi)玩具前的錢(qián)數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角X

2=3元6角.這就是媽媽給他的錢(qián)數(shù).

若畫(huà)出下面的圖就更清楚了.

總數(shù)的一半

j]1元5角?3角?

k買(mǎi)玩具的錢(qián)T-買(mǎi)書(shū)的錢(qián)一卡刺4

例4小亮拿著1包糖，遇見(jiàn)好朋友A,分給了他一半；過(guò)一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友

B,把剩下的糖的一半分給了他；后來(lái)又遇到了好朋友C,把這時(shí)手中所剩下的

糖的一半又分給了C,這時(shí)他自己手里只有一塊了.問(wèn)在沒(méi)有分給A以前，小亮那

包糖有幾塊？

解：采用逆推法一從最后結(jié)果往前倒著推算.小亮最后手里只剩下一塊糖，

這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見(jiàn)C之前小亮有糖：

1X2=2（塊）.

同理，遇到B之前有糖：2X2=4（塊）.

遇到吐前有糖：4X2=8（塊）.

即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊.

例5農(nóng)婦賣(mài)蛋，第一次賣(mài)掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣(mài)掉剩下的一半又

1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).問(wèn)原來(lái)籃中有蛋幾個(gè)？

解：

廠二n?個(gè)「士"i"個(gè)I

\7￡一二-八一V?

第一次賣(mài)的第二次賣(mài)的剩的

逆推：籃中最后（即第二次賣(mài)后）乘此個(gè)；

第二次賣(mài)前籃中有（1+1）X2=4個(gè)；

第一次賣(mài)前籃中有（4+1）X2=10個(gè)；

即籃中有10個(gè)蛋.

例6某池中的睡蓮所遮蓋的面積，每天擴(kuò)大1倍，20天恰好遮住整個(gè)水池，

問(wèn)若只遮住水池的一半需要多少天？

解：倒著想.若是今天睡蓮把整個(gè)池面遮滿了，那么昨天睡蓮只遮住了水面

的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是說(shuō)睡蓮遮住一半池面需19天.

例7文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；

這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本.問(wèn)這批日記本有多少？

解：

廠W廠工,,

I*—上周售出~*不福:^19^

?—本周售出—1

由圖上可見(jiàn)本周未售出時(shí)的一半是：

19+12=31（本）；

本周未售出時(shí)的總數(shù)是：

31X2=62（本）；

總數(shù)的一半是：

62-12=50（本）i

總本數(shù)是：

50X2=100（本）.

列出綜合算式：

[（19+12）X2-12]X2=100（本）.

答：這批日記本共有100本.

例8現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成

三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆.問(wèn)原來(lái)至少有

多少顆棋子？

解：題中有“至少”這一條.

用逆推法從最后的最少棋子情況逆推.先畫(huà)線段圖依次表示分棋子的過(guò)程，

見(jiàn)下圖：

各次等分前的棋子數(shù)示意圖

1個(gè)

第一次分前1

1個(gè)

第二次分前!

1個(gè)

第三次分前i

假設(shè)第三次分時(shí)，三等份中每分是1個(gè)棋子（最少），

則此次分前應(yīng)是3+1=4個(gè)；4+2=2,則第二次分前應(yīng)是2X3+1=7個(gè)，注意7

是奇數(shù)（第二次分前的棋子是第一次分后的兩份，應(yīng)是偶數(shù)所以不應(yīng)是7,可見(jiàn)

前面假設(shè)不對(duì)）.

再假設(shè)第三次分時(shí)每等份是2個(gè)棋子，也不行.

又假設(shè)第三次分時(shí)每等份是3個(gè)棋子，則有

3X3+1=10；

10-2=5,5X3+1=16；

16+2=8,8X3+1=25；

,原來(lái)有棋子至少是25個(gè).

習(xí)題十二

1.一個(gè)數(shù)加上8,乘以8,減去8,除以8,結(jié)果還是8,求這個(gè)數(shù)？

2.一個(gè)數(shù)加上100,乘以100,減去100,除以100,結(jié)果還是100,求這個(gè)

數(shù).

3.某個(gè)數(shù)加上2,減去3,乘以4,除以5,結(jié)果等于12,這個(gè)數(shù)是幾？

4.有一次小云去買(mǎi)玩具，他買(mǎi)了一架小飛機(jī)用去了他帶去的錢(qián)的一半；之

后他又用2元錢(qián)買(mǎi)了一個(gè)小汽車(chē)，最后還剩下5角錢(qián).問(wèn)小云最初帶了多少錢(qián)？

5.媽媽給小華買(mǎi)了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃.第一個(gè)看見(jiàn)了妹妹,

就把糖的一半分給了妹妹；第二個(gè)看見(jiàn)了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥

哥，這時(shí)他自己還剩4塊糖.請(qǐng)問(wèn)，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？

6.一個(gè)農(nóng)婦賣(mài)雞蛋，第一次賣(mài)了籃中的一半又半個(gè)，第二次又賣(mài)了剩下雞

蛋的一半又半個(gè)，這時(shí)籃中還剩一個(gè)雞蛋.問(wèn)籃中原來(lái)有幾個(gè)雞蛋？

7.三棵樹(shù)上共有麻雀60只.如果從第一棵樹(shù)上飛4只到第二棵樹(shù)上去，又從

第二棵樹(shù)上飛7只到第三棵樹(shù)上去，那么三棵樹(shù)上的麻雀都是20只.問(wèn)原來(lái)每棵

樹(shù)上各有幾只？

8.一條小蟲(chóng)，身長(zhǎng)每天增大一倍，10天長(zhǎng)到20厘米.問(wèn)它從開(kāi)始長(zhǎng)到5厘米

時(shí)是第幾天？

9.甲、乙、丙三人共有750元錢(qián).如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結(jié)果

三人所持有的錢(qián)相等.問(wèn)甲、乙、丙三人原來(lái)各有多少元錢(qián)？

10.小明有幾本小人書(shū)已記不清楚了，只知道：

小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的書(shū)的一半加2本；再剩下的書(shū)，小

軍借走一半加3本，最后小明還有2本書(shū).請(qǐng)問(wèn)小明原有幾本小人書(shū)？

二年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)：第十二講逆序推理法習(xí)題解答

習(xí)題十二解答

1.解：逆推.從最后結(jié)果8開(kāi)始：

不除以8時(shí)，應(yīng)是8X8=64；

不減去8時(shí)，應(yīng)是64+8=72；

不乘以8時(shí)，應(yīng)是72+8=9；

不加上8時(shí)，應(yīng)是9-8=1；

所以，可知此數(shù)為1.

2.解：先寫(xiě)出順序式.設(shè)此數(shù)為x,依題意：

[(x+100)X10Q-100]-100=100,

據(jù)此寫(xiě)出逆序式，再進(jìn)行計(jì)算：

(100X100+100)-^100-100=x.

所以x=(100X100+100)-100-100

=10100-100-100

=101-100

=1.

總結(jié)：由習(xí)題1和2以及前面例題2,答案都是1.這難道是偶然的嗎？還是其

中必有原因？

假設(shè)“某數(shù)”是1,加上a,乘以a,減去a,除以a,其結(jié)果仍為a.

其中a為任何自然數(shù)，比如a=6,8,100,都可以.

因?yàn)閇(1+a)Xa-a]+a

=[ax(1+a-1]+a

二aXa+a

二a

3.解:先寫(xiě)出順序式.設(shè)此數(shù)為x,則有:

(x+2-3)X4+5=12,

再寫(xiě)出逆序式：

12X5+4+3-2=x,

所以x=16.

4.解:畫(huà)出示意圖：

買(mǎi)小飛機(jī)用去一半買(mǎi)小汽車(chē)用去2元乘！15角

<、,，

總數(shù)是多少元

逆推列綜合算式：

(5角+2元)X2=5元.

5.解：畫(huà)出示意圖：

給妹妹一半剩下的一半給哥哥還剩4塊

""人I,/、|"/、

I____________________I____________I___________

一^總數(shù)

逆推：4X2X2=16塊.

6.解：籃中原來(lái)共有7個(gè)雞蛋.見(jiàn)下圖.

1個(gè)

第一次賣(mài)了籃中的一剩1個(gè)

半又半個(gè)

從圖中可見(jiàn)，剩下的1個(gè)加上半個(gè)即1個(gè)半雞蛋就是第一次賣(mài)后所剩的一

半，所以第二次未賣(mài)之前籃中有3個(gè)雞蛋.這3個(gè)雞蛋加上半個(gè)即3個(gè)半雞蛋是總

數(shù)的一半，因此籃中雞蛋總數(shù)是7個(gè).

7.解：逆推.最后每棵樹(shù)上的麻雀都是20只.

最后第一棵第二棵第三棵

逆202020

推

+7-7