2024屆遼寧省遼陽市數學七年級第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點A、B、C在數軸上表示的數分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結論中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東15o B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30o D．OD方向是南偏東25o3．某階梯教室開會，設座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+264．在研究多邊形的幾何性質時．我們常常把它分割成三角形進行研究．從八邊形的一個頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數為（）A． B． C． D．5．下列方程變形中，正確的是（）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，系數化為1，得D．方程，整理得6．某校飯堂隨機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統計圖，根據圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四7．如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，則∠BOM等于（）A．38° B．104° C．142° D．144°8．數軸上的點A到原點的距離是4，則點A表示的數為（）A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－29．下列各組是同類項的是（）A．與 B．12ax與8bx C．與 D．π與-310．運用等式的性質進行變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項式與的和仍為單項式，則________．12．寫出一個關于x的一元一次方程，使它的解為x=5：．13．若x＝2是關于x的方程2x+m﹣1＝0的解，則m＝___．14．如圖，從點O引出的射線（任兩條不共線）條數與角的總個數有如下關系：從點O引出兩條射線形成1個角；如圖1從點O引出3條射線共形成3個角；如圖2從點O引出4條射線共形成6個角；如圖3從點O引出5條射線共形成10個角；（1）觀察操作：當從點O引出6條射線共形成有________個角；（2）探索發現：如圖4當從點O引出n條射線共形成________個角；（用含n的式子表示）（3）實踐應用：8支籃球隊進行單循環比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽），總的比賽場數為__________場．如果n支籃球隊進行主客場制單循環賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數是______場．15．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉度得到，點的對應點分別是點，若，則___________（結果用含的代數式表示）

16．如圖，數軸上A表示的數為1，B表示的數為－3，則線段AB中點表示的數為__.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）推理與計算：（1）如圖所示，已知線段，點在線段上，，是的中點，那么線段的長為多少？（2）如圖所示，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，若，則射線的方向是北偏東多少度？18．（8分）一家服裝店在換季時積壓了一批服裝．為了緩解資金的壓力，決定打折銷售．其中一條褲子的成本為80元，按標價五折出售將虧30元，(1)求這條褲子的標價是多少元？(2)另一件上衣按標價打九折出售，和這條褲子合計賣了230元，兩件衣服恰好不贏不虧，求這件上衣的標價是多少元？19．（8分）已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是為2，則代數式的值．20．（8分）已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．21．（8分）已知數軸上A，B，C三點分別表示有理數6，，．（1）求線段AB的長．（2）求線段AB的中點D在數軸上表示的數．（3）已知，求的值．22．（10分）先化簡，再求值．，其中，y=-1．23．（10分）（1）化簡：3x2﹣；（2）先化簡，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．24．（12分）如圖，點A，B，C，D在同一直線上，若AC=15，點D是線段AB的中點，點B是線段CD的中點，求線段DC的長度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據此逐項判定即可．【詳解】∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴選項①不符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴選項②符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項③符合題意．

∵=-1+1-1=-1，∴選項④不符合題意，∴正確的個數有2個：②、③．故選B．【點睛】此題主要考查了數軸的特征和應用，有理數的運算法則以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．2、C【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．3、C【分析】設座位有x排，根據題意可得等量關系為：總人數是一定的，據此列方程．【詳解】解：設座位有x排，由題意得，30x+8=31x-1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．4、B【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形解答即可.【詳解】過八邊形的一個頂點可以引8-3=5條對角線,可分割成8-2=6個三角形.故選：B.【點睛】本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形是解題的關鍵．5、D【分析】根據解方程的步驟逐一對選項進行分析即可．【詳解】A．方程，移項，得，故A選項錯誤；B．方程，去括號，得，故B選項錯誤；C．方程，系數化為1，得，故C選項錯誤；D．方程，去分母得，去括號，移項，合并同類項得：，故D選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．6、A【分析】通過條形統計圖可以看出套餐一出現了50人，最多，即可得出答案．【詳解】解：通過觀察條形統計圖可得：套餐一一共出現了50人，出現的人數最多，因此通過利用樣本估計總體可以得出學生最喜歡的套餐種類是套餐一；故選：．【點睛】本題主要考查了條形統計圖，明白條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，從條形統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．7、C【解析】∵∠AOC＝76°，射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°，故選C.點睛：本題考查了對頂角相等的性質，角平分線的定義，準確識圖是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：因為數軸上的點A到原點的距離是4，所以當點A在原點左側時點A表示的數為-4，當點A在原點右側時點A表示的數為+4，所以選：C．考點：絕對值．9、D【解析】A選項不是同類項，相同字母的指數不相同；B選項不是同類項，所含字母不相同；C選項不是同類項，所含字母不相同；D選項是同類項.故選D.點睛：所有常數都是同類項.10、D【分析】等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式依然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數（或字母），等式依然成立，據此進行判斷即可.【詳解】A：若，則，選項正確；B：若，則，選項正確；C：若，則，選項正確；D：若，當時，則，選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查了等式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】試題解析：單項式與的和為單項式，∴，為同類項，∴，，∴．故答案為.12、x+1=1．【解析】試題分析：由5+1=1，列出解為x=5的方程即可．解：根據題意得：x+1=1．故答案為x+1=1．考點：一元一次方程的解．13、﹣3【分析】把x=2代入方程得到一個關于m的方程，解方程求出m的值即可．【詳解】∵x＝2是關于x的方程2x+m﹣1＝0的解∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案是：﹣3【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值．14、1528n(n－1)【分析】（1）現察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數是1+2+3+4+5然后計算即可；（2）根據（1）的規律可知：n條射線組成角的個數是1+2+3+…+（n-1），然后計算即可；（3）將每只球隊當作一條射線，每場單循環賽當作一個角，然后利用（2）的規律解答即可；【詳解】解：（1）現察圖形可知，2條射線組成1個角，3條射線就可以組成2+1=3個角，4條射線可以組成3+2+1=6個角，依此可得6條射線組成角的個數是1+2+3+4+5=15；（2）根據（1）的規律可知：n條射線組成角的個數是1+2+3+…+（n-1）=；（3）將每只球隊當作一條射線，每場單循環賽當作一個角，所以8支籃球隊進行單循環比賽相當于8條射線可以組成的角，即比賽場數=28；如果n支籃球隊進行主客場制單循環賽（參加的每個隊都與其它所有隊各賽2場）總的比賽場數是×2=n(n－1).故答案為（1）15，（2），（3）28,n(n－1).【點睛】考查了數角的個數、歸納總結規律以及遷移應用規律的能力，根據題意總結規律和遷移應用規律是解答本題的關鍵．15、【分析】先求得∠BOA1和∠A1OB1的度數，再根據＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1進行計算．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉度得到，∴∠BOA1＝，∠A1OB1＝∠AOB，又∵，∴＝∠AOB+∠BOA1+∠A1OB1＝．故答案為：．【點睛】考查了旋轉的性質，解題關鍵利用了旋轉的性質求出∠BOA1和∠A1OB1的度數．16、－1【分析】本題可根據中點的計算方法得出答案．【詳解】解：∵數軸上A表示的數為1，B表示的數為-3，

∴線段AB中點表示的數為故答案為：-1．【點睛】考查了數軸，若點A表示的數是a，點B表示的數是b，則線段的中點表示的數是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3cm；（2）射線OC的方向是北偏東1.1度．【分析】（1）根據是的中點求出線段的長，即為線段的長；（2）作如下圖，點D在北方向數軸上，點E在東方向數軸上，先求出的度數，根據求出的度數即可．【詳解】解：（1）∵，M是AB的中點，∴，∵，∴．（2）如圖，由題意得，，，∴，∴，答：射線OC的方向是北偏東1．1度．【點睛】本題考查了線段的長度以及射線與坐標軸的夾角問題，掌握中點平分線段長度以及夾角之間的數量關系是解題的關鍵．18、（1）100元;（2）200元.【分析】（1）設標價為x元，根據售價=成本+利潤列方程即可求出x的值；（2）設上衣的標價為y元，根據兩件合計賣了230元列方程計算.【詳解】（1）設標價為x元，則0.5x=80-30，解得x=100，即標價為100元；（2）設這件上衣的標價為y元，0.9y+50=230，y=200，即這件上衣的標價是200元.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，正確理解題意列方程是解題的關鍵.19、．【分析】根據、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是為2，可以得到，，，從而可以得到所求式子的值．【詳解】解：、互為相反數，、互為倒數，的絕對值是為2，，，，，∴．【點睛】本題考查了相反數，倒數，絕對值，平方和有理數的混合運算等知識點，熟悉相關性質是解答本題的關鍵．20、（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關知識點，重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法．21、（1）14；（2）；（3）或【分析】（1）因為點A在點B的右邊，求線段AB的長，用點A表示的數減去點B表示的數即可；（2）利用（1）的結果知道AD的距離，用A點表示的數減去D點表示的數就是AD的距離，進一步求得D點表示的數；（3）分兩種情況探討：點C在點D的右邊，點C在點D的左邊，分別計算得出答案即可．