十九世紀末二十世紀初，電子、X射線和放射性元素的發現表明原子是可以分割的，它具有比較復雜的結構，原子是怎樣組成的？原子的運動規律如何？對這些問題的研究形成了原子的量子理論。一原子結構的探索

1897J.J.湯姆遜發現電子以后，人們就知道原子中除有電子以外，一定還存在著帶正電的部分。而且原子內正、負電荷相等。電子和正電荷是如何分布的呢？11.J.J湯姆遜原子模型

1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質量均勻地分布在半徑為10-10m的球體內，電子浸于此球體中，即“葡萄干蛋糕模型”。盧瑟福是J.J.湯姆遜的學生，提出了原子的有核模型。22.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m原子核半徑10-14

~10-15m3按經典理論電子繞核旋轉，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。軌道及轉動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續的，原子光譜應是連續的光譜。實驗表明原子相當穩定，這一結論與實驗不符。實驗測得原子光譜是不連續的譜線。3.有核模型與經典理論的矛盾4二氫原子光譜的規律性

1885年瑞士數學家巴耳末發現氫原子光譜可見光部分的規律1890年瑞典物理學家里德伯給出氫原子光譜公式波數氫原子巴爾末線系5推廣的巴爾末公式

萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普豐特系6萊曼系紫外巴爾末系可見光帕邢系布拉開系普豐德系漢弗萊系紅外7氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系8三氫原子的玻爾理論（1）經典核模型的困難根據經典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運動，作加速運動的電子將不斷向外輻射電磁波.+原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉的頻率也逐漸改變，發射光譜應是連續譜；由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后相遇，原子不穩定.+9

為了解釋氫原子光譜的實驗事實，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設：

1.定態假設：電子繞核作圓周運動時，只在某些特定的軌道上運動，在這些軌道上運動時，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個軌道對應一個定態，而每一個定態都與一定的能量相對應；

2.頻率條件：電子并不永遠處于一個軌道上，當它吸收或放出能量時，會在不同軌道間發生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：3.角動量量子化假設：電子處于上述定態時,角動量L=mvr是量子化的.10根據波爾理論，氫原子的光譜可以作如下的解釋:氫原子在正常狀態時，它的能級最小，電子位于最小的軌道，當原子吸收或放出一定的能量時，電子就會在不同的能級間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。11由假設3量子化條件由牛頓定律,玻爾半徑氫原子能級公式12稱為精細結構常數.相應的軌道速率為,稱為氫原子的第一玻爾速度.13第

軌道電子總能量選無窮遠為0電勢點，半徑為rn

的電子與原子核系統能量:14（電離能）基態能量激發態能量

氫原子能級圖基態激發態自由態15玻爾理論對氫原子光譜的解釋電子由n躍遷到k(<n)時，發出光子的頻率為對應的波數為

16氫原子能級躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系對應的波數為

R=1.097373

107m-1

17氫原子的電離能當原子被電離----自由態，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠所需能量。18我們在前面已經用波爾理論對氫光譜作出了解釋，得到了里德伯常量的計算公式從而可以算出氫的里德伯常數它與實驗值RH=1099677.58cm-1符合的很好，可是它們之間依然有萬分之五的差別，而當時光譜學的實驗精度已達萬分之一。19波爾在1914年對此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實際當電子繞核運動時，核不是固定不動的，而是與電子繞共同的質心運動。20當我們對原子模型作了修之后，可以得到一質量為M的核相應的里德伯常量為Rω是原子核質量為無窮大時的里德伯常量，我們注意到，前面我們算出的里德伯常數R其實是Rω。21

玻爾理論假定電子繞固定不動的核旋轉，事實上，只有當核的質量無限大時才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實際情況是核與電子繞它們共同的質心運動。22我們看到，當原子核質量M→∞時，RA=Rω=109737.31cm-1。在一般情況下，可以通過（1）式來計算里德伯常數。

里德伯常數隨原子核質量變化的情況曾被用來證實氫的同位素—氘的存在。

1932年，尤雷在實驗中發現，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長差的測量值與通過里德伯常數R計算出的雙線波長差非常相近，從而確定了氘的存在。起初有人從原子質量的測定問題估計有質量是2個單位的中氫。23

類氫離子是原子核外邊只有一個電子的原子體系，但原子核帶有大于一個單元的正電荷比如一次電離的氫離子He+，二次電離的鋰離子Li++，三次電離的鈹離子Be+++，都是具有類似氫原子結構的離子。

1897年，天文學家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發現了一個很象巴爾末系的線系。這兩個線系的關系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：24我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認為畢克林系是外星球上氫的光譜線。25然而玻爾從他的理論出發，指出畢克林系不是氫發出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對類氫離子的巴爾末公式為：26對于He+，Z=2，n=4，則nt=5，6，7......那么與氫光譜巴爾末系比較其中原來He+的譜線之所以比氫的譜線多，是因為m的取值比n′的取值多，而由于原子核質量的差異，導致里德伯常量RHe與RH不同，從而使m=n′的相應譜線的位置有微小差異。27

按照玻爾（Bohr）理論在原子內存在一系列分立的能級，如果吸收一定的能量，就會從低能級向高能級躍遷，從而使原子處于激發態，而激發態的原子回到基態時，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實驗從電磁波發射或吸收的分立特征，證明了量子態的存在，而夫蘭克-赫茲實驗用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級激發到高能級，從而證明了能級的存在。28在玻爾理論發表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進行了電子轟擊汞原子的實驗，證明了原子內部能量的確是量子化的。可是由于這套實驗裝置的缺陷，電子的動能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發到更高的能態，而只得到汞原子的一個量子態——

4.9ev。

1920年，夫蘭克改進了原來的實驗裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個區域內進行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內一系列的量子態。29

夫蘭克-赫茲實驗的結果表明，原子被激發到不同狀態時，吸收一定數值的能量，這些數值是不連續的。即原子體系的內部能量是量子化的，原子能級確實存在。

夫蘭克-赫茲實驗玻璃容器充以需測量的氣體，本實驗用的是汞。電子由陰級K發出，K

與柵極G

之間有加速電場，G與接收極A

之間有減速電場。當電子在KG

空間經過加速、碰撞后，進入KG

空間時，能量足以沖過減速電場，就成為電流計的電流。30

1914年弗蘭克—赫茲從實驗上證實了原子存在分立的能級，1925年他們因此而獲物理學諾貝爾獎.051015板極電流和加速電壓之間的關系柵極燈絲板極弗蘭克—赫茲實驗裝置低壓水銀蒸汽++++----31夫蘭克—赫茲實驗的改進由于原來實驗裝置的缺陷，難以產生高能量的電子，夫蘭克對裝置進行了改進。把加速和碰撞分在兩個區域進行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達到旁熱式加熱，使電子均勻發射，電子的能量可以測的更準；322.陰極K附近加一個柵極G1區域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢相同，即G1G2區域為等勢區，在這個區域內電子只發生碰撞。33例1：計算氫原子基態電子的軌道角動量、線速度。解：基態n=134例2：用12.6eV的電子轟擊基態氫原子，這些原子所能達到最高態。解：如果氫原子吸收電子全部能量它所具有能量軌道能量取35例3：

求氫原子巴爾末系中最長的波長和最短的波長巴爾末系帕邢系布拉開系364.玻爾理論的成功與局限玻爾理論還可以解釋類氫離子的光譜規律,設原子的核點核數為Z,則可以得到類氫離子的能級和半徑37考慮核不動時的里德伯常數里德伯常數隨原子核的質量的增加而變化,若近似認為核不動,即M趨向無窮大38（1）正確地指出原子能級的存在（原子能量量子化）；（2）正確地指出定態和角動量量子化的概念；（3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；四氫原子玻爾理論的意義和困難（4）無法解釋比氫原子更復雜的原子；（5）把微觀粒子的運動視為有確定的軌道是不正確的；（6）是半經典半量子理論，存在邏輯上的缺點，即把微觀粒子看成是遵守經典力學的質點，同時，又賦予它們量子化的特征.39例4：（1）介子是一種基本粒子，帶一個單位負電荷，質量約為電子質量的207倍，如果介子被質子俘獲，兩者組成一個體系，求基態的軌道半徑和能量，以及賴曼系中第一條譜線的