探究與發現探究函數的圖象與性質教學設計一.課程標準的相關要求數學探究活動是指圍繞某個具體的數學問題開展自主探究，合作探究并最終解決問題的過程。具體表現為發現和提出有意義的數學問題，猜測合理的數學結論提出解決問題的思路和方案，通過自主探索、合作研究、論證數學結論。數學探究活動是運用數學知識解決數學問題的一類綜合實踐活動，也是高中階段數學課程的重要內容。函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，在解決實際問題中發揮著重要作用，函數是貫穿高中數學課程的主線。研究一個函數，不僅要分析其圖像與性質，更重要的是以這個函數為載體，在研究過程中，體會基本的研究方法，感悟數學思想的重要應用，為研究其它函數積累經驗和能力。二．教材分析新版教材設置“探究與發現”欄目是實現數學建模活動與數學探究活動的一個窗口，而選擇“函數y=x+1/x的圖像與性質”這個素材又契合了函數主題。該部分內容上乘函數的圖像、函數的性質、冪函數等，學生可以由圖像直觀發現函數的性質，體現圖像反映性質；也可由性質入手，畫出圖象，體會性質決定圖象，若能切實搞好這兩方面的教學，將會大大的提高學生的數學素養，提高數學能力。三.教學設計（一）基于以上內容，確定本節課的教學目標和教學重、難點。1.教學目標：（1）經歷函數y=x+1/x的圖像與性質的探究過程，體驗用已知的數學結論和方法來發現，探索未知的內容，體會數學研究的一些基本的要領和方法（2）通過直觀感知、合理猜想、演繹論證的過程研究y=x+1/x這個函數模型，探究發現函數的圖像和性質，培養學生的探索精神、合作能力，提高實踐能力，體驗成功的感受，提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，以及數學表達、反思完善的能力。2.教學重點：通過獨立探索或合作探究的方式，引導學生積極主動思考，得到函數y=x+1/x的性質與圖像，明確探究方案的確定即：研究什么、怎么研究、研究出了什么？幫助學生建構探索體驗。3.教學難點：函數y=x+1/x單調性、值域的獲得；y=x與y=1/x的圖像對y=x+x+1圖像的影響教學過程激發興趣、導入新課設計意圖：課前展示變形金剛圖片，用學生喜歡的話題調動學習積極性。變形金剛會變形，喜歡飛來飛去探索太空，今天我們就做一回變形金剛，在數學的王國里探究與發現！2.復習回顧結合與的圖象,說出兩個函數的性質.設計意圖：通過復習正比例函數、反比例函數的圖像與性質，為后面應用其圖像與性質研究y=x+1/x的圖像與性質做鋪墊，同時幫助學生總結函數的常見性質及研究的順序。2.創設情境，構造探究對象將函數與進行加、減、乘、除運算能得到哪些新函數？每種運算寫出一個，填到下表中.3.確定研究對象，探究新知問題1.你能利用與的性質發現這些新函數的性質嗎？性質定義域奇偶性奇函數奇函數單調性增函數在區間上單調遞減值域設計意圖：研究對象是如何來的？是學生自己構造的，還有很多可以研究的對象，我們選一個有代表性的來研究。問題2.你打算如何探究函數的單調性和值域?確定你的探究方案并實施.參考思路1.利用描點法畫出圖象,并利用圖象推測其單調性和值域.參考思路2.借助與的圖像與性質來研究其單調性和值域.設計意圖：拋出要研究的核心問題，及提供可參考的研究思路有鼓勵學生嘗試自己的思路，滿足不同層次學生的探究需求，使所有學生搜有研究的方向。問題3.你能利用已經獲得的函數性質，畫出函數的圖象嗎？設計意圖：讓學生體會性質對圖像的決定作用，同時讓學生相互對比畫出的圖象，發現不同，從而體會到僅憑現有的性質不能準確地做出圖象，激發繼續探究的興趣。問題4.這種大小關系在圖象上是怎樣體現的？設計意圖：由數到行，加之極限思想，讓學生體會y=x+1/x的圖象與y=x和y=1/x的圖象的關系以及y=x與y軸為什么是其漸近線，獲得圖像更準確的畫法，進一步體會性質對圖像的決定作用。問題5.你能結合函數圖象，說出函數的性質嗎？你能給函數起個名字嗎？設計意圖：從形與數兩方面認識函數，進一步感受y=x和y=1/x對函數的影響。5.課堂小結設計意圖：讓學生總結回顧研究新函數圖象與性質的方法，體會自主探究、合作探究帶來的成功感，體會數形結合、化歸、極限等數學思想。6.課后學習任務將本節課的探究過程整理成一篇數學小論文,并在班內交流學習.設計意圖：再經歷發現、提出、分析、解決問題的過程，鞏固學習成果，形成研究新函數的思路與方法。教后體會學生在課堂的表現讓我驚喜，我體