探究與發(fā)現(xiàn)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一.課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是指圍繞某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展自主探究，合作探究并最終解決問(wèn)題的過(guò)程。具體表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)合理的數(shù)學(xué)結(jié)論提出解決問(wèn)題的思路和方案，通過(guò)自主探索、合作研究、論證數(shù)學(xué)結(jié)論。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類(lèi)綜合實(shí)踐活動(dòng)，也是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線。研究一個(gè)函數(shù)，不僅要分析其圖像與性質(zhì)，更重要的是以這個(gè)函數(shù)為載體，在研究過(guò)程中，體會(huì)基本的研究方法，感悟數(shù)學(xué)思想的重要應(yīng)用，為研究其它函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)和能力。二．教材分析新版教材設(shè)置“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一個(gè)窗口，而選擇“函數(shù)y=x+1/x的圖像與性質(zhì)”這個(gè)素材又契合了函數(shù)主題。該部分內(nèi)容上乘函數(shù)的圖像、函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)等，學(xué)生可以由圖像直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)圖像反映性質(zhì)；也可由性質(zhì)入手，畫(huà)出圖象，體會(huì)性質(zhì)決定圖象，若能切實(shí)搞好這兩方面的教學(xué)，將會(huì)大大的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)能力。三.教學(xué)設(shè)計(jì)（一）基于以上內(nèi)容，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)。1.教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷函數(shù)y=x+1/x的圖像與性質(zhì)的探究過(guò)程，體驗(yàn)用已知的數(shù)學(xué)結(jié)論和方法來(lái)發(fā)現(xiàn)，探索未知的內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)研究的一些基本的要領(lǐng)和方法（2）通過(guò)直觀感知、合理猜想、演繹論證的過(guò)程研究y=x+1/x這個(gè)函數(shù)模型，探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、合作能力，提高實(shí)踐能力，體驗(yàn)成功的感受，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)表達(dá)、反思完善的能力。2.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)獨(dú)立探索或合作探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考，得到函數(shù)y=x+1/x的性質(zhì)與圖像，明確探究方案的確定即：研究什么、怎么研究、研究出了什么？幫助學(xué)生建構(gòu)探索體驗(yàn)。3.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)y=x+1/x單調(diào)性、值域的獲得；y=x與y=1/x的圖像對(duì)y=x+x+1圖像的影響教學(xué)過(guò)程激發(fā)興趣、導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖：課前展示變形金剛圖片，用學(xué)生喜歡的話題調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性。變形金剛會(huì)變形，喜歡飛來(lái)飛去探索太空，今天我們就做一回變形金剛，在數(shù)學(xué)的王國(guó)里探究與發(fā)現(xiàn)！2.復(fù)習(xí)回顧結(jié)合與的圖象,說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，為后面應(yīng)用其圖像與性質(zhì)研究y=x+1/x的圖像與性質(zhì)做鋪墊，同時(shí)幫助學(xué)生總結(jié)函數(shù)的常見(jiàn)性質(zhì)及研究的順序。2.創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)造探究對(duì)象將函數(shù)與進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算能得到哪些新函數(shù)？每種運(yùn)算寫(xiě)出一個(gè)，填到下表中.3.確定研究對(duì)象，探究新知問(wèn)題1.你能利用與的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)這些新函數(shù)的性質(zhì)嗎？性質(zhì)定義域奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減值域設(shè)計(jì)意圖：研究對(duì)象是如何來(lái)的？是學(xué)生自己構(gòu)造的，還有很多可以研究的對(duì)象，我們選一個(gè)有代表性的來(lái)研究。問(wèn)題2.你打算如何探究函數(shù)的單調(diào)性和值域?確定你的探究方案并實(shí)施.參考思路1.利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象,并利用圖象推測(cè)其單調(diào)性和值域.參考思路2.借助與的圖像與性質(zhì)來(lái)研究其單調(diào)性和值域.設(shè)計(jì)意圖：拋出要研究的核心問(wèn)題，及提供可參考的研究思路有鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己的思路，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的探究需求，使所有學(xué)生搜有研究的方向。問(wèn)題3.你能利用已經(jīng)獲得的函數(shù)性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)對(duì)圖像的決定作用，同時(shí)讓學(xué)生相互對(duì)比畫(huà)出的圖象，發(fā)現(xiàn)不同，從而體會(huì)到僅憑現(xiàn)有的性質(zhì)不能準(zhǔn)確地做出圖象，激發(fā)繼續(xù)探究的興趣。問(wèn)題4.這種大小關(guān)系在圖象上是怎樣體現(xiàn)的？設(shè)計(jì)意圖：由數(shù)到行，加之極限思想，讓學(xué)生體會(huì)y=x+1/x的圖象與y=x和y=1/x的圖象的關(guān)系以及y=x與y軸為什么是其漸近線，獲得圖像更準(zhǔn)確的畫(huà)法，進(jìn)一步體會(huì)性質(zhì)對(duì)圖像的決定作用。問(wèn)題5.你能結(jié)合函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)的性質(zhì)嗎？你能給函數(shù)起個(gè)名字嗎？設(shè)計(jì)意圖：從形與數(shù)兩方面認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步感受y=x和y=1/x對(duì)函數(shù)的影響。5.課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)回顧研究新函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，體會(huì)自主探究、合作探究帶來(lái)的成功感，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸、極限等數(shù)學(xué)思想。6.課后學(xué)習(xí)任務(wù)將本節(jié)課的探究過(guò)程整理成一篇數(shù)學(xué)小論文,并在班內(nèi)交流學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖：再經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程，鞏固學(xué)習(xí)成果，形成研究新函數(shù)的思路與方法。教后體會(huì)學(xué)生在課堂的表現(xiàn)讓我驚喜，我體