人教版數學四年級下冊

《四則運算》教材解析

一、教材介紹

本單元的主要內容是在復習已學過四則運算的知識的基礎上，對

加、減、乘、除四則運算進行概括。在學生已經掌握的整數四則混合

運算的基礎上，對四則混合運算順序進行歸納總結。這里第一次出現中

括號，使四則混合運算方面的知識趨于完整。本單元包括三部分內容，

即：四則運算的意義，每種運算中各部分間的關系；四則混合運算；解

決實際問題。

編寫特點

1.解決問題與四則混合運算的順序的梳理有機結合起來。

本單元在整理教學混合運算順序時，是結合解決問題進行的。目

的是使學生在解決一個個實際問題的過程中，進一步掌握分析解決問

題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性，從而系統地掌握

混合運算的順序。

2.為學生提供自主探索與合作交流的情境和空間。

本單元是從解決問題的角度教學整理四則混合運算的順序，其中

的問題是需要兩、三步計算解決的問題。教材創設了熱鬧的滑雪場情

境，由此生出一系列的情境串，引出相應的4個例題。每個例題都呈

現了學生交流不同的解題思路，以及整理混合運算的畫面，以鼓勵學

生在已有的知識基礎上，積極思考，主動解決問題。

二、課標解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出了“掌握必要的運算技能”“初步形成數感和空間觀

念，感受符號和幾何直觀的作用”“嘗試從日常生活中發現并提出簡單

的數學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單

問題的有效方法，了解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過

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程，初步判斷結果的合理性”“在運用數學知識和方法解決問題的過

程中，認識數學的價值”。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第

二學段”中提出了“能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位

數的除法”“認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步

為主，不超過三步）”“在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，

體會加與減、乘與除的互逆關系”“在具體情境中，了解常見的數量

關系：總價=單價X數量、路程二速度X時間，并能解決簡單的實際問

題”“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。

三、教學目標及重難點

1.結合具體情境，理解加、減、乘、除四則運算的意義，掌握四

則運算中各部分間的關系，對四則運算知識進行較系統的概括和總

結。

2.認識中括號，掌握四則混合運算的順序，能進行簡單的四則混

合運算。

3.讓學生經歷解決實際問題的過程，學會用四則混合運算知識解

決一些實際問題，感受解決問題的一些策略和方法。

4.通過數學學習，提高抽象概括能力，養成認真審題、獨立思考

等良好的學習習慣。

四、具體內容

本單元教學內容分為三個層次。

1.四則運算的意義和各部分間的關系（例1——例3）.學生在

前七冊教材中，對整數四則運算已經有了較多的接觸，積累了豐富的

感性認識并掌握了相應的基礎知識和技能。在此基礎上，對整數四則運

算的意義和關系進行抽象、概括，使學生對每種運算的認識從感性

上升到理性。整數四則運算的意義是學習小數、分數四則運算意義的

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基礎，對于四則運算意義認識的提升，將為學習小數、分數四則運算

的意義和關系打下基礎。

2.四則混合運算（例4）o四則混合運算和運算順序是計算教學

中的重要基礎知識。本單元在學生已學過的混合運算及運算順序，初

步認識小括號的作用的基礎上，認識中括號，對整數四則混合運算進行

概括和總結。由此，不僅使學生豐富了計算知識，提高計算能力，也為

學生列綜合算式解決問題打好基礎。為進一步學習代數運算做好準備。

3.解決問題（例5）o本單元設置用兩、三步計算解決的實際問

題，旨在讓學生合理靈活的運用相關知識解決問題，感受、領悟優化

思想，提高解決問題的能力。

四則運算的意義、四則混合運算的順序是本單元的教學重點也是

教學的難點。

五、教學建議

1.將探求解題思路過程與理解運算順序有機結合起來。

本單元是讓學生在經歷解決問題的過程中，感受混合運算順序規

定的必要性，掌握混合運算的順序。因此，教學時，要充分利用教材

提供的生動情境，放手讓學生獨立思考，自主探索，并在合作交流的

基礎上形成解決問題的步驟和方法，先求什么？用什么方法計算？再

求什么？又用什么方法計算？最后求什么？用什么方法計算？使解題

的步驟與運算的順序結合起來。當學生列出綜合算式后，還要追問每步

算式列出的依據及表示的實際意義，促進學生正確她概括出混合運算的

運算順序。

2.幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。

本單元混合運算的順序是結合解決問題進行的，其中解決問題的

步驟和策略又是重點和難點之一。教學時，要注意加強數量關系的分

析，在敘述解題思路時，要引導學生透過數看到量，用量的關系來描

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述解題思路。如，可引導學生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，

再計算6天接待多少人。”不要停留在“先用987?3,再乘6”的描

述方式上。可能開始學生不習慣，但要逐步培養這種分析方法。

《觀察物體》教材解析

一、教材介紹

本單元是在第一學段學習了從不同角度觀察實物，幾何體的基礎

上學習的。主要內容有辨認從不同的位置觀察到的幾何組合體的形

狀；從同一位置觀察不同的幾何組合體。這些內容都是進一步學習的

基礎，對于培養學生的空間想象力和推理能力有重要的作用。

二、課標解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一

些幾何體和平面圖形的基本特征；了解物體位置的一些基本方法；掌

握測量、識圖和畫圖的基本方法”。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第

二學段”中提出：

“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單

物體。”“會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。”

關于“視圖”，第一學段要求“能根據具體事物、照片或直觀圖

辨認從不同角度觀察到的簡單物體”；第二學段要求“能辨認從不同

方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖”；第三學段要求“會

畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物

體的視圖，會根據視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，

既體現了從整體到局部的認識過程；也符合學生的認知特點，逐漸深

入、循序漸進。

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課標中明確要求，在教學中要關注基于圖形的想象和圖形之間的

轉換，發展空間觀念

除了對常見圖形的認識外，《標準》還有另一種對圖形觀察與認

識的要求：

能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物

體。（第一學段）

能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。

（第二學段）

認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學段）

空間觀念作為《標準》內容的核心概念，是“圖形與幾何”學習

的核心目標之一。為了促進學生對空間的理解與把握、發展空間觀念，

《標準》安排了視圖與投影、展開與折疊等內容，為學生提供進行二

維圖形與三維圖形之間轉換的素材。

值得注意的一點是，“從不同的方向看到的”不是真正意義上的

視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂

直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學段只要求辨認（不要求

畫出）所看到的物體的形狀圖。例如（《標準》附錄2例33）,觀察

下圖：

請指出從前面、右面、上面看到的相應圖形：（第二學段）

隹Im

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三、教學目標及重難點

1.使學生能夠辨認從不同位置觀察到的幾何組合體的形狀。

2.認識到從同一位置觀察不同的物體，看到的形狀可能相同也可

能不同。

3.通過觀察、操作、想象、判斷等活動，培養學生的空間想象力

和推理能力。

四、具體內容

本單元是在第一學段學習了從不同角度觀察實物，幾何體的基礎

上學習的。主要內容有辨認從不同的位置觀察到的幾何組合體的形

狀；從同一位置觀察不同的幾何組合體。這些內容都是進一步學習的

基礎，對于培養學生的空間想象力和推理能力有重要的作用。

一、從不同位置觀察一個用正方體搭成的幾何組合體的形狀

突破建議：

1.放手學生動手拼搭，生成觀察資源

教學例1時，請學生用4個正方體拼搭出不同的幾何組合體，進

行充分的觀察，通過分組活動，讓全員參與觀察。

2.引導學生從立體圖形中抽象出平面圖形

讓學生以小組為單位從不同位置觀察拼搭的幾何體。如例1,讓

學生依次從前面、上面、左面認真看一看，還可以用手摸摸看到的面：

說一說看到的面的形狀；閉眼想一想看到的圖形是什么樣；動手畫出從

不同方看到的圖形（可以是草圖）并與伙伴交流，通過看-?想T畫幫助

學生建立各個不同位置看到的形狀表象。

3.通過比較，豐富認識

例1與“做一做”的幾何體不同，但從正面、左面觀察看到的形

狀一樣。因此可以從兩個方面進行對比，設計學生初步體會到從同一

位置觀察不同的幾何體，看到的形狀可能相同。

二、從同一位置觀察用正方體搭成的3個幾何體的形狀

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突破建議：

1.發揮學生的主體作用

教學時，可請學生按要求用正方體擺出要觀察的幾何體。以小組

為單位進行觀察。還可以畫出從各位置看到的每個幾何體的形狀。

2.認真組織比較和交流活動

在學生觀察的基礎上，組織學生交流從不同位置觀察各幾何體得

到的形狀，并歸納出從哪個位置看到的形狀是相通的，是什么樣子的圖

形，從哪個位置看到的圖形是不同的，各是什么樣子的。幫助學生形成

觀察得到的形狀表象。切實認識到從同一位置觀察不同的幾何

體，看到的形狀可能相同，也可能不同。

五、教學建議

1.準備好必要的教具和學具，保障數學好活動的物質條件

本單元設計了豐富的觀察和拼搭活動，除了準備必要的教具，還

需要讓學生準備相應的學具。比如，每個學生準備2?4個同樣大小

的正方體。課堂上，一方面，兩人或四人合作用手中的正方體搭出幾何

組合體，就能生成多種觀察資源，使學生從不同位置觀察搭成的物體，

另一方面，兩人或四人合作根據從不同方向看到組合體的形狀，用手

中的正方體把它搭出來。學生手中有“物”，才能實實在在地參與操

作和觀察活動，通過親歷從三維圖形到二維圖形和從二維圖形到說三維

圖形的轉化過程，有效地培養和發展學生的空間概念。

2.注重學生的觀察活動

首先要調動學生觀察的興趣，其次要選擇大小適當的觀察物體。

同時，還要知道學生會正確地進行觀察，將物體放在固定的位置不動，

學生從各個方向進行觀察。觀察活動中，要重視學生對幾何組合體的整

體觀察，讓學生獲得對組合體形狀、大小的整體感知，在頭腦中形成完

整的表象；要引導學生注意對組合體形狀特征的觀察，切實將在

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每個方向觀察到的形狀儲存在頭腦中；引導學生將觀察與想象結合起

來，回顧在不同方向觀察到的形狀，下頭腦中建立起組合體完整表象。

3.加強學生的操作活動

動手操作是學生學習數學的重要活動方式，對于小學生學習圖形

與幾何知識特別重要。動手操作，需要學生的視覺、聽覺、觸覺多種

感官參與活動，還蘊涵猜測、分析、推理等一系列思維活動，是促進

學生空間觀念形成和發展的基本途徑，本單元特別需要組織以下操作

活動：①運用多個同樣大小的正方體進行拼搭，拼搭過程中體驗各種組

合體的形狀特征；②畫圖，請學生畫出從前面、上面和左面看到的圖

形，用正方體把它拼搭出來，經歷由二維圖形到幾何組合體的過程。

通過這些活動，可以有效促進學生空間觀念的發展。

《運算定律》教材解析

一、教材介紹

本單元是小學階段對加法和乘法的運算定律第一次進行系統地

學習，并且將減法中“連減的性質”與除法中的“連除性質”也滲透

穿插在內。學生學習本單元的知識不是零起點，相反，他們在學習這

部分知識前已經有了大量的知識經驗儲備，比如，在同級混合運算的

口算練習中，許多學生能自覺地運用帶著“符號搬家”這一策略，快

速而簡潔地解決問題。而本單元之所以這樣集中地對運算定律和性質進

行整體性的學習，也是便于學生感悟知識之間的內在聯系與區別，有

利于學生通過系統學習，對四則運算中的相關運算定律和性質有一

個比較完整的認識，有利于學生構建比較完整的知識系統。

二、課標解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的第

二學段中提出：“探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法

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的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些

簡便運算”。小學階段簡便運算教學既是融會數學運算定律和性質，

借助已有的數學模型，引導學生探索簡便計算方法的過程，也是發展學

生數學思考的過程。運算定律的教學不僅要考慮如何使學生會

“算”，更要通過探究“算”的過程使學生學會辨析和思考，體會簡算

過程的合理性、簡潔性和邏輯性，提升學生的簡算意識和研究計算問題

的興趣。如何實現以上的設想，可以有以下幾點做法。

（一）利用生活情景、凸顯差異

這一單元所涉及的運算定律和性質相似程度比較高，容易使學生

在學習的過程中產生負遷移，比如乘法的結合律與分配律。因此我們

在教學中要讓所呈現的學習材料激發學生學習的積極性，凸顯學習材料

的差異，借助情景這一較為直觀的載體，把生動的生活情景融入到簡算

的教學實踐中，將簡便計算的學習與實際問題的解決有機地結合起來，

喚起學生的相關經驗，形成解決問題的策略，從而促進學生對學習材料

的理解和掌握。

例如，乘法分配律的情景可以這樣設計：新學期開學，媽媽為小

紅和小明兄妹倆購買了兩份相同的學習用具，文具盒23元、水彩筆

17元，媽媽一共要付多少錢？這一情景非常簡單而常見，但它能激

活學生的生活經驗，讓他們自然地就能找到兩種解決問題的方法，同時

結合實際情景，不僅能很好地理解“23X2+17X2=（23+17）X2”，還

能正確地解釋為什么“（23+17）X2”不等于“23X2+17”，從而在

理解的基礎上把握乘法分配律的基本特征。

（二）利用幾何直觀、建立模型

學生對數學運算定律的抽象是建立在充分感知的基礎上的，如果

一節課只實施上述案例，不免會陷入一事一例的框框，造成感知素材

的單一，體驗的匱乏，因此也就更談不上積累經驗了，所以我們不妨增

加一些素材，讓學生在多樣化的數學活動中，充分調動感官，豐富

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其感性認識，從而幫助學生更全面地思考問題，更深刻地理解知識，

建立模型化思想。

例如，在實施完上述案例后，我們可以接著用書上的素材，先讓

學生用兩種方法求一求參加植樹的學生數；然后設計求一求長方形植

樹地的周長(如下圖)，同時讓學生結合長方形的實物圖用兩種方法

求解周長并說理；隨后讓學生自己舉一些符合前邊三個算式形式的例子。

最后再把所有例子都與長方形結合，看看其他的例子是否都可以在長方

形的周長計算中找到對應的模型。

植用地36米

64米

這樣以教材為依據，通過創造性地使用教材，變“一”為“幾”，

為學生提供了乘法分配律的多樣化模型，有利于學生借助幾何直觀和已

有的知識經驗對新知識理解內化，使學生對知識的感知變得更加豐富、

充分。

(三)利用轉化思想、夯實算理

學生對運算定律和性質的探究，重點應放在簡算算式的轉化分析

上，通過“轉化”依據的分析和“轉化”過程的還原驗證等環節，使

學生真正明白算法背后蘊含的算理。

“轉化”依據的分析要解決“為什么可以這樣算”的問題，對此

探究過程中應結合運算定律的實質，通過辨析達到算法清、算理明的

目的。

例如，計算“3價(45+64)”這題時，有些學生是用“45+(36+64)”

的方法，而有些學生是用“36+64+45”，通過分析比較后學生能夠明

確第一種算法運用了加法的交換律，而第二種方法不但交換了加數的

位置，而且運算順序也發生了變化，運用了加法的交換律和結合律。

“轉化”過程的還原體現了對計算過程的再理解。

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例如，計算“276-(76+49)”這題時，學生出現了如下兩種算

法：(1)276-76-49;(2)276-76+490通過計算結果的對比發現，

第一種做法是對的，然而一些學生并不能完全理解減法中去掉括號要變

號的技巧。對此，老師可以引導學生還原算式，讓學生將轉化后的算式

倒回去看，從而領悟“轉化”前后算式的邏輯關系。

總之，運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。

在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到根據運算定律

和性質，善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運

算程序，使運算符合算理，合理簡潔，使學生從眾多的解法中比較反

思、分析出解法的優劣，最終能夠選擇合理簡潔的運算途徑。

三、教學目標及重難點

1.使學生探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律

和分配律，并能運用運算定律進行一些簡便計算。

2.使學生能夠結合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養學生用

所學知識解決簡單的實際問題的能力。

四、具體內容

本單元將運算定律集中在一起加以系統編排，并把連減和連除的

性質也穿插滲透在內，這樣便于學生從整體上把握知識系統，感悟知

識之間的內在聯系和區別，有利于學生構建比較完整的知識結構。

1.加法運算定律。

例1:在解決問題的過程中，抓住40+56和56+40兩個不同的加

法算式，計算結果相等且都能解決問題這一事實，引導學生從更多的

“交換兩個加數，和不變”的算式中發現規律，并關注運算定律的形

式化表達，培養學生的抽象概括能力和模型思想。

例2：注重引導學生遷移運算定律的學習經驗和基本策略，自主

發現規律；培養學生用符號和字母對規律進行形式化的表達，形成相

應的規律模型。

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例3：在綜合運用規律解決問題的過程中，重視算法背后的原理

理解及靈活選擇；體會運算定律的應用價值，形成數學的應用意識。

例4：突出加減運算間的聯系，關注根據數據特征選擇簡便算法

的意識培養。

2.乘法運算定律。

例5：通過不完全歸納法得到同樣的性質，學會用自己喜歡的方

式表達運算定律，培養學生的抽象概括能力，發展數學模型思想。

例6：培養學生運用已有學習經驗自主探究的能力，樹立數學模

型的建構過程，積累探究活動經驗。

例7：注重引導學生從乘法意義上理解乘法分配律的內涵，同時

也要從乘法意義上理解定律表達式中兩部分的意義。

例8：借助幾何直觀、理解連除規律的內涵；在解決問題策略的

選擇上，既關注多樣化，培養其思維的靈活性，也不能忽視方法背后

的算理。

五、教學建議

1.充分利用學生已有經驗，促進學習的正遷移。

提煉和概括運算定律對于小學生來說比較抽象。因此，教學中要

充分利用學生第一學段積累的知識與活動經驗，如加法（乘法）運算

中應用交換兩個加數（因數）的位置再算一遍，幾個數相加（相乘）

時先算哪一部分都不影響結果等經驗，引導學生用好這些經驗，完成

知識學習的遷移過程，從而幫助學生將原來零散的感性認識上升為理性

認識。

2.強調形式歸納與意義理解的結合。

在教學中對運算定律的探究一般是引導學生采用不完全歸納法

來進行的，但不完全歸納法與嚴格證明有著本質的區別。因此，實際

的教學中，教師在引導學生采用不完全歸納法抽象概括運算定律時，

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不妨引導學生從運算意義的角度理解定律模型的正確性，引導學生從

更加深入的角度理解與掌握相應的運算定律。

3.把握運算定律與簡便計算的聯系與區別。

運算定律是模型化知識，簡便計算則是依據算式和數的特點，依

據四則運算的性質，在不改變運算結果的前提下靈活處理運算程序，

以達到簡便計算的目的。兩者既有聯系又有區別。運算定律是運算本

身固有的性質，也是后續學習的基礎，因此它不能簡單地等同于簡便計

算。但運算定律的學習過程也是為后續靈活處理計算問題積累相應的活

動經驗的過程，所以教學時應注意讓學生探究、嘗試、交流、質疑，同

時培養和發展學生思維的靈活性。

4.培養學生的簡算意識，提高其計算能力。

在教學要求的把握上要因人而異，區別對待。教材中不少題目的

要求是怎樣簡便就怎樣計算，由于沒有統一的標準，加上學生的個體

差異，很自然地，同一個題目會產生不同的解決方法。例如25X44,

既可以依據結合律25X4X11解決，也可以用分配律25X40+25X4

來解決，這兩種方法都是解答這個題目的好方法，沒有絕對的優略，

只要結果正確應該就算對。甚至學生用豎式解決問題也不無簡算的道理。

簡算作為一種計算能力和計算意識應在潛移默化中加以引導，讓學生在

體味簡算的益處中，提高其意識和能力。

《小數的意義和性質》教材解析

一、教材介紹

本單元內容是在三年級”分數的初步認識”和“小數的初步認識”

的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。是以后學習小數的四則

運算的重要基礎。小數在日常生活中有著廣泛的應用，也是進一步

學習數學和其他學科所必需的基礎知識，因此，同整數知識一樣，小

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數知識也是小學數學教學的重要內容。通過這部分內容的教學，使學

生進一步理解小數的意義和性質，為今后學習小數四則運算打好基

礎。

具體安排如下表0

小節標題主要內容

?小數的意義

1.小數的意義和讀寫法

?小數的讀法和寫法

?小數的性質

2.小數的性質和大小比較

?小數的大小比較

3.小數點位置移動引起小數大?小數點位置移動引起小數大小的變

小的變化化規律

4.小數與單位換算?單名數、復名數的互化

?用“四舍五入”法求一個小數的近

似數

5.小數的近似數

?把較大的數改寫成用“萬”“億”

作單位的數

二、課標解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第

二學段”中提出了“理解小數的意義”。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第

二學段”中提出了“結合具體情境，理解小數的意義”“能比較小數

的大小”。

課標解讀

結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中所提倡的教學理

念，教材為學生提供了豐富有趣的學習素材，在學生已有的知識經驗

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基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間。在實際教學中如

何實現以上的要求，體現課標理念，可以有以下幾點做法。

(-)要注重培養學生的數感

數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在

具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能

為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性

做出解釋。在課標的“課程內容”的“第二學段”中提出的“結合具體

情境，理解小數的意義”“能比較小數的大小”的具體要求充分說明

了本單元的教學要結合教學內容加強對學生數感的培養。

1.充分結合現實情境開展教學。比如，在教學小數的性質時，

出示不同商品的價簽，2.50元和8.00元各表示多少錢？2.50元和

2.5元有什么關系？8.00元和8元有什么關系？通過學生熟悉的購物

場景，很自然地把數學知識和實際生活經驗密切聯系起來，不僅能夠

激發學生的學習興趣，同時也能讓學生在對小數的認知上經歷由具體到

抽象的過程，引發學生深入的數學思考。

2.讓學生經歷有關數的活動過程。在具體的活動過程中，學生

能動腦、動手、動口，多種感官協調活動，這對于學生積累數感經驗

非常有益。如，在教學小數的意義時，引導學生用米尺測量一下教師

講臺的高度和課桌的高度。用米作單位，不夠1米怎么力、？像這樣，

通過多種數學活動可以讓學生多角度地感悟數，豐富自己的數感經驗。

(二)要整體把握知識之間的內在聯系

前面所學的小數的初步知識以及整數的有關知識和經驗，都可能

在本單元的學習中發揮積極的遷移作用。如，小數大小的比較就可以

將整數大小的比較方法遷移過來。教師應充分利用這些有利條件，整體

把握知識間的內在聯系。

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小數本質上是一類特殊的分數，是按照十進制位值原則寫成的不

帶分母形式的十進分數。小數和整數的計數方法都是十進制計數法，

因為計數方法的內在一致性，不同計數單位與其個數的累加就構成了

全部的整數和小數。在實際教學過程中通過小數意義、數位順序表的教

學有效溝通小數與分數、小數與整數之間的內在關聯，不僅有利于學生

加深對小數知識的理解，而且有利于幫助學生整體建構知識。

（三）要鼓勵學生進行數學交流和數學應用

本單元一些內容與前面的知識有一定的聯系，教材在編排這些內

容時，注意給學生創設自主探索的空間。如，小數的讀、寫，學生在

三年級下學期初步認識小數時已學習過，這里只是小數的數位增加

了，讀、寫方法沒有變。因此，教材先出示一些小數，讓學生試著讀、

寫，在讀、寫過程中進一步明確小數讀、寫的方法。再比如，在學習

小數數位順序表之前，學生已經學習了整數數位順序表；這樣的例子還

有很多。在教學過程中教師要鼓勵學生在自主探究的基礎上進行數學交

流和數學應用，在交流應用中達到對意義、方法、性質、規律的深入理

解，溝通知識間的內在聯系，形成完整的知識結構。

三、教學目標及重難點

1.使學生理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，

會比較小數的大小。

2使學生掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化

的規律。

3使學生會進行小數和十進復名數的相互改寫。

4使學生能夠根據要求會用“四舍五入”法保留一定的小數數位，

求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用“萬”或“億”作單位

的小數。

四、具體內容

1.小數的產生和意義。

人教版數學四年級下冊

(1)主題圖。簡要地呈現了“小數產生”的過程。

(2)例1。

選用了米尺作為教學小數意義的直觀教具，以長度單位為例說明

小數實質上是十進分數的另一種表示形式。

2.小數的讀法和寫法。

(1)小數數位順序表的整理。

由三個具體的不同位數的小數，說明小數由整數部分、小數點、

小數部分構成；然后說明小數各數位上的數的含義。

在此基礎上，整理出小數的數位順序表。通過表的形式很直觀地

把小數的數位名稱和相應的計數單位分別對應起來，同時也把把整數

部分和小數部分的數位關系表示出來，使學生熟悉每個小數數位的位

置和所表示的數是多少。

完成數位順序表。

⑵例2。

小數的讀法。注意強調：整數部分是。的小數，整數部分就讀“零”；

小數部分有幾個0就讀出幾個零。這可以通過創設不同形式的練習讓

學生理解、鞏固。

(3)例30

由廣播的形式說明在實際生活中有時需要將聽到的小數記錄下

來，引出寫小數。

3.小數的性質。

(1)例1。

通過讓學生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段紙條，看能發

現什么，由此引導學生探究小數的性質。

(2)例2、例30

例2說明應用小數的性質可以把末尾有0的小數化簡。

人教版數學四年級下冊

例3說明應用小數的性質，在不改變大小的情況下，還可以把一

個小數增加位數或把一個整數改寫成小數。

4.小數的大小比較。

例4分三步呈現了比較的方法：先比較整數部分；整數部分相同

的，比較十分位；十分位上的數也相同的，比較百分位。每次比較都

放手讓學生嘗試，關鍵處給予點撥。最后通過想一想，對小數大小的

比較方法進行總結。

5.小數點移動。

(1)例5。

探究小數點位置移動引起小數大小的變化規律。為了幫助學生發

現規律，教材列出了4個等式。引導學生先從上往下觀察，再從下往

上觀察，然后分別總結出小數點向右、向左移動小數大小變化的規律。

(2)例6。

通過直觀說明把一個數擴大10倍、100倍、1000倍，就是把這個

數分別乘10、100、1000。然后應用小數點移動引起小數大小變化的

規律，把一個數乘10、100>1000轉化為向右移動小數點。

(3)例7。

111

通過直觀說明把一個數縮小為原來的10、1能、1gq0就是把這個

數分別除以10、100、1000。然后應用小數點移動引起小數大小變化

的規律，把一個數除以10、100.1000轉化為向左移動小數點。

6.生活中的小數。

(1)主題圖中呈現了四個不同情境中的小數，包括質量、身高、

成績、體溫，并且讓學生說出一些生活中的小數，感受小數在生活中

的應用。同時，結合具體情境中小數的具體含義，加深學生對小數意

義的理解。

人教版數學四年級下冊

(2)“做一做”通過讓學生說生活中小數的含義，讓學生進一

步認識小數的意義。

7.名數的改寫。

(1)情境圖。

從解決問題入手，引出小數與名數的改寫，突出這種改寫是解決

問題的需要，從而使學生感受到改寫的必要性。

(2)例1。

教學把低級單位的單名數或復名數改寫成用小數表示的高級單位

的單名數。復名數改寫成小數的情況，放手讓學生自己去探索改寫的

方法。

“做一做”是對學生熟悉的名數的改寫，雖然名數之間的進率不

同，但改寫它們所用的方法是一樣的，加深學生對改寫方法的理解和

掌握。

(3)例2。

教學把用小數表示的高級單位的單名數改寫成低級單位的單名

數。呈現了兩種改寫方法，學生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，

教師就要予以肯定。

(4)引導學生歸納名數改寫時要注意的幾點：首先，要分清是低

級單位的數改寫成高級單位的數，還是高級單位的數改寫成低級單位

的數，從而決定怎么計算。其次，要清楚兩個單位間的進率，是10、

100還是1000。最后，根據上述兩個方面判斷確定小數點應該向左還

是右移動，移動幾位。

8.求一個小數的近似數。

(1)例1o

結合豆豆測量身高這一現實情境，說明求一個小數的近似數在現

實生活中的廣泛應用。說明如何利用“四舍五入”法保留兩位小數、

保留一位小數。在“想一想”中，教材將“如何保留整數”的問題留

人教版數學四年級下冊

給學生自己思考解決，既促使學生在已有知識的基礎上通過自主探索解

決新問題；也引導學生主動概括歸納求小數近似數的規則。最后，教

材特別指出求小數近似數的注意事項，并說明保留不同位數小數的精確

程度，促使學生深入理解近似數的精確性，即保留幾位小數，就是精確

到所保留的小數的最末一位。同時也幫助學生明確，求小數近似數時，

小數末尾的0不能去掉的原因。

在學生掌握求小數近似數的方法后，可啟發學生思考：保留不同

位數的小數求得的近似數是否相同？如果不同，哪個近似數會更精確

一些？

(2)例20

教學改寫成用“萬”或“億”作單位的數。在完成將一個數改寫

成用“億”作單位的數后，教材進一步要求將改寫后的數保留一位小

數。一方面鞏固了求小數的近似數的方法；另一面幫助學生更好的理

解求一個數的近似數和把一個數改寫成指定單位的數的區別。

五、教學建議

1.重視對小數意義的理解

三年級學生對小數已有了初步的認識，并且初步理解了一位小數、

兩位小數的含義。為此，在“小數的意義”教學中要充分利用生活中

的素材幫助學生了解小數的產生、在實際生活中的作用。教材通過米

尺直觀圖示分層次引出“十分之幾、百分之幾、千分之幾……”的分

數都可以用小數表示，由此概括出小數的意義。

小數的計數單位、數位順序是小數讀寫法的基礎，教學小數的計

數單位要聯系整數的計數單位和分母是10、100、1000……的分數計

數單位，理解和掌握小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之

—....分別寫作0.1、0.01、0.001........

小數的數位順序的教學，要在學生理解小數的意義、小數的計數

單位之后進行，要使學生明白小數與整數一樣，每相鄰兩個單位之間

人教版數學四年級下冊

的進率都是“十”，整數1和十分之一這兩個計數單位之間的進率也

是十。教師要通過多種教學手段，使學生正確掌握小數的數位順序，

為正確讀寫小數和新知識的教學做好輔墊。小數的讀寫法的教學，要

充分利用學生的已有知識教學，引導學生從已知的兩位小數的讀寫法入

手，類推出新學小數的讀寫法。

教材除了在正式教學小數的意義時，借助計量單位的十進關系

（如，長度單位）來幫助學生理解外，在練習中還安排了很多根據十

進制計量單位理解小數的實際意義的練習。如教材第36頁第3題“用

手勢比劃下面的長度”等。

2.注重新舊知識間的聯系，培養學生的遷移能力

學生在前面所學的小數的初步知識以及整數的有關知識和經驗，

都可能在本單元的學習中發揮積極的遷移作用。如，教學小數大小的

比較，可以先復習整數大小的比較方法，再放手讓學生自主探究3.05

米、2.84米、2.88米、2.93米的大小。另外，求一個小數的近似數

同求整數的近似數一樣，也是應用“四舍五入”法。因此，教學求小

數的近似數時，在學生明確了保留幾位小數的含義后，可引導學生用求

整數的近似數的方法求小數的近似數。在教學過程中教師應充分激活學

生的相關基礎知識和學習經驗，促進學習的正遷移，使學生在自主探索

的過程中不僅學會了知識，同時進一步提升了學習能力。

3.培養語言表達的概括性、準確性

對小數的意義、小數的讀寫法、小數的性質、小數點位置移動引

起小數大小變化的規律等概念和規律作適時適度的概括、提煉，不僅

有利于對方法和規律的理解，還便于學生掌握方法，培養抽象、概括

能力及嚴謹的數學語言邏輯能力。如，教材在概括小數點位置移動引起

小數大小變化的規律時，通過創設學生感興趣的故事情境，提出問題，

在學生觀察、討論、對比、交流的基礎上，以文本的形式呈現不完整的

變化規律，引發學生深入思考，不斷規范語言總結發現的規律。

人教版數學四年級下冊

教材中針對一些規律、性質（如小數的性質），通過對話框等方式，

提示學生將規律總結出來，以培養學生語言的概括性、準確性。

4.注意培養學生的判斷、推理能力

如，在小數與單位換算這一部分需要學生綜合運用長度單位、重

量單位、面積單位、小數點位置移動的方法、小數的基本性質等知識，

它對于培養學生判斷、推理能力有很大的促進作用。進行這部分內容的

教學時，要求學生熟練地掌握常用計量單位和單位間的進率，如果發現

哪些地方掌握得不好，要重點進行復習，務必使他們正確掌握，分清

哪些是低級單位，哪些是高級單位，因為這些知識都是學生進行推理的

重要依據。在教學低級單位和高級單位的名數互化的過程中要給予學生

充分的交流探討的時間和空間，培養學生的判斷、推理能力。

5.注意培養學生的學習興趣，適時滲透思想教育

本單元教材的教學，要注意充分利用課本的編排特點，培養學生

學習數學的興趣和良好的思想品德。如教材在編排小數的意義和性

質、小數的大小比較等知識時，十分注重密切聯系生產和生活實際，

使學生初步知道小數也是在生產實踐中產生的，從而受到初步的歷史

唯物主義觀點的啟蒙教育。編者在習題的編排上，注意安排了許多自然

科學知識，教師在教學小數的意義和性質、小數的大小比較等知識時應

充分利用課本插圖，啟發學生思考，提高學生對數學具有廣泛應用性的

認識，培養學生學習數學的興趣。另外，教材在介紹小數的產生時，簡

單介紹了小數的發展史，教師要注意引導學生學習，對學生進行數學

文化和素養的滲透。

《三角形》教材解析

一、教材介紹

學生通過第一學段以及四年級上冊對空間與圖形內容的學習，對

人教版數學四年級下冊

三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單

元內容的設計是在上述內容基礎上進行的，通過這一內容的教學進一步

豐富學生對三角形的認識和理解。

本單元教學內容分為3小節：第一小節三角形的特性，第二小節

三角形的分類，第三小節三角形的內角和。

例工三用形的認識和三所形的而

例2三箱形的檢定性

例3、例4三角形的三邊關系

三例形的分類<（例5〉

例三角形的內角和

:角形的內曲和《6

例決何題

編寫特點

1.關注學生的已有經驗，強調數學知識與現實生活的密切聯系。

兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學習方式，他們的

知識經驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識與經驗

是他們進一步學習的基礎。為使兒童以一種積極的心態調動原有的知識

經驗，認識新問題，建構他們自己新的知識與經驗，教材的編寫注意從

學生已有的經驗出發，創設豐富多彩的與現實生活聯系緊密的情境和動

手實驗活動，以幫助學生理解數學概念，構建數學知識。例如：對“三

角形的分類”這一內容，教材根據學生已懂得了角的分類，能區分銳

角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎，設計了“給三角形分類”活

動，放手讓學生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各

種三角形的特征。

2.重視創設問題情景，讓學生在動手操作、積極探索的活動過程

中掌握知識。

幾何初步知識無論是線、面、體的特征還是圖形特征、性質，對

于小學生來說，都比較抽象。要解決數學的抽象性與小學生思維特點之

間的矛盾，就要充分運用其直觀性進行教學。基于這樣的考慮，教

人教版數學四年級下冊

材在提供大量形象的感性材料的同時，加強了數學問題情景、操作探

索活動的設計。例如“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一部分內

容，創設了“我上學走中間這條路最近”“這是什么原因呢？”這種

學生熟悉而有趣的問題情境，讓學生去探索、去實驗、去發現。從而

讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經

驗，發展空間觀念和推理能力。

3.教學內容的呈現不但體現知識的形成過程，而且給學生留有充

分自主探索和交流的空間。

經過第一學段的學習，學生已經具備一定的關于三角形的認識的

直接經驗，獲得相應的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主

探索圖形的性質打下了基礎。為方便教師領會教材編寫的理念與意

圖，開展有效的教學，更好地發展學生的空間觀念、培養學生各種能

力，教材在呈現具體教學內容時，不但重視體現知識形成過程，而且

注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教

學提供了清晰的思路。這主要體現在：概念的形成不直接給出結論，

而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問題，讓學生通過

探索、實驗、發現、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關系，

三角形的內角和、三角形與四邊形的聯系等，均是讓學生在操作、探索

中發現，形成結論。

4.加強對圖形之間的關系的認識。

本單元增加了“圖形的拼組”，讓學生再次感受三角形的特征及

三角形與四邊形的聯