吉林省2020初中畢業生學業模擬考試數學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共12分)一、單項選擇題(每小題2分,共12分)1.在0,1,-2,3這四個數中,最小的數是()A.0 B.1 C.-2 D.32.習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰略構想,意味著每年要減貧約11700000人,將數據11700000用科學記數法表示為()A.1.17×106 B.1.17×107C.1.17×108 D.11.7×1063.用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形,它的主視圖為()4.計算(-a3)2結果正確的是()A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a65.小紅要購買珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個a元,白色珠子每個b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購買珠子應該花費()A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元C.4(a+b)元 D.3(a+b)元6.如圖,陰影部分是兩個半徑為1的扇形.若α=120°,β=60°,則大扇形與小扇形的面積之差為()A.π3 B.π6 C.5π3第Ⅱ卷(非選擇題,共108分)二、填空題(每小題3分,共24分)7.計算:8-2=.

8.分解因式:3x2-x=.

9.若x2-4x+5=(x-2)2+m,則m=.

10.某學校要購買電腦.A型電腦每臺5000元,B型電腦每臺3000元,購買10臺電腦共花費34000元.設購買A型電腦x臺,購買B型電腦y臺,則根據題意可列方程組為.

11.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于M,N兩點,將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等于度.

12.如圖,已知線段AB,分別以點A和點B為圓心,大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點,作直線CD交AB于點E.在直線CD上任取一點F,連接FA,FB.若FA=5,則FB=.13.如圖,四邊形ABCD內接于☉O,∠DAB=130°,連接OC.點P是半徑OC上任意一點,連接DP,BP,則∠BPD可能為度(寫出一個即可).

14.在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點D(不與B,C重合)是BC上任意一點.將此三角形紙片按下列方式折疊.若EF的長度為a,則△DEF的周長為(用含a的式子表示).

三、解答題(每小題5分,共20分)15.先化簡,再求值:(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x=1416.解方程:2x+3=17.在一個不透明的口袋中裝有1個紅球,1個綠球和1個白球,這3個球除顏色不同外,其他都相同.從口袋中隨機摸出1個球,記錄其顏色,然后放回口袋并搖勻,再從口袋中隨機摸出1個球,記錄其顏色.請利用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸到的球都是紅球的概率.18.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形.四、解答題(每小題7分,共28分)19.圖①,圖②都是8×8的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,在每個正方形網格中標注了6個格點,這6個格點簡稱為標注點.(1)請在圖①,圖②中,以4個標注點為頂點,各畫一個平行四邊形(兩個平行四邊形不全等);(2)圖①中所畫的平行四邊形的面積為.

20.某校學生會為了解環保知識的普及情況,從該校隨機抽取部分學生,對他們進行了垃圾分類了解程度的調查.根據調查收集的數據繪制了如下的扇形統計圖,其中對垃圾分類非常了解的學生有30人.(1)本次抽取的學生有人;

(2)請補全扇形統計圖;(3)請估計該校1600名學生中對垃圾分類不了解的人數.21.如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200m,從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=43°.求飛機A與指揮臺B的距離(結果取整數).(參考數據:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)22.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx(x>0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作AB⊥x軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D,CD=4(1)點D的橫坐標為(用含m的式子表示);

(2)求反比例函數的解析式.五、解答題(每小題8分,共16分)23.甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發前往B地.甲出發1h后,乙出發.設甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數圖象如圖所示.(1)甲的速度是km/h;

(2)當1≤x≤5時,求y乙關于x的函數解析式;(3)當乙與A地相距240km時,甲與A地相距km.

24.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點B為中心,把△ABC逆時針旋轉90°,得到△A1BC1;再以點C為中心,把△ABC順時針旋轉90°,得到△A2B1C.連接C1B1,則C1B1與BC的位置關系為;

(2)如圖②,當△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時,將△ABC按照(1)中的方式旋轉α.連接C1B1,探究C1B1與BC的位置關系,寫出你的探究結論,并加以證明;(3)如圖③,在圖②的基礎上,連接B1B,若C1B1=23BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為.六、解答題(每小題10分,共20分)25.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=82cm,AD⊥BC于點D.點P從點A出發,沿A→C方向以2cm/s的速度運動到點C停止.在運動過程中,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點M,C位于PQ異側).設點P的運動時間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2).(1)當點M落在AB上時,x=;

(2)當點M落在AD上時,x=;

(3)求y關于x的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍.26.如圖①,在平面直角坐標系中,點B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以OB為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l:y=ax2+bx+c經過O,A,B三點.(1)當m=2時,a=,當m=3時,a=;

(2)根據(1)中的結果,猜想a與m的關系,并證明你的結論;(3)如圖②,在圖①的基礎上,作x軸的平行線交拋物線l于P,Q兩點,PQ的長度為2n,當△APQ為等腰直角三角形時,a與n的關系式為;

(4)利用(2),(3)中的結論,求△AOB與△APQ的面積比.答案全解全析：一、單項選擇題1.C正數>0>負數,所以-2最小,故選C.2.B將11700000表示為a×10n(1≤|a|<10)的形式,n比11700000的整數位數少1,所以n=7,a=1.17,所以11700000用科學記數法可以表示為1.17×107,故選B.3.A根據主視圖的定義可知選A.4.D(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故選D.5.A3個黑色珠子共3a元,4個白色珠子共4b元,所以購買珠子一共花費(3a+4b)元,故選A.6.B大扇形的面積是(360-60)π·12360=56π,小扇形的面積是(360-二、填空題7.答案2解析8-2=22-2=2.8.答案x(3x-1)解析3x2-x=x(3x-1).9.答案1解析x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1,所以m=1.評析本題是恒等式問題,也可以先把等號右側化簡得x2-4x+4+m,觀察等號兩邊的式子,可以知道4+m=5,可得m=1.本題考查了配方法,屬容易題.10.答案x解析兩種類型的電腦共10臺可得方程x+y=10;一共花費34000元可得方程5000x+3000y=34000,綜上,列方程組為x11.答案30解析∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.12.答案5解析由題意可知EF垂直平分AB,所以FB=FA=5.13.答案60(答案不唯一,大于等于50且小于等于100即可)解析連接OB,OD,∵四邊形ABCD是圓內接四邊形,∴∠DAB+∠DCB=180°.∴∠DCB=180°-∠DAB=50°.∴∠DOB=2∠DCB=100°.∴50°≤∠BPD≤100°.評析本題考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理,連接OB,OD,利用圓周角定理是關鍵,屬容易題.14.答案3a解析易知∠FDC=∠C=90°,∴∠FDB=90°.∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.∵∠EDB=∠B=30°,∴∠DEF=60°.∴△DEF是等邊三角形.∴△DEF的周長是3a.評析本題考查折疊的性質,等邊三角形的判定和性質,屬容易題.三、解答題15.解析原式=x2-4+4x-x2(2分)=4x-4.(3分)當x=14時,原式=4×14-4=-3.(516.解析方程兩邊同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分)解得x=5.(4分)檢驗:當x=5時,(x+3)(x-1)≠0.所以,原分式方程的解為x=5.(5分)17.解析解法一:根據題意,可以畫出如下樹狀圖:(3分)從樹狀圖可以看出,所有等可能出現的結果共有9個,其中兩次摸到的球都是紅球的結果有1個,所以P(兩次摸到的球都是紅球)=19.(5分解法二:根據題意,列表如下:第一次第二次結果紅綠白紅紅紅綠紅白紅綠紅綠綠綠白綠白紅白綠白白白(3分)從表中可以看出,所有等可能出現的結果共有9個,其中兩次摸到的球都是紅球的結果有1個,所以P(兩次摸到的球都是紅球)=19.(5分18.證明∵DE∥AC,AE∥BD,∴四邊形AODE是平行四邊形.(2分)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.(4分)∴∠AOD=90°.∴四邊形AODE是矩形.(5分)四、解答題19.解析(1)本題答案不唯一,以下答案供參考.(3分)(5分)友情提示:圖②中所畫的平行四邊形與圖①中所畫的平行四邊形全等,圖②不給分.(2)6.(7分)20.解析(1)300.(2分)(2)(4分)(3)1600×30%=480(人).答:對垃圾分類不了解的約有480人.(7分)21.解析根據題意,得∠ACB=90°,∠ABC=43°,AC=1200m.(2分)在Rt△ABC中,∵sin∠ABC=ACAB,(4分∴AB=ACsin∠ABC=12000.答:飛機A與指揮臺B的距離約為1765m.(7分)評分說明:(1)計算過程加單位,不加單位均不扣分.(2)計算過程與結果中寫“≈”或“=”均不扣分.22.解析(1)m+2.(2分)(2)∵CD=43∴點D的坐標為m+2∵點A(m,4),點Dm+2,43在函數∴4m=43∴m=1.(5分)∴k=4m=4×1=4.(6分)∴反比例函數的解析式為y=4x.(7分五、解答題23.解析(1)60.(2分)(2)解法一:當1≤x≤5時,設y乙關于x的函數解析式為y乙=kx+b.∵點(1,0),(5,360)在其圖象上,∴0=k+b解得k∴y乙關于x的函數解析式為y乙=90x-90(1≤x≤5).(6分)解法二:由圖象得v乙=90km/h.(3分)∴y乙=90(x-1)=90x-90(1≤x≤5).(6分)(3)220.(8分)評分說明:不寫取值范圍不扣分.24.解析(1)平行(或C1B1∥BC).(2分)(2)C1B1∥BC.(3分)證法一:如圖1,過點C1作C1D⊥BC于點D,過點B1作B1F⊥BC于點F,則C1D∥B1F,∠C1DB=∠B1FC=90°.圖1由旋轉可知,BC1=BC=CB1,∠C1BD=∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS).∴C1D=B1F.又C1D∥B1F,∴四邊形C1DFB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)證法二:如圖2,過點C1作C1E∥B1C交BC于點E,圖2則∠C1EB=∠B1CB.由旋轉可知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB.∴∠C1BC=∠C1EB.∴C1B=C1E.∴C1E=B1C.又∵C1E∥B1C,∴四邊形C1ECB1是平行四邊形.(5分)∴C1B1∥BC.(6分)(3)6.(8分)評分說明:(1)第(2)小題只要證明正確,不先寫出結論不扣分.(2)在圖中輔助線畫成實線不扣分,不畫垂直符號不扣分.評析本題考查了旋轉的性質,平行四邊形的判定和性質,三角形面積的求法等知識.在第(2)問中,通過作垂線或平行線構造平行四邊形是關鍵;在第(3)問中,△C1BB1與△B1BC的高相等,所以S△B1BCS△C1BB六、解答題25.解析(1)4.(2分)(2)163.(4分(3)當0<x≤4時,如圖①,設PM,PQ分別交AD于點E,F,則重疊部分為△PEF.圖①由題意得AP=2x.∴EF=PE=x.∴y=S△PEF=12PE·EF=12x·x=12x2當4<x≤163時,如圖②,設PM,MQ分別交AD于點E,G,則重疊部分為四邊形圖②∵PQ=PC=82-2x,∴PM=1