小學六年級奧數工程類問題專練含答案解析

1、新能源項目，A研發團隊單獨做要12個月完成，A、B兩團

隊合作需8個月完成，如果B團隊單獨做，需要多少個月才完成？

解析：把工程總量看作單位“1”，A研發團隊需要12個月完成,

則A團隊1個月完成工程總量的工，A、B兩團隊合作需要8個月完

12

成，那么8個月A團隊完成了（LX8=2）,還剩下!沒有完成，由此

1233

可知，B團隊完成了工程總量的L那么B團隊每月完成工程總量的

3

（：8=,），工程總量為“1”，所以B團隊單獨要（1+,=24天）才

32424

能完成。

2、一項工程，A團隊單獨研發需30個月完成，B團隊單獨研發

需20個月完成。如果A團隊先干10個月，接著B團隊加入，那么

一起完成剩余工作還需多少個月？

解析:把一項工程看作單位“1”,A團隊單獨研發需30個月完成，

則A團隊一個月完成工程的,；B團隊單獨研發需20個月，則B團

30

隊1個月完成工程總量的A團隊先干10個月完成總工程的（工

2030

xl0=l）,還剩下總工程師的（1二=2）,接著B團隊加入，說明剩下

333

的工程是A、B共同完成，A團隊和B團隊一個月完成總工程（,+

30

剩余工程還需要（2+'=8）8個月完成。

2012312

3、設計此次新能源項目，甲、乙兩個設計師合作需15天完成。

現在由甲設計師先單獨工作5天，再由乙設計師單獨工作3天后還剩

這項工作的3沒完成。甲設計師單獨完成這次設計需要多少天？

4

解析：把新能源項目看成單位“1”，由題意知，甲、乙兩個設計

師合作需要15天完成，甲、乙兩個設計師1天完成總工程的上，甲

設計師先單獨工作5天，乙設計師單獨工作3天，可以理解為甲、乙

合作3天，甲又單獨工作2天，現在這項工作還有？沒有完成，說明

4

已經完成合作3天完成總工程的（,><3=」），甲單獨工作2天完

4155

成工程的（LLJ_）,則甲單獨工作1天完成總工程的（，-2=上），

45202040

所以甲單獨完成這次設計需要（1+'=40天）。

4、生產一批零件，工人甲8天完成全部零件的L工人乙10天

4

完成余下零件的;，最后由甲、乙合作完成。甲、乙還需多少天才能

完成？

解析：把一批零件看成單位“1”，由題意知，工人甲8天完成全

部零件的則一天完成這批零件的（,+8=’）,工人乙10天完成

4432

余下零件的L余下零件是這批零件的3。工人乙10天完成這批零件

34

的（2x1=1）,則工人乙1天完成這批零件的（_L+io=J_）,甲乙1

434440

天完成這批零件的（-L+J_=2）,甲乙已經完成了（1+1=1）,還

4032160442

剩!沒有完成，甲乙合作需要（1+2=空=9天）。

221609

5、甲、乙、丙三人合作4天可以完成一項工作的L在完成這

3

項工作期間除丙以外甲休息了3天，乙休息了2天。已知一天工作量

甲是丙的3倍，乙是丙的2倍，這項工作前后共用了多少天才完成？

解析:將丙一天的工作量看成1份，那么甲一天的工作量是3份，

乙一天的工作量是2份，三人一天的工作量是1+2+3=6份，則總共

量為6x4+』=72份；甲乙丙如果全程合作的話需要72?6=12天；由于

3

甲休息了3天，乙休息了2天，在這5天中，甲少干了3x3+2x2=13

份，這13份甲、乙、丙三人合作得干13+6=2,天，所以這項工作從

6

開始算起需要15+2=17,天々18天。

66

6、甲、乙、丙三人完成一項宣傳工作，原計劃甲、乙、丙的順

序每人輪流做一天，恰好整天數完成，并且結束工作的是乙；若按乙、

丙、甲順序輪流去做，比原計劃少用1天；若按丙、甲、乙的順序輪

流去做，則比原計劃多,天。已知甲單獨完成這項工作需30天，甲、

6

乙、丙三人合作這項工作要多少天完成？

解析：我們可以把甲乙丙每人做一天為一組，可以將題意表示為

如下三種情況：

甲、乙、丙…，甲、乙、丙II甲、乙

乙、丙、甲…，乙、丙、甲II乙、（X丙

丙、甲、乙…，丙、甲、乙II丙、甲、Lx乙

由題意知：甲+乙=乙+2x丙=丙+甲+'x乙

56

則甲=乙+2乂丙-乙=2x丙丙=2甲

552

丙=甲+乙-（甲+,X乙）=2x乙

66

2甲=2x乙乙=3甲

26

則3人合作需要：3。，人+3+.=*5（天）

7、一項工程，甲單干需工作30天完成，乙單干需工作20天完

成。如果甲先干10天，接著乙加入直到工作完成，前后共用了多少

天？

解析：把一項工程看成單位“1”，甲單干需30天，則甲一天完成

工程總量的工，乙單干需20天，則乙一天完成工程總量的工，如果

3020

甲先干10天，甲完成工程總量的‘義10=』，還剩下工程總量的1-1=

3033

2,甲乙一天合作的工作量為上+J_=L,剩下的甲乙一共完成2+工

3302012312

=8（天）。

8、甲、乙兩隊開挖一條水渠，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單

獨挖要12天完成?，F在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的工

程甲隊在3天內挖完。乙隊挖了多少天？

解析：把一條水渠看成單位“1”，甲隊單獨挖要8天，則甲每天

挖總工程的工，乙隊單獨挖需要12天，則乙每天挖總工程的工。甲

812

隊挖3天挖了總工程的TX3=3）,還?？偣こ痰?-3=生這由甲乙

8888

共同完成的，甲乙兩人一天完成總工程的■+，=9，剩下的工程需

81224

要。（天）完成，則乙隊挖了3天。

824

9、某工程，甲10天完成全部工程的L乙隊12天完成余下工

程的最后由甲、乙合作完成。甲、乙還需多少天才能完成？

4

解析：把總工程看作單位“1”，由題意知，甲10天完成全部工程

的，則可利用總量一時間=效率，可計算出甲的工資效率及甲每天的

工作量：i-10=-L,乙12天完成余下工程的二余下的工程為1二=

55045

日,乙12天完成的工作量為&x_L=L可求出乙的工作效率為工+12=

55455

工，最后由甲、乙合作完成剩下的工程量為1二二=3。甲乙合作的

60555

工作效率之和為2?+,=—，剩下的工作時間為建，1=16色句7天。

5060300530011

10、生產一批零件，甲、乙二人合作需24天完成?，F由甲先單

獨工作6天，再由乙單獨工作3天后還剩這批零件的:沒完成。若甲

每天比乙多加工4個零件，則這批零件共有多少個？

解析：由題意知，甲先單獨工作6天，再由乙單獨工作3天，還

剩這批零件的土沒有完成，可以看成甲乙合作3天，甲又工作3天,

5

完成這批零件的（，我們把一批零件看成單位“1”，甲乙合作需24天

完成，甲乙總共的工作效率（即一天的工作量）為1+24=',甲乙合

24

作3天的工作量為，X3=L甲工作3天的工作量為即甲

2485840

的工作效率為a+3=2，乙的工作效率為（L_LX3）^3=—0甲比

404084060

乙工作效率高工-工=」-。又由題意可知，甲每天比乙多加工4個,

4060120

所以這批零件由4--L=480個。

120

11、一項工程，甲單干需工作60天完成，乙單干需工作20天完

成，丙單干需工作60天完成。如果甲乙先干了若干天后，丙加入一

起工作，前后一共用了14天完成，那么丙干了幾天？

解析：由題意知，甲、乙先干了若干天后，丙加入一起工作，前

后一共用了14天完成，可以理解為：甲乙一起工作14天，剩下的工

作由丙完成。把一項工程看成單位“1”，由題意知甲的工作效率為工，

60

乙的工作效率為工，丙的工作效率為,，甲乙一起工作14天的工作

2060

量為（_L+）xl4=W,則還剩下（1-竺=工）由丙完成，丙需要（1

602015151515

?上=4天）完成。

60

12、加工一批零件，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合

作45天完成，如果由甲、乙先合作12天，再由乙、丙接手合作15

天，最后由甲、丙接手合作20天也能完成工作。甲、乙、丙單獨做，

各需多少天完成？

解析：由題意知，甲、乙兩人合作的工作效率為工，乙、丙兩

36

人合作的工作效率為《，甲乙合作12天完成工程總量的上xl2=1，

45363

乙丙合作15天完成工程總量的，X15=L由題意知，甲丙20天完

453

成工程總量的可知，甲丙合作的工作效率為：20=’。

333360

①甲+乙=_L乙+丙=，甲+丙=，

364560

②甲+乙+乙+丙+甲+丙=-!-+-!-+'

364560

2X（甲+乙+丙）=_L

15

甲+乙+丙=J_（甲乙丙三人總共的工作效率）

③甲+乙+丙-（甲+乙）=---=—

3036180

丙二與（丙工作效率）

180

甲+乙+丙-（乙+丙）—

304590

甲=J_（甲工作效率）

90

甲+乙+丙-（甲+丙）—

306060

乙='（乙工作效率）

60

④甲單獨做需要1貴90（天）

乙單獨做需要1-±=60（天）

60

丙單獨做需要l+-L=180（天）

13、甲、乙、丙承包一項工程，共發工資1440元。三人完成工

程情況是：甲、乙合作6天完成工程的;，乙、丙合作2天完成余下

工程的,，最后甲、乙、丙三人又和做5天完成工程。按各人完成工

4

作量來付酬，每人應得多少元？

解析：把這項工程看作單位“1”，已知甲、乙兩人先合作6天完

成任務的L甲、乙兩人的工作效率之和為』+6='；乙、丙接著合

3318

作2天完成余下任務的L求出乙、丙完成這項工程的（1'）x'=L；

4346

乙、