重慶市2020初中畢業(yè)暨高中招生模擬考試數(shù)學(xué)(滿分:150分時間:120分鐘)參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為-b2a,4第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)1.在-3,-1,0,2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.-3 B.-1 C.0 D.22.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()3.計算(ab)2的結(jié)果是()A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab24.已知:如圖,OA,OB是☉O的兩條半徑,且OA⊥OB,點C在☉O上,則∠ACB的度數(shù)為()A.45° B.35° C.25° D.20°5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A.調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況B.調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D.調(diào)查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率6.已知:如圖,BD平分∠ABC,點E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,則∠ABD的度數(shù)為()A.60° B.50° C.40° D.30°7.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.58.2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行.小麗從家出發(fā)開車前去觀看,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票,于是打電話讓媽媽馬上從家里送來,同時小麗也往回開,遇到媽媽后聊了一會兒,接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場.設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t,小麗與比賽現(xiàn)場的距離為s.下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()9.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成.其中第①個圖形一共有2個五角星,第②個圖形一共有8個五角星,第③個圖形一共有18個五角星,…,則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為()A.50 B.64 C.68 D.7210.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=-12.下列結(jié)論中,正確的是(A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題:(本大題6個小題,每小題4分,共24分)11.據(jù)報道,2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近380000輛,將數(shù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周長為3,△DEF的周長為1,則△ABC與△DEF的面積之比為.

13.重慶農(nóng)村醫(yī)療保險已經(jīng)全面實施.某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數(shù)分別為:20,24,27,28,31,34,38,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為.(結(jié)果保留π)

15.將長度為8厘米的木棍截成三段,每段長度均為整數(shù)厘米.如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是.

16.甲、乙兩人玩紙牌游戲,從足夠數(shù)量的紙牌中取牌.規(guī)定每人最多兩種取法,甲每次取4張或(4-k)張,乙每次取6張或(6-k)張(k是常數(shù),0<k<4).經(jīng)統(tǒng)計,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6張牌,最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等,那么紙牌最少有張.

三、解答題:(本大題10個小題,共86分)17.(本題6分)計算:4+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+1318.(本題6分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.19.(本題6分)解方程:2x-120.(本題6分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長.(結(jié)果保留根號)21.(本題10分)先化簡,再求值:3x+4x2-1-2x4B22.(本題10分)已知:如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(2,m),點B的坐標為(n,-2),tan∠BOC=2(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)在x軸上有一點E(O點除外),使得△BCE與△BCO的面積相等,求出點E的坐標.23.(本題10分)高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施.某初級中學(xué)對該校近四年指標到校保送生人數(shù)進行了統(tǒng)計,制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:(1)該校近四年保送生人數(shù)的極差是,請將折線統(tǒng)計圖補充完整;

(2)該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學(xué),學(xué)校打算從中隨機選出2位同學(xué)了解他們進入高中階段的學(xué)習(xí)情況.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.24.(本題10分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的長;(2)求證:AM=DF+ME.25.(本題10分)企業(yè)的污水處理有兩種方式,一種是輸送到污水廠進行集中處理,另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進行處理.某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸,由于污水廠處于調(diào)試階段,污水處理能力有限,該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水,兩種處理方式同時進行.1至6月,該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1(噸)與月份x(1≤x≤6,且x取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x(月)123456輸送的污水量y1(噸)12000600040003000240020007至12月,該企業(yè)自身處理的污水量y2(噸)與月份x(7≤x≤12,且x取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=ax2+c,其圖象如圖所示.1至6月,污水廠處理每噸污水的費用z1(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式z1=12x,該企業(yè)自身處理每噸污水的費用z2(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式z2=34x-112x2;7至12月,污水廠處理每噸污水的費用均為2元,該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為(1)請觀察題中的表格和圖象,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,分別直接寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W(元)最多,并求出這個最多費用;(3)今年以來,由于自建污水處理設(shè)備的全面運行,該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理,估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%,同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加(a-30)%.為鼓勵節(jié)能降耗,減輕企業(yè)負擔(dān),財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助.若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元,請計算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):231≈15.2,419≈20.5,809≈28.4)26.(本題12分)已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E為BC邊上一點,以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè).(1)當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時,求BE的長;(2)將(1)問中的正方形BEFG沿BC向右平移,記平移中的正方形BEFG為正方形B'EFG,當點E與點C重合時停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形B'EFG的邊EF與AC交于點M,連結(jié)B'D,B'M,DM.是否存在這樣的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;(3)在(2)問的平移過程中,設(shè)正方形B'EFG與△ADC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.一、選擇題1.A因為正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小,所以有-3<-1<0<2,故選A.2.B根據(jù)軸對稱圖形的定義,可知將一個圖形沿某一直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,所以四個選項中的圖形只有B選項是軸對稱圖形,其余都不是,故選B.3.C根據(jù)積的乘方法則有(ab)2=a2b2,故選C.4.A因為OA⊥OB,所以∠AOB=90°,又因為∠AOB和∠ACB所對同一條弧AB,所以根據(jù)圓周角定理得∠ACB=12∠AOB=45°.故選評析本題主要考查圓周角定理在解題中的應(yīng)用.此類問題型是中考試題中的高頻考題,熟練掌握圓周角定理是解決此類問題的關(guān)鍵,要注意定理運用的條件是“在同圓或等圓中”,在圓中計算圓周角的度數(shù)時,通常要考慮它和同弧所對的圓心角的關(guān)系,屬容易題.5.C因為A項和B項的調(diào)查是有破壞性,D項的調(diào)查對象太多,所以都不適合普查,只有C項的調(diào)查必須全面調(diào)查才安全.故選C.6.B∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABE=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=12∠ABE=12×100°=50°,7.D由題意把x=2代入方程2x+a-9=0,解得a=5.故選D.8.B圖中的橫軸t表示時間,s代表小麗與比賽場地的距離,根據(jù)題意可知最初小麗開車前往比賽場地,這一段時間她離比賽場地越來越近,在坐標系里應(yīng)為直線且從左往右是向下的;途中發(fā)現(xiàn)忘帶門票,車往回開,表明她離比賽場地越來越遠,在坐標系里應(yīng)為直線且從左往右是向上的;和媽媽聊天,這一階段和比賽場地距離沒變,在坐標系里應(yīng)為直線且從左往右是水平的;接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場,這一階段,她和比賽場地的距離是越來越近的,在坐標系里為直線且從左往右是向下的.故選B.評析本題主要考查以實際情景為載體的圖象問題,對照圖形準確理解題意是解答此類問題的關(guān)鍵,屬于容易題.9.D仔細觀察圖形的特點,它們都是軸對稱圖形,每一排的個數(shù)都是偶數(shù),分別是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥個圖形中五角星個數(shù)為2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.評析本題屬規(guī)律探索題,主要考查學(xué)生的觀察能力、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納等各種綜合能力.解題關(guān)鍵是觀察圖形,大膽猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié).本題也可觀察每一列的特點,求出答案.10.D觀察圖形知,拋物線的開口方向向上,所以a>0,對稱軸是直線x=-12,代入對稱軸公式得a=b,所以b>0,拋物線與y軸交點在負半軸上,故c<0,由此可知A項和B項錯誤,觀察圖形,當x=1時,對應(yīng)點的縱坐標為負,代入函數(shù)得,a+b+c<0,即2b+c<0,知C項錯誤.觀察圖形,橫軸上的數(shù)字1所在位置介于對稱軸和拋物線與x軸的交點之間,根據(jù)對稱性,橫軸上的數(shù)字-2應(yīng)介于對稱軸和拋物線與x軸的另一交點之間,即當x=-2時,函數(shù)值為負,代入函數(shù)式得,4a-2b+c<0,故D項正確二、填空題11.答案3.8×105解析科學(xué)記數(shù)法的正確寫法是a×10n(其中1≤|a|<10,n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1).所以380000=3.8×105.12.答案9∶1解析根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比,相似三角形的面積比等于相似比的平方,所以S△ABC∶S△DEF=9∶1.故答案為9∶1.13.答案28解析根據(jù)中位數(shù)的定義先將數(shù)據(jù)排序,然后找最中間的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),即可求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,故填28.14.答案3π解析根據(jù)扇形的面積公式即可求出扇形的面積為120×π×315.答案15解析列出所有可能的情形共五種:1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;2,3,3.其中只有2,3,3可構(gòu)成三角形,故P(能構(gòu)成三角形)=15.評析本題主要考查概率和三角形三邊關(guān)系定理的綜合應(yīng)用,屬容易題.根據(jù)題意,列出所有的情形(注意要不重不漏),是本題的解答關(guān)鍵.16.答案108解析設(shè)甲取4張牌的次數(shù)為m,乙取6張牌的次數(shù)為n,牌的總數(shù)為w.由0<k<4知,k=1,2,3,分情況討論:①當k=1時,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因為n≥1,所以m≥41,這與題意(甲只取了15次)不符;②當k=2時,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,這與題意不符;③當k=3時,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,15≥m≥13,所以1≤n≤3,符合題意,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102(1≤n≤3),所以當n=1時,函數(shù)有最小值,最小值為108.評析本題綜合性強,是對方程、不等式、一次函數(shù)等知識的綜合考查,同時,還要注意進行分類討論,屬中等難度題.三、解答題17.解析原式=2+1-5+1+9(5分)=8.(6分)18.證明∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠BAC=∠EAD.(2分)又∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED,(5分)∴BC=ED.(6分)19.解析2(x-2)=x-1.(2分)2x-4=x-1.(4分)x=3.(5分)經(jīng)檢驗,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(6分)20.解析∵△ABD是等邊三角形,∴∠B=60°.在Rt△BAC中,cosB=ABBC,tanB=AC∴BC=ABcosB=2cos60AC=AB·tanB=2tan60°=23,(4分)∴△ABC的周長為AB+BC+AC=2+4+23=6+23.(6分)21.解析原式=3x+4(x-1=x+2(x-1=x-1x解不等式組x+4>0,2x∵x為整數(shù),∴x=-3.(9分)當x=-3時,原式=-3-122.解析(1)過點B作BD⊥x軸于點D.∵點B的坐標為(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=BDOD∴tan∠BOC=2OD=25,∴OD=5.(1又∵點B在第三象限,∴點B的坐標為(-5,-2).(2分)將B(-5,-2)代入y=kx,得-2=k-5∴該反比例函數(shù)的解析式為y=10x.(4分將點A(2,m)代入y=10x,得m=102=5,∴A(2,5).(5將A(2,5)和B(-5,-2)分別代入y=ax+b,得2a+b=5,∴該一次函數(shù)的解析式為y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴點C的坐標為(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x軸上有一點E(O點除外),S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)評析本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與三角形等知識,屬于中等難度題.注意在求點的坐標時,符號的確認是學(xué)生易錯之處.23.解析(1)5.(2分)補圖如下:(6分)(2)由(1)知該校2009年保送生中共4位同學(xué),除去1位女同學(xué)外,還有3位男同學(xué),記這3位男同學(xué)分別為A1,A2,A3,這位女同學(xué)為B,畫樹狀圖如下:或列表:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)(8分)由樹狀圖或列表可知,共有12種等可能情況,其中是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的有6種,所以,所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率P=612=12.(1024.解析(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA,∴DM=CM.(1分)又∵ME⊥CD,CE=1,∴CD=2CE=2,(2分)∴BC=CD=2.(3分)(2)證明:延長AB和DF相交于點G.(4分)∵F為BC的中點,∴BC=2CF=2BF.∵CD=2CE,BC=CD,∴CE=CF.又∵∠ECM=∠FCM,CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.(6分)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠2=∠G.又∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,∴△DCF≌△GBF,∴DF=GF.(8分)∵∠2=∠G,∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM.(9分)∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,∴AM=DF+ME.(10分)評析本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識的綜合運用,屬于中等難度題.熟練掌握相關(guān)知識的性質(zhì)與判定是解答此類綜合題型的關(guān)鍵.利用三角形全等來解決線段的有關(guān)問題也是常用的方法,尤其“倍長中線法(即遇到中點延長一倍)”是常見的輔助線作法.25.解析(1)y1=12000x(1≤x≤6,且x取整數(shù)).(1y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整數(shù)).(2分)(2)當1≤x≤6,且x取整數(shù)時,W=y1·z1+(12000-y1)·z2=12000x·12=-1000x2+10000x-3000.(3分)∵a=-1000<0,x=-b2a=5,1≤x∴當x=5時,W最大=22000(元).(4分)當7≤x≤12,且x取整數(shù)時,W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000).=-12x2+19000.(5分∵a=-12<0,x=-b2a=0,當7≤x≤12時,W隨∴當x=7時,W最大=18975.5(元).∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水處理的費用最多,最多費用是22000元.(6分)(3)由題意,得12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)設(shè)t=a%,整理,得10t2+17t-13=0,解得t=-17∵809≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),∴a≈57.