2021年陜西省中考數學試卷

A卷

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分每小題只有一個選項是符合題意的）

1,計算：3x（-2）=（）

A.1B.-1

【答案】D

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

3.計算：=（）

A.aB.九2

【答案】A

4.如圖，點￡＞、E分別在線段BC、AC上，連接A。、BE.若ZA=35°,NB=25°,ZC=5O°,則

Z1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】B

5.如圖，在菱形ABC。中，NABC=60。，連接AC、BD，則一匕值為（）

BD

AD

【答案】D

6.在平面直角坐標系中，若將一次函數y=2x+/n-1的圖象向左平移3個單位后，得到個正比例函數的圖

象，則機的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

7.如圖，AB、BC、CD、OE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線.若AC=6cm,CD1BC,

則線段CE的長度為（）

A.6cmB.7cmC.60cmD.8cm

【答案】D

8.下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：

X???-2013???

y???6-4-6-4???

下列各選項中，正確的是

A.這個函數的圖象開口向下

B.這個函數的圖象與x軸無交點

C.這個函數最小值小于-6

D.當X>1時，y的值隨x值的增大而增大

【答案】C

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.分解因式：x3+6x2+9x=.

【答案】X（X+3）2

10.正九邊形一個內角的度數為.

【答案】140°

11.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數字

之和均相等，則圖中，，的值為

匚□

nIJ

【答案】-2

2m-\(

12.若8（3,%）是反比例函數＞=-------m<—\圖象上的兩點，則、力的大小關系是

xI2jX

M%（填“＞"、"="或）

【答案】＜

13.如圖，正方形ABC。的邊長為4,。。的半徑為1.若。。在正方形A3CO內平移（。?？梢耘c該正

方形的邊相切），則點A到OO上的點的距離的最大值為.

【答案】372+1

三、解答題（共13小題，計81分解答應寫出過程）

14.計算：一一+卜—血|一次.

<2）

【答案】—上

x+5<4

15.解不等式組：,3x+l3.

------->2x-l

2

【答案】x<-\

%—13

16.解方程:

X+1i-X2—1T

【答案】xy

17.如圖，己知直線〃〃2,直線4分別與4、12交于點A、8.請用尺規作圖法，在線段A8上求作點產,

使點P到/1、6的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

點E在3c上，且郎=AC.求證：ZD=ZABC.

19.一家商店在銷售某種服裝（每件的標價相同）時，按這種服裝每件標價的8折銷售10件的銷售額，與

按這種服裝每件的標價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標價.

【答案】這種服裝每件的標價是110元

20.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字是3的概率為一；

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張.請

利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數字恰好相同的概率.

【答案】（1）—;（2）-

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21.一座吊橋的鋼索立柱AZ＞兩側各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮想用測量知識測較長

鋼索的長度，他們測得Z4BD為30°,由于8、。兩點間的距離不易測得，通過探究和測量，發現NACD

恰好為45°,點8與點C之間的距離約為16m.已知點8、C、。共線，ADLBD.求鋼索A5的長度.（結

果保留根號）

【答案】（16G+16）m

22.今年9月，第十四屆全國運動會將在陜西省舉行本屆全運會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉

行.某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9

月份每天的日平均氣溫，從中隨機抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統計圖：

天數

14

13

1212

0

89

666

455

4□

2n

0

192021222324日平均氣溫/七

根據以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數為,眾數為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請預估西安市今年9月份日

平均氣溫為“舒適溫度''的天數.

【答案】（1）19.5,19；（2）20；（3）20天.

23.在一次機器“貓”抓機器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發，Imin后，“貓”從同一起點出

發去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，"貓"抓著"鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離

y(m)與時間x(min)之間的關系如圖所示.

(1)在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求AB的函數表達式；

(3)求“貓”從起點出發到返回至起點所用的時間.

【答案】(1)1；(2)y=-4x+58；(3)13.5min

24.如圖，AB是O。的直徑，點E、尸在上，且BF=2BE，連接。后、AF，過點5作的切

線，分別與OE、AE的延長線交于點C、D.

(1)求證：NCOB=ZA；

(2)若AB=6,CB=4,求線段ED的長.

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【答案】(1)見解析；(2)y

25.已知拋物線y=-f+2x+8與x軸交于點A、8(其中A在點B左側)，與)，軸交于點C.

(1)求點8、C坐標；

(2)設點C與點C關于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P,使△PCC與APOB相似且PC與

P。是對應邊？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（I）3（4,0）,C（0,8）；（2）存在，P（0,16）或P0,了

26.問題提出

（1）如圖1,在DABCD中，NA=45°,AB=8,4）