成都石室中學2023-2024學年度上期高2026屆半期考試數學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.全稱量詞命題“”否定是（）A.， B.，C.， D.，2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則3.設函數，用二分法求方程在內的近似解的過程中，計算得，則下列必有方程的根的區間為（）A. B. C. D.不能確定4.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.5.若，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

6.已知當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量y與死亡年數x的關系為．不久前，考古學家在某遺址中提取了數百份不同類型的樣品，包括木炭、骨頭、陶器等，得到了一系列的碳14測年數據，發現生物組織內碳14的含量是死亡前的．則可以推斷，該遺址距離今天大約多少年（參考數據，）（）A.2355 B.2455 C.2555 D.26557.已知函數，是上的減函數，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合共有16個子集C.集合D.集合10.已知正實數x，y滿足，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.11.已知是奇函數，則（）A. B.在上單調遞減C.的值域為 D.的解集為12.已知定義在上的函數在區間上滿足，當時，；當時，．若直線與函數的圖象有6個不同的交點，各交點的橫坐標為，且，則下列結論正確的是（）A. B.C D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若定義在上的奇函數的部分圖象如圖所示，則的單調增區間為______．14.若，則______．15.石室中學“跳蚤市場”活動即將開啟，學生們在該活動中的商品所賣款項將用來支持慈善事業．為了在這次活動中最大限度地籌集資金，某班進行了前期調查．若商品進貨價每件10元，當售賣價格（每件x元）在時，本次活動售出的件數，若想在本次活動中籌集的資金最多，則售賣價格每件應定為______元．16.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．那么，函數圖象的對稱中心是______．

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算；（2）已知，求的值．18.已知全集，集合，或．（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍．

19.在“①函數是偶函數；②函數是奇函數．”這兩個條件中選擇一個補充在下列的橫線上，并作答問題．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．已知函數，且______．（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并根據單調性定義證明你的結論．

20.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據國家有關規定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的含量變化規律的“散點圖"”如圖，該函數近似模型如下：，又已知酒后1小時測得酒精含量值為46.18毫克/百毫升，根據上述條件，解答以下問題：（1）當時，確定的表達式；（2）喝1瓶啤酒后多長時間后才可以駕車？（時間以整分鐘計算）（附參考數據：）

21.已知函數（，且）過定點A，且點A在函數，的圖象上．（1）求函數的解析式；（2）若定義在上的函數恰有一個零點，求實數k的取值范圍．

22.若函數與滿足：對任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區間D上的“m階伴隨函數”；對任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是區間D上的“m階自伴函數”．（1）判斷是否為區間上的“2階自伴函數”？并說明理由；（2）若函數區間上的“1階自伴函數”，求b的值；（3）若是在區間上的“2階伴隨函數”，求實數a的取值范圍．

成都石室中學2023-2024學年度上期高2026屆半期考試數學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.全稱量詞命題“”否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】“”的否定是“，”.故選：A.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】舉反例可判斷選項A、B、C，由不等式的性質可判斷選項D.【詳解】對于選項A，當時，若，則，與矛盾，故選項A錯誤；對于選項B，當時，若，則，與矛盾，故選項B錯誤；對于選項C，當，，滿足，，但，這與矛盾，故選項C錯誤；對于選項D，因為，，所以由不等式性質可得：，即.因為，，由不等式性質可得：，故選項D正確.故選：D.3.設函數，用二分法求方程在內的近似解的過程中，計算得，則下列必有方程的根的區間為（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】利用零點存在性定理及二分法的相關知識即可判斷.【詳解】顯然函數在上是連續不斷的曲線，由于，所以，由零點存在性定理可得：的零點所在區間為，所以方程在區間內一定有根.故選：C.4.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據函數的奇偶性、定義域、正負性，結合指數函數的單調性進行判斷即可.【詳解】由，所以該函數的定義域為，顯然關于原點對稱，因為，所以該函數是偶函數，圖象關于縱軸對稱，故排除選項AC，當時，，排除選項B，故選：D5.若，，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據不等式之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論.【詳解】當，，且時，，當且僅當時等號成立，所以，充分性成立；，，滿足，且，此時，必要性不成立.則“”是“”的充分不必要條件.故選：A6.已知當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量y與死亡年數x的關系為．不久前，考古學家在某遺址中提取了數百份不同類型的樣品，包括木炭、骨頭、陶器等，得到了一系列的碳14測年數據，發現生物組織內碳14的含量是死亡前的．則可以推斷，該遺址距離今天大約多少年（參考數據，）（）A.2355 B.2455 C.2555 D.2655【答案】B【解析】【分析】設該遺址距離今天大約年，則，再根據對數的運算性質及換底公式計算即可.【詳解】設該遺址距離今天大約年，則，即，所以，所以，即該遺址距離今天大約年.故選：B.7.已知函數，是上的減函數，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的單調性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，在上單調遞減，所以，解得，所以的取值范圍是故選：C8.設，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用中間值比較大小得到，，，從而得到答案.【詳解】，故，，，故，，，故故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合共有16個子集C.集合D.集合【答案】BC【解析】【分析】根據真子集的性質、子集個數公式，結合集合的描述法逐一判斷即可.【詳解】A：根據真子集的定義可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本選項說法不正確；B：集合中有四個元素，所以它的子集個數為，所以本選項說法正確；C：因為，所以與均表示4的倍數與2的和所組成的集合，所以，因此本選項說法正確；D：對于，當時，，即，但，所以兩個集合不相等，因此本選項說法不正確.故選：BC.10.已知正實數x，y滿足，則下列不等式成立的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】選項A用基本不等式性質判斷即可；選項B用基本不等式的推論即可；選項C將帶入，再用基本不等式判斷；D利用對勾函數的單調性判斷.【詳解】對A：因為x，y為正實數，當且僅當時取等號，所以A正確；對B：因為，當且僅當時取等號，所以B正確；對C：因為，當且僅當時取等號，所以C錯誤；對D：由B選項可知，令，則，因為對勾函數在上是減函數，所以，所以D正確；故選：ABD11.已知是奇函數，則（）A. B.在上單調遞減C.的值域為 D.的解集為【答案】AC【解析】【分析】由奇函數的定義可判定A項，利用指數函數的性質可判定B項，進而可求值域判定C項，可結合對數函數的性質解不等式判定D項.【詳解】因為函數是奇函數，易知，則有，解之得，故A正確；則，易知當且有單調遞增，故此時單調遞減，又由奇函數的性質可知時也是單調遞減，故在和上單調遞減，故B錯誤；由上可知時，，即此時，由奇函數的性質可知時，，則函數的值域為，故C正確；由上可知，故D錯誤.故選：AC12.已知定義在上的函數在區間上滿足，當時，；當時，．若直線與函數的圖象有6個不同的交點，各交點的橫坐標為，且，則下列結論正確的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】先利用函數的對稱性和解析式作出函數圖象，分別求出直線與函數的圖象的交點的橫坐標的范圍，運用基本不等式和二次函數的值域依次檢驗選項即得.【詳解】如圖，依題意可得，作出函數在上的圖象，設直線與的圖象分別交于四點，顯然有，由知函數在區間上關于直線對稱，故可得：.對于A選項，由可得，，化簡得，由基本不等式得：，故A項正確；對于B選項，當時，由可知其對稱軸為直線，故又因，故在區間上為增函數，則有，故B項正確；對于C選項，由可得，，化簡得，故有，即C項錯誤；對于D選項，依題意，且，故，又因函數在區間上關于直線對稱，故又由B項分析知于是故得：，故D項正確.故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題考查分段函數與直線的交點橫坐標的范圍界定，關鍵在于充分利用絕對值函數與對稱函數的圖象特征進行作圖，運用數形結合的思想進行結論檢驗.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若定義在上的奇函數的部分圖象如圖所示，則的單調增區間為______．【答案】和【解析】【分析】直接根據圖象結合奇函數性質得到答案.【詳解】根據圖象，時函數在上單調遞增，函數為奇函數，故函數在上也單調遞增.故答案為：和.14.若，則______．【答案】【解析】【分析】直接計算得到答案.【詳解】，則.故答案為：.15.石室中學“跳蚤市場”活動即將開啟，學生們在該活動中的商品所賣款項將用來支持慈善事業．為了在這次活動中最大限度地籌集資金，某班進行了前期調查．若商品進貨價每件10元，當售賣價格（每件x元）在時，本次活動售出的件數，若想在本次活動中籌集的資金最多，則售賣價格每件應定為______元．【答案】15【解析】【分析】結合已知條件，求出利潤的解析式，然后結合換元法和基本不等式即可求解.【詳解】由題意可知，利潤，，不妨令，則利潤，當且僅當時，即時，即時，不等式取等號，故銷售價格每件應定為15元.故答案為：15.16.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．那么，函數圖象的對稱中心是______．【答案】【解析】【分析】計算出，得到，求出，得到對稱中心.【詳解】，要想函數為奇函數，只需恒成立，即，解得，故圖象的對稱中心為故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算；（2）已知，求的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）結合指數運算及對數運算性質，換底公式即可求解；（2）考察兩式間的內在聯系，結合立方和公式即可求解.【詳解】（1）；（2）由，則，則，則.18.已知全集，集合，或．（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合，再利用交集和補集的含義即可得到答案；（2）分和討論即可小問1詳解】，或，.【小問2詳解】，且，①，，此時滿足，②，，此時，則，此時滿足，綜上所述，實數的取值范圍為.19.在“①函數是偶函數；②函數是奇函數．”這兩個條件中選擇一個補充在下列的橫線上，并作答問題．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．已知函數，且______．（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調性，并根據單調性定義證明你的結論．【答案】（1）選擇①時，；選擇②時，（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據函數的奇偶性的定義求解參數，即可得的解析式；（2）根據函數單調性的定義證明即可得結論.【小問1詳解】選擇①：函數的定義域滿足，解得，故定義域為，若函數是偶函數，所以，則，則所以；選擇②：函數的定義域滿足，解得，故定義域為，若函數是奇函數，所以，則，則所以；【小問2詳解】選擇①：函數在上單調遞減．證明：,，且，有，有，由，得，，所以，于是，所以，所以，即，所以函數在上單調遞減．選擇②：函數在上單調遞增．證明：,，且，則由，得，，，所以，即，于是，所以，即，所以函數在上單調遞增．20.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據國家有關規定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．經過反復試驗，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的含量變化規律的“散點圖"”如圖，該函數近似模型如下：，又已知酒后1小時測得酒精含量值為46.18毫克/百毫升，根據上述條件，解答以下問題：（1）當時，確定的表達式；（2）喝1瓶啤酒后多長時間后才可以駕車？（時間以整分鐘計算）（附參考數據：）【答案】（1）（2）314分鐘后【解析】【分析】（1）根據題中條件，建立方程，解出即可；（2）根據題意建立不等式，解出即可.【小問1詳解】根據題意知，當時，，所以，解得，所以當，.【小問2詳解】由題意知，當車輛駕駛人員血液中的酒精含量小于百毫升時可以駕車，當時，，此時，由，得，兩邊取自然對數可得，，所以，又小時313.5分鐘，故喝1瓶啤酒314分鐘后才可以駕車.21.已知函數（，且）過定點A，且點A在函數，的圖象上．（1）求函數的解析式；（2）若定義在上的函數恰有一個零點，求實數k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把定點A代入函數的解析式求出的值即可；（2）問題等價于在上恰有一個零點，根據函數零點的定義，結合二次函數的性質進行求解即可；【小問1詳解】函數（，且）過定點，函數的圖象過點，即，解得，函數的解析式為.【小問2詳解】函數定義在上，在上恒成立，可得，令，得，設，函數在上恰有一個零點，等價于在上恰有一個零點，函數圖像拋物線開口向上，對稱軸，若，無解，不成立；若，解得，滿足題意；若，無解，不成立；若，解得，滿足題意.所以實數