課時作業60分類加法計數原理與分步乘法計數原理一、選擇題1．從甲地到乙地，一天中有5次火車，12次客車，3次飛機航班，還有6次輪船，某人某天要從甲地到乙地，共有不同走法的種數是(A)A．26 B．60C．18 D．1080解析：由分類加法計數原理知有5＋12＋3＋6＝26(種)不同走法．2．a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數是(B)A．20 B．16C．10 D．6解析：當a當組長時，則共有1×4＝4種選法；當a不當組長時，又因為a也不能當副組長，則共有4×3＝12種選法．因此共有4＋12＝16種選法．3．從集合{0,1,2,3,4,5}中任取兩個互不相等的數a，b組成復數a＋bi，其中虛數有(C)A．36個 B．30個C．25個 D．20個解析：因為a，b互不相等且a＋bi為虛數，所以b只能從{1,2,3,4,5}中選，有5種選法，a從剩余的5個數中選，有5種選法，所以共有虛數5×5＝25(個)，故選C.4．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是(B)A．9 B．14C．15 D．21解析：當x＝2時，x≠y，點的個數為1×7＝7.當x≠2時，∵P?Q，∴x＝y.∴x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法．因此滿足條件的點共有7＋7＝14(個)．5．某班新年聯歡會原定的6個節目已排成節目單，開演前又增加了3個新節目，如果將這3個新節目插入節目單中，那么不同的插法種數為(A)A．504 B．210C．336 D．120解析：分三步，先插第一個新節目，有7種方法，再插第二個新節目，有8種方法，最后插第三個節目，有9種方法．故共有7×8×9＝504種不同的插法．6．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面個數為(C)A．40 B．16C．13 D．10解析：分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據分類加法計數原理知，共可以確定8＋5＝13個不同的平面．7．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數組成子集，使得這5個數中任意兩個數的和都不等于11，則這樣的子集有(A)A．32個 B．34個C．36個 D．38解析：將和等于11的放在一組：1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.從每一小組中取一個，有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)．共有2×2×2×2×2＝32(個)子集．8．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為(D)A．3 B．4C．6 D．8解析：當公比為2時，等比數列可為1,2,4或2,4,8；當公比為3時，等比數列可為1,3,9；當公比為eq\f(3,2)時，等比數列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時，也有4個．故共有8個等比數列．9．用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有(B)A．144個 B．120個C．96個 D．72個解析：當萬位數字為4時，個位數字從0,2中任選一個，共有2Aeq\o\al(3,4)個偶數；當萬位數字為5時，個位數字從0,2,4中任選一個，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個偶數．故符合條件的偶數共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個)．10．從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，且相鄰的2個格子顏色不同，則不同的涂色方法有(D)A．360種 B．510種C．630種 D．750種解析：先涂第一個格子，有Ceq\o\al(1,6)種涂法，第二個格子顏色不與第一個格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，第三個格子顏色不與第二個格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，第四個格子顏色不與第三個格子相同，有Ceq\o\al(1,5)種涂法，則不同的涂色方法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)＝750(種)，故選D.二、填空題11．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有12種行車路線．解析：由分步乘法計數原理知4×3＝12(種)．12．正整數180的正約數的個數為18.解析：180＝22×32×5，其正約數的構成是2i3j5k形式的數，其中i＝0,1,2，j＝0,1,2，k＝0,1，故其不同的正約數有3×3×2＝18(個)．13．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分別有3人，2人，1人被評為該校“三好學生”．現需從中選出4人入選市級“三好學生”，并要求每班至少有1人入選，則不同的入選方案共有9種(用數字作答)．解析：給學生編號，(1)班為1,2,3，(2)班為4,5，(3)班為6，則符合題意的選法為：1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9種．14．在某一運動會百米決賽上，8名男運動員參加100米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有2_880種．解析：分兩步安排這8名運動員．第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排．故安排方式有4×3×2＝24(種)．第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(種)．故安排這8人的方式共有24×120＝2880(種)．15．2020年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中(1)班兩名同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有(B)A．18種 B．24種C．48種 D．36種解析：由題意知，有兩類．第一類，一班的2名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，然后從3個班級中選兩個，有Ceq\o\al(2,3)＝3種，然后分別從選擇的班級中再選擇一名學生，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4種，故有3×4＝12種．第二類，一班的2名同學不在甲車上，則從剩下的3個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，有Ceq\o\al(1,3)＝3種，再從剩下的兩個班級中分別選擇一人，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4種，這時共有3×4＝12種，根據分類加法計數原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車方式，故選B.16．如圖所示的幾何體由三棱錐P－ABC與三棱柱ABC－A1B1C1組合而成，現用3種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的涂色方案共有(C)A．6種 B．9種C．12種 D．36種解析：先涂三棱錐P-ABC的三個側面，有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)種情況，然后涂三棱柱的三個側面