圓周運動知識清單6.1圓周運動一、圓周運動定義：運動軌跡為的機械運動，圓周運動為曲線運動，故一定是運動．二、描述圓周運動的物理量1．線速度(1)物理意義：描述圓周運動物體的．(2)定義公式：(3)方向：線速度是矢量，其方向為物體做圓周運動時該點的方向．2．角速度(1)物理意義：描述物體繞圓心．(2)定義公式：(3)單位：弧度/秒，符號是．3．轉速和周期(1)轉速：物體單位時間內轉過的。用符號n表示，常用單位有轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)。(2)周期：物體轉過所用的時間。用符號T表示，三、勻速圓周運動1．定義：線速度大小的圓周運動，“勻速”是指不變。2．特點(1)線速度大小不變，方向，是一種運動．(2)角速度．(3)轉速、周期．四、幾種常見的傳動裝置類型模型模型解讀皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB摩擦(或齒輪)傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現象時，兩輪邊緣線速度大小相等(方向不同)，即vA＝vB同軸傳動繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比6.2向心力1.定義：做運動的物體，會受到指向的合力，這個合力叫做向心力。2.方向：始終指向，總是與運動方向（速度方向）。3.作用：只改變速度，不改變速度；向心力是根據力的來命名的力。演示實驗驗證：向心力跟、、的定量關系。=1\*GB3①向心力演示器更換塔輪大小可以用來改變圓周運動過程中的；標尺8的作用=2\*GB3②實驗：搖動手柄，小球隨之做勻速圓周運動：ω、r一定，取兩球使mA=2mB,觀察：FA=FB,m、ω一定，取兩球使rA=2rB,觀察：FA=FB,m、r一定，使ωA=2ωB，觀察FA=FB,實驗數據：結論：當r與ω不變時，Fm；當m與ω不變時，Fr；當m與r不變時，Fω2。可知向心力大小為：F=.向心力公式是：F向==。6.3向心加速度加速度公式：a＝eq\f(Δv,Δt)，a的方向與Δv的方向。速度的變化量Δv＝是矢量式，其運算規律遵守。勻速圓周運動雖然線速度的不變，但時刻改變，Δv就是由于速度的變化產生的。?t很短時，θ→0，Δv指向，所以加速度指向。勻速圓周運動的向心加速度方向定義：任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指，這個加速度叫向心加速度。2.方向：在勻速圓周運動中，加速度始終指向，始終與線速度的方向。3.物理意義：描述圓周運動改變快慢的物理量。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。4.勻速圓周運動的性質：曲線運動向心加速度的大小1.表達式：an＝或an=2.理解（1）公式中各物理量是同一時刻的量，即它們是關系；（2）不僅適用于勻速圓周運動，也適用于圓周運動。3.向心加速度的大小與半徑的關系（1）當半徑一定時，向心加速度的大小與成正比，也與成正比；（2）當線速度一定時，向心加速度與成反比。（3）角速度一定時，向心加速度與成正比。an與r的關系圖像：由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看恒定還是恒定。6.4生活中的圓周運動火車轉彎火車轉彎時實際在做_____________，因而具有向心加速度。由于其質量巨大,需要很大的向心力。1.火車車輪的結構特點（2）內外軌一樣高：火車轉彎時，外側車輪的輪緣擠壓，使外軌發生，外軌對輪緣的是火車轉彎所需向心力的主要來源。（3）外軌高于內軌：如果在彎道處使外軌略高于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的，它與重力G的合力指向，為火車轉彎提供了一部分向心力。2.動力學分析在實際的火車轉彎處，外軌高于內軌。設內外軌間的距離為L，內外軌的高度差為h，火車轉彎的半徑為R，火車轉彎的規定速度為v0，轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力的合力來提供，則F合=mg≈mg=mg由牛頓第二定律得：mg=mv02R，即火車轉彎的規定速度v03.速度與軌道壓力的關系（1）當火車以規定速度v0轉彎時，合力F向心力，內外軌與輪緣均壓力；（2）當火車轉彎速度v>v0時，合力F向心力，外軌道對輪緣壓力；（3）當火車轉彎速度v<v0時，合力F向心力，內軌道對輪緣壓力。問題2.在水平公路上行駛的汽車,轉彎時所需的向心力是由什么力提供的的？如果轉彎時速度過大，會發生什么現象？汽車過拱形橋汽車過拱形橋時的運動也可以看作是豎直面內的圓周運動。1.動力學分析汽車在橋上以速度v經過最高點時，汽車所受重力G及的合力提供向心力，如圖所示根據牛頓第二定律有：GFN=mv2R，即FN汽車對橋的壓力與橋對汽車的支持力是一對力，故汽車對橋的壓力其重力。2.汽車的速度不斷增大時，會發生什么現象？v越大，FN越。當FN=0時，可得v=。若速度大于時，汽車所需的向心力會重力，這時汽車將橋面。3.汽車過凹橋時車對橋的壓力汽車經過凹橋最低點時，受力和力，其合力充當向心力。用牛頓第二定律列方程：結論：車對橋的壓力F車的重力，而且v越大，車對橋的壓力越。航天器中的失重現象1.向心力分析航天員受到與座艙的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律：＝meq\f(v2,R)，所以FN＝。2．完全失重狀態當v＝時座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于狀態。離心運動1.定義：做圓周運動的物體沿飛出或做逐漸遠離圓心的運動．2.原因：向心力突然或合力不足以提供所需的向心力．3.離心運動的應用和防止應用：防止：豎直平面內的圓周運動（繩、桿模型）繩模型（無支撐）（一）繩拴小球在豎直面內做圓周運動情景：如圖所示，小球在細繩的約束下，在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，繩長為r。問題：（1）當小球在最低點A的速度為v1時，求繩的拉力？ （2）當小球在最高點B的速度為時，繩的拉力與速度的關系如何？滿足什么條件時，v2有最小值？知識生成：（1）當v，繩的拉力為0，只有重力提供向心力，小球做圓周運動恰好能過最高點。（2）當v，向心力由重力和繩的拉力共同提供，小球做圓周運動能過最高點。（3）當v，小球不能通過最高點，在到達最高點之前要脫離圓周。（二）小球在豎直光滑軌道面內側做圓周運動問題V：1.小球在最低點向心力來源？V列式：2.在最高點向心力來源？列式：（軌道對球的彈力等同于繩對球的拉力）（三）桿模型（有支撐）情景：如圖，小球在輕桿的約束下在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，桿長為r。問題：（1）當小球在最低點A的速度為v1時，求桿對小球的作用力？（2）當小球在最高點B的速度為v2時，桿對小球的作用力如何表示？當速度滿足什么條件時，桿對球的作用力為零？(如圖，小球在豎直光滑圓形細管內運動與此類似。)知識生成：（1）當v=，桿對小球既沒有拉力，也沒有支持力，此時向心力完全由重力提供；（2）當v＞，桿對小球產生，v越大，這個力將。（3）當v＜，桿對小球產生，v越小，這個力將。當v=0時，桿對球的作用力F=。達標檢測一、單選題1．2021年8月2日，中國隊選手鐘天使與鮑珊菊獲得東京奧運會場地自行車女子團體競速賽冠軍，如圖所示，鐘天使以速度v在內外側傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動，做圓周運動的半徑為r，則鐘天使的向心加速度大小為（）A． B． C． D．2．下面哪種運動的情況物體處于超重狀態：（）A．平拋出去的物體在落地前 B．豎直向上加速發射的火箭中的物體C．汽車通過凸形橋橋頂時 D．蕩秋千的人擺過最高位置時3．如圖所示，帶有一白點的黑色圓盤，可繞過其中心且垂直于盤面的軸勻速轉動，每秒沿順時針方向旋轉20圈。在暗室中用每秒閃光21次的頻閃光源照射圓盤，觀察到白點的轉動方向和周期為（）A．順時針1sB．逆時針1sC．順時針sD．逆時針s4．甲、乙兩物體均做勻速圓周運動，甲的質量和它的轉動半徑均為乙的一半，當甲轉過60°時，乙在這段時間里正好轉過45°，則甲、乙兩物體的向心力之比為（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．9：165．港珠澳大橋的一段半徑約為的圓弧形彎道如圖所示，路面傾斜，外高內低，傾角為，。路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變為正壓力的0.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車可視為質點，取重力加速度，下列說法正確的是（）A．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為B．汽車以的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為C．晴天時，汽車以的速率可以安全通過此圓弧形彎道D．下雨時，汽車以的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動6．如圖所示，質量為m的小球，用OB和兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，這時OB繩的拉力大小為，若燒斷繩的瞬間，OB繩的拉力大小為，則等于（

）A．1：1 B．1：2 C． D．1：47．一皮帶傳動裝置如圖所示，右輪的半徑為，a是它邊緣上的一點。左側是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為，b點在小輪上，到小輪中心的距離為，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則（）A．點與點的線速度大小相等 B．點與點的線速度大小相等C．點與點的向心加速度大小相等 D．點與點的向心加速度大小相等二、多選題8．如圖所示,將物塊置于沿逆時針方向轉動的水平轉盤上,并隨轉盤一起轉動(物塊與轉盤間無相對滑動).圖中方向指向圓心,方向與方向垂直下列說法正確的是A．若物塊所受摩擦力方向為方向,轉盤一定是勻速轉動B．若物塊所受摩擦力方向為方向,轉盤一定是加速轉動C．若物塊所受摩擦力方向為方向,轉盤一定是加速轉動D．若物塊所受摩擦力方向為方向,轉盤一定是減速轉動9．如圖所示，兩根長度不相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點。設法讓兩個小球均在同一水平面上做勻速圓周運動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）A．細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為：1B．小球m1和m2的角速度大小之比為：1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3：1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3：110．如圖為餐桌上的轉盤示意圖，兩個相同的盤子甲、乙分別放置在轉盤上隨轉盤一起轉動時，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩個盤子的線速度相同B．甲、乙兩個盤子的角速度相同C．甲、乙兩個盤子的加速度大小相等D．當轉盤轉速逐漸加快，甲盤將先滑動三、實驗題11．用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體所需要的向心力的大小與哪些因素有關。（1）本實驗采用的科學方法是；A．建立物理模型法

B．控制變量法C．等效法

D．放大法（2）圖示情境正在探究的是。A．向心力的大小與物體質量的關系B．向心力的大小與角速度大小的關系C．向心力的大小與線速度大小的關系D．向心力的大小與半徑的關系12．利用如圖所示的裝置進行“探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系”實驗。轉動手柄，可使塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉動。塔輪至上而下有三層，每層左、右半徑比分別是1：1、2：1和3：1。左、右塔輪通過皮帶連接，并可通過改變皮帶所處的層來改變左、右塔輪的角速度之比。實驗時，將兩個小球分別放在短槽C處和長槽的A（或B）處，已知A、C分別到塔輪中心的距離相等，B到塔輪中心的距離是A到塔輪中心的距離的2倍，兩個小球隨塔輪做勻速圓周運動，向心力大小可由塔輪中心標尺露出的等分格的格數讀出。在某次實驗中，某同學把兩個質量相等的小球放在B、C位置，將皮帶處于塔輪的某一層上。勻速轉動手柄時，左邊標尺露出6個分格，右邊標尺露出3個分格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為，此次實驗說明。四、解答題13．如下圖所示，質量為的小汽車駛過一座半徑為的圓形拱橋。當它到達橋頂時，速度為，求此時車對橋的壓力。求出壓力后，與它在水平公路上行駛時進行比較，看看在什么樣的路面上行駛，車對路面的壓力較大。（g取）14．雜技表演中有一個“水流星”的節目：在一只水杯中裝上水，然后讓水杯在豎直平面內做圓周運動，水不會灑出來，如圖所示。若水的質量，水的重心到圓心的距離，g取10。（1）若在最高點水不流出來，求水杯的最小速率；（2）若在最高點水杯的速率，求水對杯底的壓力大小。15．如圖所示，半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、B兩點相距為L，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為L。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩定時（輕繩a、b與桿在同一豎直平面內，重力加速度為g）。求：(1)當小球靜止時，輕繩a的拉力為多大？（結果