第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定1菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)基礎知識精練1.[2021浙江寧波模擬]如圖,若要使?ABCD成為菱形,則需要添加的條件是(

)A.AB=BC

B.AD=ACC.AB=CD

D.AC=BDA

知識點1菱形的定義2.[2020湖北荊門中考]如圖,菱形ABCD中,E,F分別是AD,BD的中點,若EF=5,則菱形ABCD的周長為(

)A.20 B.30 C.40 D.50【解析】

∵E,F分別是AD,BD的中點,∴EF是△ABD的中位線,又∵EF=5,∴AB=10.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=10,∴菱形ABCD的周長為40.故選C.知識點2菱形的性質(zhì)3.[2020甘肅武威中考]如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成的,根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)A,E間的距離.若A,E間的距離調(diào)節(jié)到60cm,菱形的邊長AB=20cm,則∠DAB的度數(shù)是(

)A.90° B.100° C.120° D.150°【解析】如圖,連接AE.∵A,E間的距離調(diào)節(jié)到60cm,木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成,∴AC=20cm.∵菱形ABCD的邊長AB=20cm,∴AB=BC=20cm,∴AC=AB=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∴∠DAB=120°.故選C.4.[2021山東棗莊嶧城區(qū)期中]如圖,四邊形ABCD是菱形,E,F分別是BC,CD邊上的點,以下不能判定△ABE≌△ADF的條件是(

)A.∠BAF=∠DAE

B.EC=FCC.AE=AF

D.BE=DF【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.當∠BAF=∠DAE時,∠BAE=∠DAF,由“ASA”可判定△ABE≌△ADF,故選項A不符合題意;當EC=FC時,BE=DF,由“SAS”可判定△ABE≌△ADF,故選項B不符合題意;當AE=AF時,△ABE和△ADF的兩邊和其中一邊的對角對應相等,不能判定兩個三角形全等,故選項C符合題意;當BE=DF時,由“SAS”可判定△ABE≌△ADF,故選項D不符合題意.故選C.5.

如圖,一塊三角板放在一張菱形紙片上,三角板的斜邊與菱形的一邊平行,則∠1的度數(shù)是(

)A.75° B.60° C.50° D.45°

6.[2020江蘇南京秦淮區(qū)期中]如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標是

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解答本題的關鍵是利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出線段長,再根據(jù)象限定符號.名師點睛7.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O為對角線BD的中點,過O點作OE⊥AB,垂足為E,則線段BE的長是

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本題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì),證得△ABD是等邊三角形是解題的關鍵.名師點睛

【解析】

設尺規(guī)作圖所作直線與AB交于點F,由尺規(guī)作圖可知,EF是線段AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠A=∠EBA=30°.由菱形的性質(zhì)可知AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴∠EBD=∠ABD-∠EBA=75°-30°=45°.9.[2021北京大學附中開學考試]如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PE+PB的最小值是

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10.如圖,在菱形ABCD中,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,交AB于點E,連接DF.(1)求證:AF=DF.(2)若∠BAD=70°,求∠FDC的度數(shù).【解析】

(1)連接BF.∵EF垂直平分AB,∴AF=BF.∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF,∴△DAF≌△BAF,∴