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第二節概率及其常見模型

研究隨機現象，不僅關心試驗中會出現哪些事件，更重要的是想知道事件出現的可能性大小，希望用數值來度量這種可能性大小，也就是事件的概率.一、頻率的定義2.1頻率與概率試驗者拋幣次數n“正面向上”次數

頻率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005拋擲錢幣試驗記錄頻率的特性之一：頻率具有不確定性頻率的特性之二：在大量重復的試驗中,隨機事件出現的頻率具有穩定性，即通常所說的統計規律性.從上表可以看出，出現{正面向上}的頻率二、概率的定義推論設A、B為任意兩事件，則性質7概率的半可加性（P12)解故則稱這種試驗為等可能隨機試驗或古典概型.

若隨機試驗滿足下述兩個條件：一、定義

2.2古典概型(等可能概刑）例：拋一顆骰子，觀察其出現的點數，若骰子是均勻的，可認為是古典概型；否則，不能認為是古典概型。

(1)它的樣本空間只有有限多個樣本點；(2)每個樣本點出現的可能性相同.事件A中包含的樣本點的個數樣本空間中包含的樣本點的個數二、古典概型中事件概率的計算例3

設有N件產品,其中有M件次品,現從這N件中任取n件,求其中恰有k件次品的概率.解令B={恰有k件次品}次品正品……M件次品N-M件正品則稱這種試驗為幾何概型.

若隨機試驗滿足下述兩個條件：一、定義

2.3幾何概型

(1)它的樣本空間有無窮多個樣本點；(2)每個樣本點出現的可能性相同.

假設S是直線上的一線段、平面或空間的有界區域，L(S)表示其幾何度量（長度、面積、體積）。

考慮隨機試驗：向S上投擲一質點，假設質點落到S中任一點都是等可能的，但不可能落到S之外，則質點落入S中任何區域A的可能性只與其幾何度量L(A)有關，并與之成正比。

從而對S中的任何區域A，考慮事件A={質點落于區域A}，則L(A)L(S)例(P29第21題)兩人約定上午9:00-10:00在公園會面，求一人要等另一人半小時以上的概率。解：建立如圖所示坐標系分別用X、Y表示兩人到達時間，則（X，Y）可視為向右圖中的正方形S內隨機投擲的點的坐標，事件A={|X-Y|>30}表示等待時間超過半小時L(A)L(S)從而所求概率為三、古典概率計算舉例例1

把C、C、E、E、I、N、S七個字母分別寫在七張同樣的卡片上，并且將卡片放入同一盒中，現從盒中任意一張一張地將卡片取出，并將其按取到的順序排成一列，假設排列結果恰好拼成一個英文單詞：CISNCEE問：在多大程度上認為這樣的結果是奇怪的，甚至懷疑是一種魔術？拼成英文單詞SCIENCE

的情況數為故該結果出現的概率為：

這個概率很小，這里算出的概率有如下的實際意義：如果多次重復這一抽卡試驗，則我們所關心的事件在1260次試驗中大約出現1次.解七個字母的排列總數為7！

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