2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列

結論正確的是（）

頓效〈人數）

12

項

乒

二

羽=

S.=

二

乓

毛

「

辣

三

.?

A.最喜歡籃球的人數最多B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍

C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數占總人數的10%

2.對于一組統計數據：1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是（）

A.平均數是3B.中位數是3C.眾數是3D.方差是2.5

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，F是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E,如果二::二!那

CACDF2

SAEAF

么的值是（)

SAEBC

]_

C.D.

49

4.若拋物線丫=*2—（111一3汰一111能與*軸交，則兩交點間的距離最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2&D.最小值2血

5.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：

每天加工零件數45678

人數36542

每天加工零件數的中位數和眾數為（

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將

△OAB按順時針方向旋轉6/0。，得到AOA，B。那么點A，的坐標為（）

7.如果[-二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

9.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中

摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

10.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()

1?….4.?…]

Ici：：：s

2百2亞

A.昱B.—C.------1n7.------

3535

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，OABCD中，對角線AC,BD相交于點O,且AC_LBD,請你添加一個適當的條件,使ABCD成

為正方形.

12.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點0出發，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點Pi(0,

；

1)；P2(1,1)；尸3(1,0)；尸4(L-1)尸5(2,-1);P(,(2,0)……，則點P2019的坐標是

13.一個扇形的面積是三兀cm,半徑是3cm,則此扇形的弧長是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=1,則

tanZADN=

15.如圖，把白ABC繞點C按順時針方向旋轉35。,得到△ABC,AB交AC于點D,若NA，DC=90。，則NA=

16.如圖，在ziABC和AEDB中，NC=NEBD=90。，點E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,則AE

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價元

/件）之間的函數關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

18.（8分）據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一.小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速，

如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60。方向上，終點B位于點C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路

段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數據：72=1.41,73-1.73）

19.（8分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分

或6分以上為合格，達到9分或10分為優秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統計圖和成績

統計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數分別為a、b.

“選手人數_口七年級隊

35678910成績分

隊別平均分中位數方差合格率優秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

(1)請依據圖表中的數據，求a、b的值；

(2)直接寫出表中的m、n的值；

(3)有人說七年級的合格率、優秀率均高于八年級；所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七

年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.

20.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx-2經過點A(4,0),B(1,0).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動點，過P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與AOAC

相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

21.(8分)某校航模小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人飛機從A處水平飛行至8處需10秒，A在地面C的北

偏東12。方向，B在地面C的北偏東57。方向.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機的飛行高度.(結

果精確到0.1米，參考數據：sin33°~0.54,cos33°~0.84,tan33°~0.65)

必

22.(10分)解不等式組，并將解集在數軸上表示出來.

,2x-7<3(x-l)①

<1

5——(x+4)N@

I2

23.(12分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標系中，點O(0,0),點B(6,0).點C、D分別在

OB、AB邊上，DC〃OA,CB=2^.

(I)如圖①，將ADCB沿射線CB方向平移，得到△DX7B，.當點C平移到OB的中點時，求點D，的坐標；

(II)如圖②，若邊DC與AB的交點為M,邊DB與NABB，的角平分線交于點N,當BB多大時，四邊形MBND，

為菱形？并說明理由.

(III)若將ADCB繞點B順時針旋轉，得到AD，C，B,連接AD。邊的中點為P,連接AP,當AP最大時，

求點P的坐標及AD，的值.(直接寫出結果即可).

20,8

(1)-1+|^-2|+2cos30°s

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、c

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；

D.最喜歡田徑的人數占總人數的京xl00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.

2、D

【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數為.......=3,正確；

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數為3,正確；

C、眾數為3,正確；

D、方差為X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了眾數、平均數、中位數、方差.平均數平均數表示一組數據的平均程度.中位數是將一組數據從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)；方差是用來衡量一組數據波動大小的量.

3、D

【解析】

分析：根據相似三角形的性質進行解答即可.

詳解：?.?在平行四邊形43C。中，

.,.AE//CD,

:.△EAFs^CDF,

.AF1

??---=-9

DF2

?AF1-1

"BC-l+2-3，

'：AF//BC,

:.△EAFsgBC,

.s市（iYi

S"EBC\3y9

故選D.

點睛：考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

4、D

【解析】

設拋物線與X軸的兩交點間的橫坐標分別為：X“X2,

由韋達定理得：

Xi+X2=m-3,Xi?X2=-m,

則兩交點間的距離d=|xi-X2|=+w）2-3）2+4/〃=\]m2-2m+9=.^（m-1）2+8,

??111=1時fdmln=2^2?

故選D.

5、A

【解析】

根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可.

【詳解】

由表知數據5出現了6次，次數最多，所以眾數為5；

因為共有20個數據，

所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為三=6,

2

故選A.

【點睛】

本題考查了眾數和中位數的定義.用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.將一組數據

按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如

果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

6、D

【解析】

分析：作軸于C,如圖，根據等邊三角形的性質得。4=。8=4,AC=0C=2,ZBQA=60,則易得A點坐標

和。點坐標，再利用勾股定理計算出3。=，^7'=2百,然后根據第二象限點的坐標特征可寫出8點坐標；由旋

轉的性質得NAO4=/BOB'=60°,OA=OB=OA!=OB',則點A，與點B重合，于是可得點”的坐標.

,：AOAB是邊長為4的等邊三角形

QA==4,AC=OC=2,NBOA=60,

?.A點坐標為(-4,0),0點坐標為(0,0),

在RtABOC中,BC=V42-22=2后

???5點坐標為(-2,2百)；

???△048按順時針方向旋轉60,得到AOA'B',

二ZAOA'=/BOB'=60,QA=08=QA'=OB',

，點A，與點B重合，即點4,的坐標為(-2,2Ji),

故選D.

點睛：考查圖形的旋轉，等邊三角形的性質.求解時，注意等邊三角形三線合一的性質.

7、C

【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數是1.

【詳解】

因為卜a|NL

所以-a",

那么a的取值范圍是a<l.

故選C.

【點睛】

絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1.

8、C

【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

【詳解】

解：A、B、D經過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體.

故選C.

【點睛】

本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.

9、A

【解析】

根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機事件，選項錯誤；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選A.

10、D

【解析】

過B點作BD_LAC,如圖，

由勾股定理得，AB=712+32AD=722+22=25/2>

人AD2722>/5

cosA=-----=,—=------

ABVio59

故選D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.

【詳解】

解：?平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且ACJLBD,

二四邊形ABCD是菱形，

當NBAD=90。時，四邊形ABCD為正方形.

故答案為：NBAD=90。.

【點睛】

本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.

12、（673,0）

【解析】

由尸3、尺、尸9可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為］,縱坐標為0,據此可解.

【詳解】

解：由尸3、尸6、P9可得規律：當下標為3的整數倍時，橫坐標為縱坐標為0,

?■?2019+3=673,

，尸2。19（673,0）

則點P2019的坐標是（673,0）.

故答案為（673,0）.

【點睛】

本題屬于平面直角坐標系中找點的規律問題，找到某種循環規律之后，可以得解.本題難度中等偏上.

8

13、-71

5

【解析】

根據扇形面積公式S血形=；?/?廠求解即可

【詳解】

根據扇形面積公式S扇形

i121c,

可得：一乃=—x3x/,

52

,8

/=—71,

5

Q

故答案：\兀.

【點睛】

本題主要考查了扇形的面積和弧長之間的關系，利用扇形弧長和半徑代入公式S扇形=；?//即可求解，正確理解公式

是解題的關鍵.注意在求扇形面積時，要根據條件選擇扇形面積公式.

4

14、-

3

【解析】

M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CM=CN,進而求出CN的長度.再利用NADN=NDNC即可求得tanZADN.

【詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=L

/.CM=2,

???M、N兩點關于對角線AC對稱，

/.CN=CM=2.

VAD//BC,

:.ZADN=ZDNC,

DC4

vtanZDNC=——=-

NC3

4

tan乙ADN=-

3

4

故答案為1

【點睛】

本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義.

15、55.

【解析】

試題分析：,??把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35。，得到△A，B，C

，NACA，=35。，NA=NA',.

?:NA'DC=90°,

.'.NA'=55°.

:.ZA=55°.

考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.

16、1

【解析】

試題分析：在RSACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

.*.BE=AC=4,

/.AE=5-4=1.

考點：全等三角形的性質；勾股定理

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)二=一二+40。0=二W1(5)；(2)每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據題可設出一般式，再由圖中數據帶入可得答案，根據題目中的x的取值可得結果.②由總利潤=數量x單間商品的利

潤可得函數式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

(1)二=一二+40(/0=二<16).

(2)根據題意，得：二=(二一10)二

=(匚一/。)(一口+40)

=一口；+50n-400

=一(二+225

二當二<25時，二隨x的增大而增大

'：10<~<16

當二=",時，二取得最大值，最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.

18、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根據直角三角形的性質和三角函數得出DB,DA,進而解答即可.

詳解：由題意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

*a,DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

在RtACDA中，tanNDCA=——=——=,3,

DC200

解得：DA=200百，

/.AB=DA-DB=200V3-200=146米，

34—占A8146

轎車速度v=-----==14.6<16,

t10

答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是利用三角函數求出AD與BD的長度，難度

一般.

19>(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級.

【解析】

試題分析：(1)根據題中數據求出a與b的值即可；

(2)根據(1)a與b的值，確定出m與n的值即可；

(3)從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可.

3xl+6a+7xl+8xl+9xl+10/?=6.7xl0

試題解析：(1)根據題意得:‘1+。+1+1+1+匕=10

解得a=5,b=lj

(2)七年級成績為3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數為6,即m=6；

優秀率為1±1=J_=20%,即n=20%；

105

(3)八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩定，

故八年級隊比七年級隊成績好.

考點：1.條形統計圖；2.統計表；3.加權平均數；4.中位數；5.方差.

20、(Dy=-；x2+gx-2；(2)當t=2時，ADAC面積最大為4；(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；(2)如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角

形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數解析式，利用二次函數性質求出S的最大值即可;

(3)存在P點，使得以A,P,M為頂點的三角形與AOAC相似，分當lVm<4時；當m<l時；當m>4時三種

情況求出點P坐標即可.

【詳解】

(1)?.,該拋物線過點A(4,0),B(1,0),

(1

.?.將A與B代入解析式得：116a+"-2=0,解得：2,

\a+b-2=0.5

2

則此拋物線的解析式為y=-1x+|-x-2；

(2)如圖，設D點的橫坐標為t(0<t<4),則D點的縱坐標為

過D作y軸的平行線交AC于E,

由題意可求得直線AC的解析式為y=,x-2,

??.E點的坐標為(t,^-t-2),

iRi1

ADE=--12+—t-2-(—t-2)=--t2+2t,

2222

，SADAC==X(--^-t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

則當t=2時，ADAC面積最大為4；

(3)存在，如圖,

設P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為-1m2+-|m-2,

1R

當lVmV4時，AM=4-m,PM=m2+—m-2,

22

又TZCOA=ZPMA=90°,

二①當"^■=■^■=2時，△APM0°AACO,即4-m=2(--m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此時P(2,1)；

②當細_=?￡=工時，△APMs/\CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合題意，舍去)

.?.當lVmV4時,P(2,1)；

類似地可求出當m>4時，P(5,-2)；

當mVl時，P(-3,-14),

綜上所述，符合條件的點P為(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【點睛】

本題綜合考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里求三角形的面積及其最大值問題，要求

會用字母代替長度，坐標，會對代數式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.

21、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根據題意確定出/ABC與/BCH的度數，利用銳角三角函數定義求出AD與BD的長

度，由CD+BD求出BC的長度，即可求出BH的長度.

【詳解】

解：如圖，作AD_LBC,BH1CN,

由題意得：/MCD=57。，/MCA=12。，AB||CH,

/ACB=45°,4cH=/ABC=33°,

;AB=40米，

.?.AD=CD=sin/ABC?食8弟40第nGGgftaBD=AB?°=x。米,

/.BC=CD+BD=40x(sin330+cos33°)。55.2米，

此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵.

22、原不等式組的解集為-4VXS1,在數軸上表示見解析.

【解析】

分析：根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

詳解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得正1,

把不等式①②的解集在數軸上表示如圖

-5-4^3-2-101i~3~4~~5^,

原不等式組的解集為-4VxWL

點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法