人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓》單元測(cè)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知兩圓的半徑分別為R和，（/?>r）,圓心距為d.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A表

示R-r,點(diǎn)B表示R+r,當(dāng)兩圓外離時(shí)，表示圓心距d的點(diǎn)。所在的位置

是（）

AB

A.在點(diǎn)B右側(cè)B.與點(diǎn)B重合

C.在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間D.在點(diǎn)A左側(cè)

2.大圓半徑為6,小圓半徑為3,兩圓圓心距為10,則這兩圓的位置關(guān)系為（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含

3.如圖，已知。O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，ZAOB=45。，點(diǎn)P

在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與。4平行的直線與。。有公共點(diǎn)，設(shè)。P=x,

則x的取值范圍是

A.00xW-$/2B.—>/2WxW>/2

C.—iWxWlD.x>

4.如圖所示在中，AB=2CD,那么（）

A.AB>2CDB.AB<2CD

C.AB=2CDD.A8與2C￡>的大小關(guān)系不能確定

AZ----\

o

c

D

5.小亮家的圓鏡子被打破了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）的

一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半

徑是（）

A.2B.石C.272D.3

6.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧C。上不同于點(diǎn)C的任意

一點(diǎn)，則N8PC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C75°D.90°

7.若。。的半徑為4cw,點(diǎn)A到圓心。的距離為3ca,那么點(diǎn)A與OO的位置關(guān)

系是（）

A.點(diǎn)A在圓外B.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓內(nèi)D.不能確

定

8.如圖1,是用邊長(zhǎng)為2cm的正方形和邊長(zhǎng)為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形

ABCDE.在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線/不滑行地翻滾，翻滾一周

后到圖2的位置.則由點(diǎn)4到點(diǎn)A所走路徑的長(zhǎng)度為（）

B

C0

,10%（8+3V2V八12叵兀八13萬(wàn)

A.---cmB.-1-----1—cmC.------cmD.---cm

3333

9.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖所示，油面寬AB為6分米，如果再注

入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬度為8分米，圓柱形油槽直徑

為（）

A.6分米B.8分米C.10分米D.12

分米

10.如圖，AABC是。0的內(nèi)接三角形，ADJLBC于D點(diǎn)，且AC=5,CD=3,AB=46，

則。0的直徑等于（）

A.-V2B.30C.572D.7

2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知ZABC=60。，點(diǎn)O在ZABC的平分線上，Ofi=5cm,以O(shè)為圓心3cm為半

徑作圓，則。。與質(zhì)7的位置關(guān)系是.

12.如圖，舟AABC中，ZACB=90°,/C4B=3O。，BC=2,O,"分別為邊回，

AC的中點(diǎn)，將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到△4BC的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中線段。“所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為.

A

13.如圖所示，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=llcm,?A>03的半徑均為Im,0A

以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，08的半徑也不斷增大，其半

徑r（cm）與時(shí)間f（秒）之間的關(guān)系式為/-f+1（，.』），當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后

秒兩圓相切.

14.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是208,側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為120°.則

圓錐的母線是.

15.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，已知扇形￡4。

和扇形麗的圓心分別為點(diǎn)A、點(diǎn)3,且AC=2,則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果不取近似值）.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.如圖，在OO中，弦AEJ_3C于。，BC=6,AD=J,ZBAC=45°

（1）求。。的半徑，

（2）求DE的長(zhǎng).

17.已知：如圖，ZVWC中，AB=AC,PD是0。的切線，以43為直徑的OO交3c

于點(diǎn)P,PDLAC于點(diǎn)O.若/C4S=120。，AB=2,求8C的值.

18.在梯形/時(shí)中，AB//CD,AB>CD,K,M分別在AD,8c上，NDAM=NCBK.

求證：/DMA=ZCKB

19.如圖所示在RtAABC中，ZB=90°,ZA的平分線交3c于。，E為AB上一點(diǎn),

DE=DC,以。為圓心，以E)B的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.求證：(1)4C是。。的切

線；(2)AB+EB=AC.

20.已知，如圖，在AABC中，AB=AC,以A3為直徑的O。分別交BC、AC于

點(diǎn)、D、E,連結(jié)￡8交0。于點(diǎn)

(1)求證：OD1BE；

(2)若DE=瓜AB=5,求AE的長(zhǎng).

21.如圖，直線AB和AC與。O分別相切于3、C,P為圓上一點(diǎn)，尸到AB、AC得

距離分別為4、9,試求P到BC的距離.

22.如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形A8C。中，P為邊C￡＞的中點(diǎn)，直線AP

交圓于E點(diǎn).

⑴求弦DE的長(zhǎng).

⑵若Q是線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q,C,尸為

頂點(diǎn)的三角形相似.

AD

E

BC

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓》單元測(cè)試卷答案解析

一、選擇題

LA/.?兩圓外離，

:?d>R+r,

在坐標(biāo)軸上點(diǎn)B表示r+R，

故表示圓心距d的點(diǎn)。所在的位置在B點(diǎn)的右側(cè)，故選A.

【解析】此題由兩圓相離時(shí)圓心距與兩半徑之間的關(guān)系，在數(shù)軸上可表示出

點(diǎn)。所在的具體位置.

2.A;

【解析】由兩圓半徑之和小于圓心距，所以選A.

A;

【解析】考察根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)狀況判斷圓與直線的位置關(guān)系.有公共點(diǎn),

說(shuō)明是相切或相交兩種狀態(tài)，所以P運(yùn)動(dòng)到直線與圓相切的狀態(tài)便可.但還

要考慮0P是線段長(zhǎng)度且非負(fù)，而p在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，所以答案是A

4.A；

【解析】如圖所示，作￡>E=C￡>,則CE=2CD,

,/在NCDE中CD+DE>CE,：.2CD>CE,

VAB=2CD,：.AB>CE,

：,AB>CE,EPAB>2CD.故選A.

5.B;解：如圖，作線段AB,8C的垂直平分線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為圓鏡的圓心，

連結(jié)。4,由圖可知AD=1,OD=2,由勾股定理得半徑

OA=y/AD2+OD2=A/12+22=75.

【解析】考查垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用.此題關(guān)鍵找到圓心，由不在同一

條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓.

6.A;

【解析】連接BO,CO,

可得ZBOC=90。，

/.NBPC=-NBOC=45°,故選A.

2

7.C

8.B

【解析】當(dāng)C為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，以AC為半徑劃過(guò)90。，然后以。為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，AD為

半徑劃過(guò)30。，然后以E為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，AE為半徑劃過(guò)120。，然后以A為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，

轉(zhuǎn)動(dòng)了30。，這一段A沒(méi)有路程，然后以8為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，AC為半徑，劃過(guò)90。，

然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案

9.C;垂徑定理的應(yīng)用.解如圖，依題意的AB=6,CD=S,過(guò)。點(diǎn)作A8的垂線，

垂足為E,交CD于F點(diǎn)，連結(jié)OA,OC,由垂徑定理得，

AE=-AB=3,CF=2CD=4,設(shè)。￡=x,則=x-l,在R/AOAE中，

2

OC2^AE2+OE2.在R/AOCF中，OC2^CF2+OF2,

■■OA=OC,32+x2=42+(x-1)2,解得x=4,半徑。4=療#=5,

二直徑MN=2Q4=10分米.

10.C

【解析】此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法,利用直徑所對(duì)的圓周

角是90度構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法.

解：作直徑AE,連接BE,A4OC是R/A,由勾股定理得

AD=4.

???/ACD=NAEB,(同弧圓周角相等)Z4BE=90。，(半圓上的圓周角是直角)

/.AADC^AABE,AE:AC=AB:AD，：.AE=5x4^=572,則直徑

4

AE=5y/2.

二、填空題

11.相交

【解析】結(jié)合直角三角形30°所對(duì)直角邊是斜邊一半求出0到直線BC的距

離，從而根據(jù)圓半徑判斷直線與圓的位置關(guān)系，答案是相交.

12.T;

【解析】整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積(即陰影部分面積)為

以點(diǎn)8為圓心，*8〃為半徑的兩個(gè)扇形組成的一個(gè)環(huán)形

3、口、11、13

3

13-【解析】根據(jù)兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況.

分四種情況考慮：

(1)當(dāng)首次外切時(shí)，有2f+l+l+f=ll,解得:t=3；

(2)當(dāng)首次內(nèi)切時(shí)，有1+.1=解得：f=U；

3

(3)當(dāng)再次內(nèi)切時(shí)，有2一(1+-1)=11,解得：r=n；

(4)當(dāng)再次外切時(shí)，有2”+=解得：r=i3.

，當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后3、弓、11、13秒兩圓相切.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種

情況.

14.30;

【解析】圓錐的底面周長(zhǎng)即為側(cè)面展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)，已知扇形的圓心角，

所求圓錐的母線即為扇形的半徑，利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解.

將1=20n，a=120代入扇形弧長(zhǎng)公式1=與辭中，

loU

得20戶等/，

解得r=30.故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算.關(guān)鍵是體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng).

15.2_￡

2,

【解析】用三角形ABC的面積減去扇形EAD和扇形FBD的面積，即可得出陰

影部分的面積.

,/BC=AC,ZC=90°,AC=2,

AB=2上,

?.?點(diǎn)。為4J的中點(diǎn)，

/.AD=BD=yf2,

?c—c_c1457ro兀

??D陰影一°用形。力=±x2x2______Z_x2不

23602

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記扇形

的面積公式：S=亶.

三、解答題

16.(1)連接80.CO,W-OFA.BC,OG1AE,"：OB=OC,Z8OC=2ZB4C=90°,

又,：BC=6,：.OB=—BC,OB=3y/2

2

(2)VOF=-BC^3,又,：NOGF=NOFB=NGDF=期,

2

，四邊形OG。/7是矩形，:.GD=OF=3,，AG=4)-?G=7—3=4,

DE=GE-GD=-AE-GD=4-3=\

2

【解析】第一問(wèn)利用的是圓周角的度數(shù)為圓心角的一半，第二問(wèn)利用的是垂

徑定理

17.連接AP,

,/4?是直徑，

ZAP8=90。；

VAB=AC=2,448=120。，

...Za4P=60°,

BP=y/3,

：.BC=2x/3.

【解析】連接越，根據(jù)已知可求得族的長(zhǎng)，從而可求得3c的長(zhǎng).

18.VZDAM=Z.CBK

...K、A、B、出四點(diǎn)共圓

/.NCMK=NDAB,ZAKB=ZAMB

oC

又＜…K卮也

.?.ZDAB+ZCDA=180°

ZCMK+ZCDA=\S00AB

...C、D、A、8四點(diǎn)共圓

JZCKD=ZDMC

.?.4CKB=4DMA

【解析】利用兩次四點(diǎn)共圓

19.(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。產(chǎn)_LAC于尸.

;鉆為。。的切線，AD平分ZBAC,

:.BD=DF

/.AC是0D的切線；

(2)在RlMDE和RtADCF中,

VBD=DF,DE=DC,

：.MDE段"DC

/.EB=FC

y.AB=AF

：.AB+EB=AC.

20.(1)聯(lián)結(jié)AO

〈AB是O。的直徑，：.ZADB=ZAEB=90°,vAB=AC,：.CD=BD.

OA=OB,:.OD\\AC,ODLBE.

(2)方法一：?/ZCEB=ZAEB=90°,CD=BD,AB=5,DE=6

.?.AC=A5=5,BC=2OE=2逐.在AABE、AfiCE中，NCEB=ZAEB=90°,

設(shè)AE=x,則有鉆2—452=8。2一￡。2,52一/=@石了一(5—幻2

解得：x=3,AE-3

方法二：OD±BE,BD=DE,BFEF.設(shè)AE=x,..0尸=1x,在

2

bOBF、^BDF中，NOFB=NBFD=90°.：.BD2-DF2=OB2-OF2.?:

DE=45,AB=5,

(A/5)2-(---X)2,解得：x=3,；.AE=3.

22

方法三：BE±AC,AD±BC,'：BE±ACAD±BC,

??.SMBc=gBC?AD=gAC?BE,

BC?AD=AC?BE,-：BC=IDE=275,AC=AB=5.：.BE^4,:.AE=3.

C

E,

21.連結(jié)DREF、PB、PC,

■:PD、PE、。尸分另I」是尸至ljAB、AC、BC的距離，

；.PD上AB,PEA.AC,PF_LBC,

/.ZPDB=ZPFB=ZPEC=90°,

ZDBF+ZDPF=180°,ZECF+/EPF=180°,

B、D、P、尸四點(diǎn)共圓，aE、P、尸四點(diǎn)共圓，

???43、47都是。。的切線，，4?=47,