1.1,9核質量的狀況下，它們的非相對論基態波函數和能量的不擬定度分別達成,,10,1910和10，l.21l.322.1兩部分:,H^^^H=+，^設體系哈密頓算符的本征值由小到大的次序排列為:,,,，,(1)？？,,,,,(2)征函數,構成正交歸一系。于是有^,,E,(3),,,設是任意一種歸一化的波函數，將按展開:,,(4)在Ψ^*H(5)將(4)式代入(5)^**aH,a,H,d,n,m,m,n畢業論文應用(3)***E,,aamn,nmnm,n2(6)E,|a|n,nnE由于是基態能量，因此(n=1,2,EE,EEn000n2(7)E,EH,|a|0,0nn2,|a|,1,nn^*(8)^^正好是體系的基態波函數時，的平均值才等于能量。上面討論中曾假定,是歸一化的，如果,不是歸一化的，那么(5)^*,,,Hd,,(9)(8)^*,,,Hd,E,(10)E平均值，這些平均值中最小的一種最靠近于。04畢業論文2.2,dH(),0(11)求出的最小值。所得成果就是的近似值。選用含有兩個參量、的嘗試波函數代入(5)(9)，然后由,,,,,H(,),H(,)=0，=0(12)EH(,,,)0^*(13)^其中，為哈密頓算符,Ψ為歸一化的試探波函數。^,,*Hd,,,,,,(13.1)2222^2e2e,e22sss()2e為方便計算，采用原子單位(其中能量單位為哈特利,即)，氦原子體^122122,,,=()+(14.1),zre1z1z近6[1,8],,，()()z,rr12(15)(15)式中=.在這種模型下,由于排斥作用,兩個電子的最概然半徑增加到,,,，,,,,rrrr()1212eee,某,(,r，,r),(,r，,r)1221(17)^**,,d,運用(14.1)式和(16)式，我們先計算，然后計算。有:712()()()()2,,r,，r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=12()()()()2,,r,，r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.2)1()()()(),,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221+首先，求解(18)式中的(18.1)1，，1,,2,，,，,，,，()()()(),,,,,,,,rrrrrrrr,A=(18.1-1)1()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.1-,,2,162(),,r，,r222212,,Ardr(,r,2,r)edr8,,2,16()(),,r，,r,,r，,r,Ardr[(,r,2,r)，(,r,2,r)]edr,,2,162(),,r，,r222221,Ardr(,r,2,r)edr222，，11114()4,,，16,2A,,，,，,=2，，16,118,,2A,=(18.1-1.1)接著求解(18.1)式中的(18.1-2)9，，22422=，，4()4,,，22=(18.1-2.1)然后，求解(18)式中的(18.2)1，，1,,2,，,，,，,，()()()(),,,,,,,,rrrrrrrr,A=(18.2-1)1()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221(18.2-1,22()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r122121,A[e，e][(,,)e]d,d,,,2,162(),,r，,r222212,Ardr(,r,2,r)edr=,,2,16()(),,r，,r,,r，,r,Ardr[(,r,2,r)，(,r,2,r)]edr,,2,162(),,r，,r222221,Ardr(,r,2,r)edr222，，，，22,,22,,,16222,222，，2222,,,,,1622,A,，,222，，11114()4,,，,162,A=,，,，,2，，,16118,,2,A=(18.2-1.1)接著求解(18.2)式中的(18.2-2)，，22422=，，4()4,,，22=(18.2-2.1),22rr1rr1,2(,，,)r2222222rdr(,,,,,,)e16,A=,11,2,r,2,r2222rdr(e，e)16,A+,2，，24rr4,，2(),,r2222216,Ardre,,,+,4,(,，,)r22216,Ardre+223,(,，,)0，，121122=，，121122+16,A，，22412216,A+，，,A+,,,,2233，，,,,,,,，，，52216,A,,，=(18.3-,,()16()2()，，，,,,,,,,,，，^**,,d,計算完了，接著計算。有:()()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=2()2()()()2,,r，,r,,r，,r,,r，,r,,r，,r12211221=,22422()2,r,r,,r,,,，22222，，[eee]rdr=，，22224222=，，1822=(19)由于波函數Ψ(，)是未歸一化的波函數，因此由(9)式、(18)(19)^*,,,Hd,=H*,,d,,336將(20)式右邊分子分母同乘可得322644,,,,,,,,(，,3,3)(，)，128H,3333443,,,,,,,,,,,,216(，)，(2，2，，)(，),78,,,,,,,,,,,,,,,,，6，16，26，158，26，16，6，,,,,,,,,,,,,,,4，26，72，330，330，72，26，4-,,,,H(,),H(,),根據(12)式=0，=0，以及(21)7854322345(22)7854322345(23),和,聯立(22)、(23),,2.1832，(24)()2()，，，，，,,,,,,,,,,,,,,,,，，H,，，18，,,3368()，,,,,，，0.1，0.01,0.8,0.7,0.2，0.0.45,0.00,0.8，0.6，,,2.2eH,,2.876058(26)2e[1]s由參考文獻可知用實驗辦法得出氦原子基態能量為，而用變分法算出2e來的成果由(26)式可知為。其相對誤差為:22eess,2.904,(,2.876058)aa00(27)2e[1]s2es而用實驗辦法得出氦原子基態能量為,2.904，可算出其相對誤差為:22eess,2.904,(,2.85)aa00(28)2e[1]s2es實驗辦法得出氦原子基態能量為，可算出其相對誤差為:22eess,2.904,(,2.75)aa00，100%,5.303%周世勛.量子力學[M].北京:高等教育出版社余鳳軍.氦原子及類氦原子基態的二參數變分法研究[J],大學物理馬二俊.類氦原子體系基態能量變分法的數值研究[J],大學物理,,23(6)陳小波.應用雙參數法對氦原子基態能級的研究[J],太原師范學院學報,,5(4)He原子基態能量與波函數的變分計算[J],甘肅工業大學學報,,29(4)[8]李青仁.用變分法求解氦原子的基態能級[J].松遼學刊(自然科學版，(4)[10]孟現柱.氦原子及類氦原子基態能量的經驗公式[J].光譜實驗室,,21(5)[12]C.LeSech,G.Ha