5.2Nyquist穩定判據閉環系統穩定的充要條件是閉環特征根均具有負實部；奈魁斯特穩定判據將這個條件轉化到頻率域，是在頻率域內判定系統穩定性的準則；與根軌跡分析方法類似：不求取閉環特征根利用開環頻率特性判斷閉環系統的穩定性能了解系統的絕對穩定性和相對穩定性奈魁斯特穩定判據建立在系統極坐標圖上；理論依據是復變函數中的柯西定理。1精選課件ppt5.2.1奈魁斯特穩定判據利用開環頻率特性G(jω)H(jω)判別系統閉環穩定性。（1）當系統為開環穩定時，只有當開環頻率特性G(jω)H(jω)不包圍（-1，j0）點，閉環系統才是穩定的。（2）當開環系統不穩定時，若有P個開環極點在[s]右半平面時，只有當G(jω)H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點P次，閉環系統才是穩定的。2精選課件ppt解釋：(1)

開環穩定情況：G(jω)H(jω)不包圍（-1，j0）點(2)

開環不穩定情況：G(jω)H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p次—[s]右半平面沒有F(s)的極點—s右半平面有p個F(s)的極點—p個開環極點==沒有閉環極點在[s]右半平面F(s)的零點=奈氏軌跡不包圍==沒有閉環極點在s右半平面=奈氏軌跡不包圍F(s)的跡順時針包圍F(s)的p個極點=奈氏軌F(s)的極點是開環極點F(s)的零點是閉環極點閉環穩定任何零點閉環穩定3精選課件ppt奈魁斯特穩定判據總結利用開環頻率特性判斷閉環系統的穩定性奈魁斯特軌跡包圍F(s)=1+G(s)H(s)的零極點問題可以等效為F(s)包圍原點的問題閉環特征多項式

F(s)=1+G(s)H(s)

奈魁斯特軌跡F(s)的極點是開環極點；F(s)的零點是閉環極點奈魁斯特軌跡順時針包圍F(s)的一個極點，F(s)逆時針方向包圍原點一次奈魁斯特軌跡順時針包圍F(s)的一個零點，F(s)順時針方向包圍原點一次4精選課件ppt

奈魁斯特軌跡的圍線映射

當取s＝jω(-∞＜ω＜+∞)，圍線映射F(jω)＝1＋G(jω)H(jω)奈魁斯特穩定判據總結已知開環極點情況，考察G(jω)H(jω)圖是否包圍(-1，j0)

點，判斷閉環系統的穩定性奈氏軌跡順時針包圍F(s)的一個零點，GH順時針方向包圍(-1，j0)點一次奈氏軌跡順時針包圍F(s)的一個極點，GH逆時針方向包圍(-1，j0)點一次奈魁斯特軌跡包圍F(s)的零極點問題可以等效為G(jω)H(jω)包圍（－1，j0）點的問題F(jω)曲線對原點的包圍情況相當于G(jω)H(jω)曲線對于(-l，j0)點的包圍情況5精選課件ppt說明：（1）通常遇到的是開環穩定系統，此時，記住第一條，不用考慮方向。（2）因為G(jω)H(jω)和G(-jω)H(-jω)共軛，與實軸對稱，只畫出一半即可。判斷是以ω由-∞→+∞變化為準。方向：以ω增加的方向。（3）何謂包圍：繞點一個360°為準叫作包圍一次。×逆包圍一次×逆包圍2次×不包圍×不包圍6精選課件ppt﹣1K5.2.2奈魁斯特穩定判據應用例5-3

開環為一階系統，利用奈魁斯特穩定判據判別系統的閉環穩定性。(1),開環穩定，p=0；(2)畫開環系統的極坐標圖無論K取何值，均不包圍-1，j0點，閉環系統穩定。只要K>1，逆時針包圍-1，j0點一次，閉環系統穩定。K<1，不包圍，閉環系統不穩定。K＝1？,開環不穩定,p=1﹣1,j0﹣K7精選課件ppt例開環為二階系統，利用奈魁斯特穩定判據判別系統的閉環穩定性。P=0P=1P=2wwK﹣KK取任意值，曲線均不包圍(-1，j0)點，閉環穩定。（奈氏判據第一條）

K>1，逆時針包圍(-1，j0)一次，閉環穩定。K<1，不包圍(-1，j0)點，閉環不穩定。K＝1，曲線穿過(-1，j0)，臨界穩定。K取任意值，均不包圍(-1，j0)點，有2個不穩定閉環極點。閉環不穩定。(奈氏判據第二條)

﹣1wK﹣1﹣18精選課件ppt習題已知開環傳遞函數為：試確定閉環穩定條件，并畫出極坐標圖。系統為開環不穩定系統，有一個不穩定開環極點，若使系統閉環穩定，開環頻率特性必須逆時針繞(－1,j0)點一次。分析：9精選課件ppt分析：與虛軸無交點（在正頻范圍內無解）。在正頻范圍內計算ω>0：確定起始點：ω=0時，終點：ω→∞10精選課件ppt閉環系統穩定范圍10<K<28K=15K=10K=28K=3511精選課件ppt若開環極點在虛軸上，則奈氏軌跡經過時，開環傳遞函數為不定值，其映射不封閉，需改進奈氏軌跡。G(jω)H(jω)在原點取一小半圓，ε為半徑，讓,θ從-90°變化到+90°。改進后的奈魁斯特軌跡圖:的零極點仍被包圍在這個封閉曲線內。當ε→無窮小時，在原點的小圓→0。因此，F(s)在右半平面改進方法（僅討論開環極點在原點情況）：5.2.3奈魁斯特軌跡穿過F(s)奇點情況D0+0﹣ABC[S]12精選課件ppt例5-5：(1)(BC)若系統開環傳遞函數為：利用奈奎斯特穩定判據判定系統的閉環穩定性。解：GH13精選課件pptGH(2)(CD)當s沿著R=∞右半圓運動時,其映射在GH平面上僅一點，GH=0。(3)(DA段)

ω=-∞→0-時，其映射與0+→∞對稱。

(4)(AB段)

,

s從0-→0+時，θ從-90°~90°,對應的映射為：

.14精選課件ppt因此，映射GH為半徑為∞，角度從+90°到-90°的半圓（順時針方向）。此例系統中，沒有開環極點在s右半平面，開環頻率特性曲線不包圍-1，j0點。因此，該閉環系統穩定。GH×15精選課件ppt總結：當開環傳遞函數包含因子當s沿半徑為ε(ε→0)的半圓運動時，其映射圖形就具有n個順時針方向的半徑為無窮大的半圓環繞原點。例：當θ的角度：－90°→90°G(s)H(s)的角度：180°→－180°0+0﹣ABCD[S]例中，順時針包圍（－1，j0）點兩次；沒有不穩定開環極點右半平面有兩個閉環極點閉環系統不穩定×-116精選課件ppt總結：當開環傳遞函數不存在積分項（0型系統），使用開環頻率特性判斷閉環系統的穩定性。當開環傳遞函數存在積分項（1型以上系統），要在開環頻率特性GH基礎上，從s=0-出發順時針畫輔助連線（半徑無窮大）到s=0+處，以此封閉曲線判斷閉環系統的穩定性。17精選課件ppt5.2.4奈魁斯特穩定判據的物理意義對于開環穩定的系統：(1)G(jω)H(jω)不包圍(-1，j0)點，閉環系統穩定。(2)G(jω)H(jω)包圍(-1，j0)點，閉環系統不穩定。(3)G(jω)H(jω)通過(-1，j0)點，閉環系統臨界穩定，在虛軸上存在閉環極點。頻域上的（－1，j0）點如同根平面上的虛軸一樣重要。此時，系統輸出和輸入的幅值比為1，相位差為-180°。可求解出一對虛根18精選課件ppt解題思路：利用系統臨界穩定時的已知條件：（1）Im(GH)=0,Re(GH)=-1（2）例5-61.試確定開環放大倍數K的臨界值Kc與時間常數的關系。從相角條件解出，解出：把ωa代入幅值條件，分析：使閉環系統穩定的條件是：設T=2，開環傳遞函數如下：19精選課件ppt2.令T=2，K取不同值，(<1.5),(=1.5),分析系統的穩定性。K<1.5，不包圍(-1,j0)點，閉環穩定。K>1.5，順時針包圍(-1,j0)點2次，系統存在2個實部為正的閉環極點。閉環不穩定。開環穩定系統(>1.5)作圖，用奈魁斯特穩定判據K=1.5，穿過(-1,j0)點2次，,系統存在2個共軛虛根，。閉環臨界穩定。K<1.5﹣1﹣1﹣1K=1.5K>1.520精選課件ppt3、畫出該系統的根軌跡證明上述結論。①m=0，n=3，3條根軌跡。②實軸上根軌跡。③漸近線：坐標：夾角：④分離點坐標：，另一解舍去。-1-0.5021精選課件ppt⑤與虛軸交點：求出K’<0.75，即0<K<1.5為穩定邊界條件。求出結論與利用奈氏穩定判據完全相同。從根軌跡上分析，0<K<1.5

，閉環根軌跡均在s左半平面，穩定。K=1.5

，閉環系統有2個虛根，,系統臨界穩定。K>1.5,閉環系統始終有2個實部為正的根，系統不穩定。=0根據輔助方程-1-0.50K=1.5S=j0.707作業：5-13(3)22精選課件ppt5.3穩定裕度及其分析方法5.3.1穩定裕度(適用最小相位系統)的基本概念工程上將GH曲線離開(-1，j0)的遠近程度，叫穩定裕度，它是在頻率域內衡量系統相對穩定性的指標。曲線離(-1,j0)點的距離從兩方面考慮:即當時，相位差與-180°差多少？當∠時，幅值比與1差多少？r為相位裕度r，R’稱為幅值裕度R’。●●-1,j01●●-1,j0rr23精選課件ppt定義：相位裕度:幅值裕度:閉環穩定系統:(截止頻率）增益裕度●●-1,j01●●-1,j0rr閉環不穩定系統:閉環臨界穩定系統:24精選課件ppt對數坐標圖上穩定裕度的表示法：200﹣20﹣90°﹣180°rR閉環穩定系統200﹣20﹣90°﹣180°200﹣20﹣90°﹣180°rR閉環不穩定系統臨界穩定系統一般，r,R’越大，系統穩定裕度越大，但不能盲目追求過大的穩定裕度。工程上，經常取R’=0.5，幅值裕度：25精選課件ppt5.3.2系統穩定裕度與系統性能指標的關系對于標準二階慣性系統，系統方塊圖如圖:﹣Gxy系統開環和閉環傳遞函數分別為：26精選課件ppt得到系統開環頻率特性其中，幅頻特性：相頻特性：問題？如何求解系統的幅值裕度和相位裕度？？27精選課件ppt二階慣性系統相位裕度的表達式求解：步驟：求出系統的幅值交角頻率ωc

;(2)代入相角公式，求出(3)求出二階系統相位裕度r的表達式，問題？二階慣性系統幅值裕度是多少？？28精選課件ppt（1）（2）把ωc代入相角公式，求出r

與ζ有單值對應關系，知道二階系統的阻尼系數，就可以計算此系統的相位裕度。29精選課件ppt討論：ζ=0的情況根軌跡？頻率特性？30精選課件ppt5.3.3系統的帶寬當閉環系統頻率響應的幅值下降到零頻率（靜態）值以下3db時，對應的頻率ωb稱為帶寬頻率。對應的頻率范圍0<ω<

ωb稱為系統的帶寬。0-3db帶寬ωb帶寬表示系統跟蹤正弦輸入信號的能力和對頻率響應的能力。31精選課件ppt例5-7設有如下兩個系統，比較它們的帶寬和響應速度。系統1和系統2的時間常數分別是解：畫出系統的幅頻特性和單位響應曲線:20-2000.1110ω121232精選課件ppt一階慣性系統在轉折頻率處的幅頻特性為-3db，20-2000.1110ω1212系統1的帶寬頻率為1rad/s，帶寬為系統2的帶寬頻率為0.33rad/s，帶寬為從單位階躍曲線看，系統1快于系統2。對一階系統而言，帶寬頻率ωb近似等于幅值交角頻率ωc。時間常數小的系統，有大的帶寬和快的響應速度。33精選課件ppt例5-8：圖中所示為一個宇宙飛船控制系統的方塊圖。為了使相位裕度等于50°，試確定增益K值，此時，增益裕度是多少？K(s+2)﹣解：因為相位曲線不和-180°線相交，所以增益裕度為無窮大，沒有相位交角頻率。分析：34精選課件ppt這個K值將產生相位裕度50°。K(s+2)﹣要求相位裕度為50°，意味著必須等于-130°，的模必須等于1。當ω=2.38時，因此，35精選課件ppt0.10.51210200－20低頻段：一條0db的直線。高頻段：一階慣性（滯后）環節(漸近線法)l

在轉折頻率處，幅頻特性的誤差最大。其誤差值：0db純積分環節36精選課件ppt例5-9：某單位反饋的最小相位系統，其開環系統的漸近對數幅頻特性如圖所示，(1)

求取系統的開環傳遞函數。(2)用穩定裕度判斷系統穩定性。(4)要求系統具有30o的穩定裕度，求開環放大倍數應改變的倍數。(3)系統有一延滯環節時，在什么范圍內系統是穩定。﹣60dB/dec100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40（1）系統開環傳遞函數的基本形式為解：37精選課件ppt(2)求穩定裕度100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec0開環對數幅頻特性為（各漸近線方程：）38精選課件ppt系統開環對數相頻特性為:

幅值裕度計算略，R>0，在頻率范圍(0.1≤ω≤10)內，求解幅值交角頻率。相角為：故系統穩定。>0100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec39精選課件ppt（弧度→度）(度)即加入延遲環節后，系統幅頻特性不變，即原幅值交角頻率ωc不變，相頻特性發生滯后。解得：若使系統穩定，必須(3)系統增加一延滯環節時，在什么范圍內系統是穩定（在（2）的條件下）。40精選課件ppt由于解：若要求，設K0為開環放大倍數需改變的倍數,則系統開環對數幅頻特性改為：

屬于的頻率范圍所以有(幅值交角頻率)100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec(4)要求系統（τ=0）具有30o的穩定裕度，求開環放大倍數應改變的倍數。41精選課件ppt總結求穩定裕度的步驟：(1)對于開環頻率特性G(jω)H(jω)，寫出幅頻特性和相頻特性。42精選課件ppt5.3.4利用穩定裕度法分析與設計控制系統5.3.4.1調節器調節規律對穩定裕度的影響當廣義對象確定之后，可以通過改變調節器的結構和參數，滿足系統對穩定裕度的要求。GcyG0x+﹣43精選課件ppt1、比例作用

比例作用是最基本的控制作用。相當于調整系統的開環增益，Kc增加，減少穩態誤差。但使系統的相對穩定性降低。改變Kc，開環頻率特性的對數幅頻曲線上下移動，對相頻特性沒有影響。

Kc↑，幅頻特性上移，R↓r↓，使幅值裕度和相位裕度降低。1、大Kc2、小Kcr2R244精選課件ppt2、比例積分作用當Ti↓，比例積分特性曲線右移，使R,r更為減小。為使積分作用不致對動態品質影響太大,故Ti不能太小。一般工程上取Ti=(0.5~1)Tg1、有積分2、無積分增添一個開環極點，提高系統的型，改善系統的靜態特性，消除系統的余差；使系統的動態特性變差；積分作用在低頻段起作用，使幅值比增加,相滯角增加，因此，R↓,r↓45精選課件ppt3、比例微分作用微分作用在高頻段起作用，使幅值↑，相位超前，其結果使r↑R↑。繼續增大Td，其相位超前最大為90o；幅值卻不斷增加，反而使R↓。所以一般Td不能太大,一般取這時幅值比為1.3~2，相角超前45o~60o。由于引入，一般可以使R↑，所以可適當增加，減小，增加PI作用。1、無微分2、小Td3、大Td46精選課件ppt5.3.4.2控制系統設計的穩定裕度法方法的優點：簡易，結論有一定參考價值，特別適合于初步設計。方法的局限：近似程度大，R、r是頻率域指標，對二階系統，r與ζ有一定關系，高階系統近似。（1）畫出廣義對象的對數坐標圖；（2）根據工藝要求及對象特點，選擇調節規律；（3）按穩定裕度整定調節器參數。步驟：47精選課件ppt舉例：壓力調節系統的廣義對象傳遞函數：試按穩定裕度R′=0.5，r=30o設計該系統。解：根據畫出廣義對象的對數坐標圖：（1）根據工藝要求，若選用純比例調節器，①按R′設計：1010.10-100°-150°-200°0.010.1100.27-180°3.60.548精選課件ppt②按r設計：r=30o在相頻特性上作-150o線，查得此時一般系統按R′與r設計出來的Kc可能不一樣，若對R’和r都有要求，則取其中較小的一個Kc

，保證兩者都滿足要求。49精選課件ppt根據：（2）若要求無余差，選用PI調節器（僅按R’設計）現取：轉折頻率：畫出的對數頻率特性（漸近線），找出相位交角頻率0.350.510.065與對象特性合成。按R′=0.5設計，50精選課件ppt1010.10-100°-200°0.010.11（3）若選用PID調節器先根據經驗定出Ti,Td。，選：秒，選：秒按此畫出曲線，要求R′=0.5，時的頻率與合成，找出-180°0.125：調節器相頻特性：廣義對象相頻特性：總相頻特性51精選課件ppt壓力調節系統設計總結：調節規律ωgKcTiTdP0.411.85PI0.35↓0.98↓15.3PID0.85↑4↑10↓2.5按穩定裕度R′=0.5設計閉環控制系統52精選課件ppt6.1系統校正的問題和校正裝置6.1.2校正方式依據校正裝置所在的位置，將校正方式分成四種。

第一種串聯校正。

第二種：并聯校正，又稱反饋校正。第6章線性系統的校正方法53精選課件ppt第三種：前饋校正，校正裝置接在系統的輸入通道的主反饋作用點之前。這種方式的作用相當于對輸入信號進行整形或濾波后，再送入反饋系統。

另一種前饋校正裝置是針對可測干擾設置的。第四種：復合校正，是上述三種方式的組合。54精選課件ppt6.1.3常用校正裝置及其特性(1)超前校正超前校正裝置的開環傳遞函數為：其對數幅頻和相頻特性為：利用求極值的方法可求得超前裝置提供的最大超前角為：,對應的角頻率為：。超前裝置適用于要求減少閉環系統的調節時間和超調量的校正。

0S平面×●55精選課件ppt串聯滯后校正裝置不改變系統最低頻段的特性；往往能提高開環增益，改善系統的穩態性能。(2)滯后校正

滯后校正裝置的開環傳遞函數為：0S平面●××其對數幅頻和相頻特性為：56精選課件ppt其中為校正裝置的滯后部分，為校正裝置的超前部分。

低頻段具有負斜率負相移，起到滯后校正的作用；高頻段具有正斜率，正相移，起到超前校正的作用。(3)滯后—超前校正滯后—超前校正裝置的開環傳遞函數為：

0S平面×●×●57精選課件ppt6.1.4PID控制器

PID控制器的數學模型。其時域的輸出方程為：

傳遞函數：

(1)比例控制器(P)(2)比例積分控制器(PI)

相當于調整系統的開環增益，減少穩態誤差。但使系統的相對穩定性降低，可能造成閉環不穩定。

相當于滯后校正裝置。為系統增添了一個新的開環極點，能夠提高系統的型別，消除或減少系統的穩態誤差，從而改善了系統的穩態性能。

58精選課件ppt(3)比例微分控制器(PD)(4)比例積分微分控制器（PID)

相當于超前校正裝置。將給閉環系統增加新的零點，使系統的閉環極點發生改變。串聯PD控制器可以改善系統的動態性能，對穩態指標沒有影響。控制器對噪聲太敏感，一般不采用串接單個PD控制器的方法

相當于滯后—超前校正裝置。使增加開環系統的型別，系統增加二個閉環負實極點。在低頻段能夠很好地改善系統的動態性能。

PID控制器綜合了PD、PI控制器的優點，應用最廣泛的校正器。

59精選課件ppt6.2頻率域上的校正方法6.2.1串聯超前校正使低頻段的增益滿足穩態精度的要求；中頻段對數幅頻特性漸近線的斜率為-20db/dec，并有相當的頻帶寬度；這一頻段的設計，主要為滿足系統的動態性能指標；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。超前校正裝置，具有相位超前的特性，可以增大系統的相位裕度，改善系統的動態性能。基本原理：一般把校正裝置的最大相位超前角正好選在校正后系統的截止頻率上。60精選課件ppt根據穩態誤差的要求，確定系統的開環增益。根據確定的開環增益，繪制出未校正系統的對數幅相特性曲線，并求出它的相位裕度。由題目要求中所提出的相位裕度和未校正系統的相位裕度，估算出超前校正裝置應該提供的最大相位超前角，令，。如果未校正系統的開環對數幅頻特性漸近線，在它的截止頻率處的斜率為-40db/dec，此處，取時，一般。如果此頻段的斜率為-60db/dec，則。由算出。在對數幅頻相位圖上，設計串聯超前校正裝置的一般方法步驟如下：61精選課件ppt(5)在未校正系統的開環對數幅頻漸近線上，找出幅值等于處所對應的頻率。令，即是校正后系統的截止頻率。校正裝置的最大超前角所對應的頻率也等于。即：。(6)時間常數。至此校正裝置的參數均已求出。得校正裝置：。(7)畫出校正后系統的對數幅相曲線，驗證性能指標是否滿足要求。如不能滿足性能要求，從(1)開始重新試探設計。62精選課件ppt例6-1設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：。設計串聯超前校正裝置，使系統滿足：相位裕度，單位斜坡輸入下的穩態誤差。解：(1)根據穩態誤差的要求，確定開環增益。可以取20。(2)繪出未校正系統的Bode圖,未校正系統的相位裕度為。，取。63精選課件ppt(4)。(5)此處未校正系統的頻率，