2023-2024學年第一學期七年級綜合練習二數學滿分：150分，考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結束，考生必須將答題卡交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．3的倒數是（

）A． B． C． D．2．習近平總書記在二十大報告中總結了進入新時代以來中國共產黨帶領全國人民取得的偉大成就，其中改造棚戶區住房42000000多套，改造農村危房24000000多戶，城鄉居民住房條件明顯改善．數據24000000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．下列水平放置的幾何體中，錐體是（

）A． B． C． D．4．與是同類項的為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體由棱長均為1的小正方體組成，與該幾何體的表面積相同的是（

）A． B．C． D．6．若“⊕”是一個對于有理數0與1的運算符號，其運算法則如下：，，，．則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．7．有甲、乙兩個完全相同的杯子，各裝了不同容量的水．若把甲杯中的水倒進乙杯，則兩杯的水位等高，設甲杯中原來的水量為a，乙杯中原來的水量為b，則a，b滿足（

）A． B． C． D．8．某商場2023年月份的月銷售總額如圖1所示，其中A商品的銷售額占當月銷售總額的百分比如圖2所示．根據圖中信息，以下關于該商場2023年銷售額的結論中，正確的是（

）A．2月份A商品的銷售額為80萬元B．月份A商品銷售額最低的是2月份C．A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高D．月A商品的銷售額占銷售總額的百分比為9．如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，且O為原點，則與的值相等的是（

）A． B．C． D．10．如圖，某圓桌周圍有20個箱子，按順時針依次編號為1，2，…，20．小明在1號箱子放入一顆紅球后，沿著圓桌依順時針方向行走，每經過一個箱子就往該箱放入一顆球，放球的規則如下：①若前一個箱子放入紅球，則經過的箱子放入綠球；②若前一個箱子放入綠球，則經過的箱子放入白球；③若前一個箱子放入白球，則經過的箱子放入紅球．已知小明沿著圓桌走了50圈，則4號箱內綠球的顆數為（

）A．16 B．17 C．49 D．50二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．的相反數是．12．一個四邊形的對角線共有條．13．某校調查了200名學生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統計圖．這200名學生中，騎車出行的人數為．14．某商場元旦期間讓利促銷，若其中某件商品按8折出售的價格為20元，則該商品的原價為元．15．已知關于x的方程有無數多解，則．16．設表示不超過x的最大整數，例如，并記．給出以下結論：①；②；③對任意的有理數x，都有；④若n為整數，x為有理數，則．其中，正確的是（寫出所有正確結論的序號）．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算下列各式的值：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)作射線；(2)在射線上求作點D，使得；(3)在直線l上確定點E，使得最小．20．已知，．(1)求；(2)若，求C．21．如圖，點C在線段上，點D在上方，且平分，平分．(1)若，求的度數；(2)若，求的度數．22．某幾何體由棱長均為1的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．(1)請分別在網格中畫出從正面、左面看到的該幾何體的形狀圖（用簽字筆將對應的虛線描為實線即可）；(2)如果在該幾何體上添加若干同樣大小的小立方塊得到一個新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，那么最多可以再添加幾個小立方塊？在這樣的條件下，當添加最多的小立方塊時，求新幾何體的體積．23．某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）．根據收集到的數據，繪制成如下扇形統計圖和條形統計圖．請根據圖中提供的信息，完成下列問題：(1)在這次問卷調查中，一共抽查了多少名學生？(2)通過計算補全條形統計圖；(3)如果全校有名學生，請你估計該校最喜歡“跳繩”活動的學生約有多少人？24．如圖，在數軸上，O為原點，A，B分別表示有理數a，b，且．(1)______，______，______；(2)若數軸上的點C滿足，且C在B的右側，求C表示的數；(3)點P從B點出發以每秒1個單位長度的速度向右移動，當點P移動到O點時，點Q開始從B點出發以每秒3個單位長度的速度向右移動．設點P移動的時間為t秒，當P，Q兩點相距4個單位長度時，求t的值．25．對于一個各個數位上的數字均不相同且均不為零的三位正整數m，若m的十位數字分別小于其百位數字與個位數字，則稱m為“凹數”．當m為“凹數”時，重新排列其各個數位上的數字可得到一個最大數和一個最小數，記．(1)寫出十位數字為7的所有“凹數”；(2)若P是最小的“凹數”，求；(3)已知n是“凹數”，其百位、十位、個位上的數字分別是x，y，z，且，若，求n的最大值．

參考答案與解析

1．C【分析】根據倒數的定義可知．【詳解】解：3的倒數是，故選：C【點睛】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2．C【分析】本題考查用科學記數法表示絕對值較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．【詳解】解：24000000用科學記數法表示為．故選：C．3．B【分析】本題主要考查了幾何體的識別，熟知常見的幾何體是解題的關鍵．【詳解】解；A、該幾何體是四棱柱，不符合題意；B、該幾何體是圓錐，符合題意；C、該幾何體是圓柱，不符合題意；D、該幾何體是球，不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項”．【詳解】解：A．與所含字母不同，不是同類項，故A錯誤；B．與所含字母的指數不同，不是同類項，故B錯誤；C．與所含字母的指數不同，不是同類項，故C錯誤；D．與是同類項，故D正確．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了求幾何體的表面積，只需要找到與題干中幾何體露在外面的面的數量相同的幾何體即可得到答案．【詳解】解；題干中露在外面的面有個小正方形面，A選項中露在外面的面有個面，B選項中露在外面的面有個面，C選項中露在外面的面有個面，D選項中露在外面的面有個面，∴與該幾何體的表面積相同的是B選項中的幾何體，故選：B．6．D【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是根據題干信息列式計算即可．【詳解】解：A．，故A錯誤；B．，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D正確．故選：D．7．A【分析】本題主要考查了等式的性質，解題的關鍵是根據甲杯中的水倒進乙杯，則兩杯的水位等高，列出等式，然后進行變形即可．【詳解】解：：∵把甲杯中的水倒進乙杯，則兩杯的水位等高，∴，整理得：．故選：A．8．C【分析】本題考查了條形統計圖、折線統計圖，根據統計圖中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否合理，從而可以解答本題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．【詳解】、由兩個統計圖可知月份的銷售總額是萬元，其中A商品的銷售額占，因此（萬元），故不符合題意；、1月份A商品的銷售額為：（萬元），月份A商品銷售額為(萬元)，月份A商品銷售額為(萬元)，4月份A商品銷售額為(萬元)，∴A商品銷售額最低的是3月份，故B不符合題意；、∵月份A商品銷售額為萬元，月份A商品銷售額為萬元，∴A商品2月份的銷售額比3月份的銷售額高，故C符合題意；、月A商品的銷售額占銷售總額的百分比為：，故D不符合題意．故選：C．9．B【分析】本題主要考查了化簡絕對值，根據數軸上點的位置判斷式子符號，整式的加減計算，先根據數軸得到，再分別化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，，，，，故選：B．10．A【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，求出前4圈內綠球所在的號箱，進而得到規律每3圈為一個循環，每一個循環內4號箱內綠球的顆數為1，據此可得答案．【詳解】解：根據題意，可知第1圈綠球在2、5、8、11、14、17、20號箱內，第2圈綠球在3、6、9、12、15、18號箱內，第3圈綠球在1、4、7、10、13、16、19號箱內，第4圈綠球在2、5、8、11、14、17、20號箱內，……，以此類推，每3圈為一個循環，每一個循環內4號箱內綠球的顆數為1，∵，∴小明沿著圓桌走了50圈，則4號箱內綠球的顆數為16，故選：A．11．5【分析】本題考查了相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此即可作答．【詳解】解：的相反數是5，故答案為：5．12．2【分析】本題主要考查了多邊形的對角線，解題的關鍵是熟練掌握多邊形對角線條數的特點．【詳解】解：一個四邊形的對角線共有2條．故答案為：2．13．60人【分析】本題考查了扇形統計圖，解題關鍵是根據圖中數據準確進行計算；求出騎車出行的百分比，再乘以200即可．【詳解】解：騎車出行的人所占百分比為，騎車出行的人數為（人）故答案為：60人．14．25【分析】本題考查了商品打折問題，解題關鍵是準確理解題意，正確進行計算；用實際價格除以折扣率即可求出結果．【詳解】解：某件商品按8折出售的價格為20元，則該商品的原價為（元），故答案為：25．15．3【分析】本題主要考查了含有一個未知數的方程有無數個解的條件，正確理解條件是解題的關鍵．首先把方程進行化簡，方程有無數個解即方程的一次項系數等于0，據此即可求得的值，進而得出b的值，最后求出代數式的值即可．【詳解】解：化簡得：，即：，根據題意得：，解得：，∴．故答案為：3．16．①④##④①【分析】本題主要考查了有理數比較大小，求一個數的絕對值，新定義，根據新定義即可判斷①②；，，據此可判斷③；當n為整數時，且x也是整數時，；當n為整數且x為正小數時，表示n與x的整數部分的和，與表示的意義相同，則；n為整數且x為負小數時，表示n與比x小且最接近x的負整數的和，與表示的意義相同，此時，據此可判斷④．【詳解】解：①由題意得，，原說法正確；②，原說法錯誤；③，，則此時，原說法錯誤；④當n為整數時，且x也是整數時，；當n為整數且x為正小數時，表示n與x的整數部分的和，與表示的意義相同，此時；當n為整數且x為負小數時，表示n與比x小且最接近x的負整數的和，與表示的意義相同，此時，綜上所述，n為整數），成立，原說法正確；故答案為：①④．17．(1)10(2)【分析】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據有理數四則混合運算法則進行計算即可；（2）根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．18．(1)(2)【分析】題主要考查了一元一次方程的解法，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法，準確計算．（1）先去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為1即可得解；（2）先去分母，再去括號，然后移項并合并同類項，最后系數化為1即可得解．【詳解】（1）解：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項，合并同類項得：，系數化為1得：．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題主要考查了畫射線，畫線段，兩點之間線段最短：（1）根據射線的畫法畫圖即可；（2）如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；（3）如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．【詳解】（1）解；如圖所示，射線即為所求；（2）解：如圖所示，以B為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于F，以F為圓心，以線段的長為半徑畫弧交射線于D，點D即為所求；（3）解：如圖所示，連接交l于E，點E即為所求．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發生改變．（1）根據整式加減運算法則進行計算即可；（2）根據得出，然后代入，根據整式加減運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴．21．(1)(2)【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）先由角平分線的定義得到，再由平角的定義得到，則由角平分線的定義得到；（2）由角平分線的定義得到，再由平角的定義推出，由，可得，則．【詳解】（1）解；∵平分，，∴，∴，∵平分，∴；（2）解：∵平分，平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．22．(1)見解析(2)最多添加2個小立方塊；此時新幾何體的體積為12【分析】本題考查從不同方向看幾何體．由從上面看及小正方形內的數字，可知從正面看的列數與從上面看的列數相同，且每列小正方形數目為從上面看中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與從上面看的行數相同，且每列小正方形數目為從上面看中相應行中正方形數字中的最大數字．（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數目分別為3，3，2．據此可畫出圖形；（2）根據從正面看和從上面看的定義可得答案．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示，如果在該幾何體上添加若干同樣大小的小立方塊得到一個新幾何體，且新幾何體與原幾何體從上面、正面、左面看到的形狀圖分別相同，最多可以再添加2個小立方塊．此時新幾何體的體積為：．23．(1)名(2)見解析(3)名【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯，旨在考查學生的數據處理能力．（1）綜合利用球類運動的扇形統計圖數據和條形統計圖數據即可求解；（2）根據總人數求出跳繩類運動的學生人數，即可補全條形統計圖；（3）求出樣本中跳繩類運動的學生占比，即可求解．【詳解】（1）解：（名）答：在這次問卷調查中，一共抽查了名學生（2）解：跳繩類運動的學生人數為：（名）（3）解：（名）答：該校最喜歡“跳繩”活動的學生約有人24．(1)30；；36(2)點在數軸上表示的數為6(3)當為4秒或7秒或11秒時，、兩點相距4個單位長度【分析】（1）根據絕對值的非負性，數軸上兩點間的距離公式計算即可．（2）設點C表示的數為x，根據點C