鳳翔區2023-2024學年度第一學期期末質量檢測九年級數學試題（卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1．由下列光源產生的投影，是平行投影的是（

）A．太陽 B．臺燈 C．手電筒 D．路燈2．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．3．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩定在和，則口袋中白色球的個數可能是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網格中，A，B，C，E，F五個點均在格點上，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則（）A． B． C． D．6．如圖，在中，平分，E是中點，若，則的長為（

）

A．3 B． C．4 D．7．反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，點的坐標是，則的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．一元二次方程的解是.10．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在附近，則估計袋中的白球大約有個．11．中國古代數學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載:“直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步,問直田周長幾何?”翻譯成數學問題是:一塊矩形田地的面積為平方步,它的寬比長少步,它的周長是步．12．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數的圖像經過OA中點C和點B，且△OAB的面積為9，則k=13．如圖，正方形的邊長為4，點M在邊上，，P為正方形內（含邊上）一點，且，G為邊上一動點，連接，則的最小值為．

三、解答題（共13小題，計81分）14．計算：15．解方程：．16．如圖，在中，，且，求的長．17．如圖，為平行四邊形的對角線，點E為邊上一點，請用尺規作圖法在邊上求作一點F，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在中，，于，作于．求證：；19．如圖．在平面直角坐標系中，已知點．以點O為位似中心，在第一象限內畫出，使得它與的相似比為2．20．如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場景．已知，，點關于點的仰角為，則樓的高度為多少？（結果保留整數．參考數據：）

21．某商城在年端午節期間促銷某品牌冰箱，每臺進價為元，標價為元．(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎活動，將冰箱連續兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每臺元的價格賣給中獎者，求每次降價的百分率；(2)經市場調研表明：當每臺冰箱的售價為元時，平均每天能售出8臺，當每臺售價每降低元時，平均每天能多售出4臺．若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤為元，則每臺冰箱的售價應定為多少元？22．秦腔可以稱為“百戲之祖”，是華夏民族文化的瑰寶，是戲曲音樂文化發展的根基，它深刻詮釋了漢文化的發展，成為了中華民族精神財富的組成部分，同時也承載著廣大西部地區人民的精神寄托，是人們互相交流情感的一種方式。甲、乙兩位秦腔愛好者都想參加中老年俱樂部的匯演活動，需要各自從A.《三娘教子》、B.《臨潼山》、C.《白蛇傳》、D.《和氏壁》、E.《三上殿》五部曲目中，分別隨機選擇一部，主辦方做了5張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別是這5個曲目的劇照，將卡片背面朝上洗勻后，讓甲先從這5張卡片中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的4張卡片中隨機抽取一張，以所抽取的卡片正面內容為準進行表演.(1)甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為__________(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙二人中，有一個人抽中A.《三娘教子》這個曲目的概率.23．如圖是由棱長都為的小正方體組成的簡單幾何體．(1)請在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖；(2)求出該幾何體的體積和表面積．24．中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．

根據圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有___________人，條形統計圖中m的值為___________，扇形統計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為___________；(2)若該校共有學生800人，根據上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數為___________人；(3)若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．25．某藥店購進一批消毒液，計劃每瓶標價100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對這批消毒液全部降價銷售，設每次降價的百分率相同，經過連續兩次降價后，每瓶售價為81元.（1）求每次降價的百分率.（2）若按標價出售，每瓶能盈利100%，問第一次降價后銷售消毒液100瓶，第二次降價后至少需要銷售多少瓶，總利潤才能超過5000元？26．【問題提出】（1）如圖①，正方形的對角線與相交于點，點為邊的中點，連接，若，則正方形的邊長為；【問題探究】（2）如圖②，在正方形中，點是邊上一點，且點不與、重合，過點作的垂線交延長線于點，連接，試判斷的形狀，并說明理由；【問題解決】（3）如圖③，四邊形是某果園的平面示意圖，該果園共有、、、、五個出口，其中出口在邊上，已知．米，米，米，，、為果園內兩條小路，現在的中點處修建一個臨時庫房，沿修一條運輸通道．試求該運輸通道的長度．

參考答案與解析

1．A【分析】根據平行投影和中心投影的定義進行判斷．【詳解】解：用光線照射物體所產生的投影為平行投影，而用路燈、手電筒、臺燈等照射物體所產生的投影為中心投影，故選A．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．2．C【分析】將變形為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故C正確．故選：C．【點睛】此題主要考查的是比例的性質，熟練掌握比例的基本性質是解決此題的關鍵．3．C【分析】由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數，計算白球的個數即可．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的個數可能是40×0.40=16個．故選C．【點睛】本題考查了由頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．解決本題的關鍵是根據頻率之和為1計算出摸到白球的頻率．4．C【分析】本題主要考查相似三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定是解題的關鍵；由題意易得，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴；故選C．5．D【分析】一元二次方程有兩個相等的實數根，由根的判別式即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，且，，，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查一元二次方程中根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．6．D【分析】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的判定．根據三角形內角和定理求出，根據角平分線的定義，求出，根據直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，在中，E是中點，∴，故選：D7．D【分析】由圖象結合性質判斷反比例函數中的k和一次函數中的k的值是否一致即可判斷．【詳解】A、反比例函數圖象在第一、三象限，則k＞0，一次函數圖象經過二、三、四象限，則k＜0，k的取值不同，故此選項錯誤；B、反比例函數圖象在第一、三象限，則k＞0，一次函數圖象與y軸交于正半軸，則-k＞0，即k＜0，k的取值不同，故此選項錯誤；C、反比例函數圖象在第二、四象限，則k＜0，一次函數圖象經過一、二、三象限，則k＞0，k的取值不同，故此選項錯誤；D、反比例函數圖象在第二、四象限，則k＜0，一次函數圖象經過一、二、四象限，則k＜0，與y軸交于正半軸，則-k＞0，即k＜0，k的取值相同，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的圖象，解題時注意：系數k的符號決定直線的方向以及雙曲線的位置．8．B【分析】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．連接，根據勾股定理求得，然后根據矩形的性質得出．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，點的坐標是，，，故選：B．9．，【分析】本題考查了一元二次方程的求解，解題的關鍵是掌握一元二次方程的求解方法，因式分解法，配方法，公式法等，利用因式分解法求解即可?！驹斀狻拷猓夯蚪獾?，故答案為：，10．20【分析】設白球個數為x個，由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，然后根據概率公式列方程求解即可．【詳解】結：設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：，經檢驗是原方程的根，故白球的個數為20個．故答案為20．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．11．【分析】本題考查矩形面積與周長問題,解一元二次方程.根據題意設矩形長為,則寬為,由題意面積列出等式求出的值,繼而得出本題答案．【詳解】解:設矩形長為,則寬為,∵一塊矩形田地的面積為平方步,∴,解得:（舍去）,∴矩形的長為步,寬為步,∴矩形的周長為（步）,故答案為:．12．6【分析】延長AB交x軸于D，根據反比例函數（x＞0）的圖象經過點B，設B，則OD＝m，根據△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長，表示點A的坐標，根據線段中點坐標公式可得C的坐標，從而得出結論．【詳解】解：延長AB交x軸于D，如圖所示：∵軸，∴AD⊥x軸，∵反比例函數（x＞0）的圖像經過OA中點C和點B，∴設B，則OD＝m，∵△OAB的面積為9，∴，即AB?m＝9，∴AB＝，∴A（m，），∵C是OA的中點，∴C，∴，∴k＝6，故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數上點的坐標特征，線段的中點坐標公式，三角形面積公式，解本題的關鍵是設未知數建立方程解決問題．13．3【分析】先確定組成點P的所有點為過的中點E，F的線段，作點M關于的對稱點，連接，證明的長為的最小值，因此求出的長即可．【詳解】解：過點P作，分別交于點E，F，∵四邊形是正方形，∴四邊形和四邊形都是矩形，∵，正方形的邊長為4，∴，解得，∴，

作點M關于的對稱點，連接，則，∴，∴的最小值為的長，∵，∴的最小值為3，故答案為：3．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短路線問題，正方形的性質，矩形的判定和性質，垂線段最短，能用一條線段的長表示兩條線段和的最小值是解題的關鍵．14．【分析】首先根據絕對值的性質、零指數冪運算法則、負整數指數冪運算法則、特殊角的三角形函數進行運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了絕對值、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角形函數以及實數混合運算等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．15．，【分析】先移項，再用因式分解法求解．【詳解】解：，，，或，解得，．【點睛】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．16．．【分析】利用比例線段得到，然后根據比例性質求．【詳解】解：，即，，．【點睛】本題考查了比例線段、比例的性質，解題的關鍵是掌握對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．17．見解析【分析】本題考查了相似三角形的性質以及尺規作圖，解題的關鍵是利用相似三角形的性質得到，進而求解．【詳解】解：∵，∴，作圖如下，點即為所求．18．見詳解【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是通過求得和得到，進而求解．【詳解】證明：∵于D，于E，∴，∵，于，∴，∴，∴，∴，∵，∴．19．見解析【分析】根據題意，將三點的橫縱坐標同時乘以，得到，順次連接得到，即可求解．【詳解】解：將三點的橫縱坐標同時乘以，得到，如圖所示，即為所求【點睛】本題考查了畫位似圖形，掌握位似的性質是解題的關鍵．20．樓的高度為【分析】延長交于點，依題意可得，在，根據，求得，進而根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點，

∵，∴在中，，，∵，∴∴，答：樓的高度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的定義是解題的關鍵．21．(1)；(2)元．【分析】（1）設每次降價的百分率為x，根據續兩次降價后以每臺元售賣列式求解即可得到答案；（2）設每臺冰箱的售價應定為m元，根據利潤列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設每次降價的百分率為x，由題意可得，，解得：，（不符合題意舍去），答：每次降價的百分率是；（2）解：設每臺冰箱的售價應定為m元，由題意可得，，解得：，答：每臺冰箱的售價應定為元．【點睛】本題考查一元二次方程解決銷售利潤問題及平均變化問題，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式列方程．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率，簡單的概率計算，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及甲、乙二人中，有一個人抽中A.《三娘教子》這個曲目的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解；∵一共有五張卡片，其中正面是C.《白蛇傳》的卡片有一張，且每張卡片被抽到的概率相同，∴甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有20種等可能性的結果數，其中有一個人抽中A.《三娘教子》這個曲目的結果數有8種，∴有一個人抽中A.《三娘教子》這個曲目的概率為。23．(1)見解析(2)體積為48立方厘米，表面積為104平方厘米【分析】本題考查從不同方向看幾何體、幾何體的表面積、體積，解題的關鍵是掌握從不同方向畫幾何體的方法、幾何體的表面積、體積的定義，難度不大；（1）根據從不同方向看到的圖形畫圖即可；（2）根據體積和表面積的定義計算即可；【詳解】（1）如圖所示．（2）解：體積為．表面積為答：該幾何體的體積為，表面積為．24．(1)80，16，(2)40(3)恰好抽到2名女生的概率為．【分析】（1）用“基本了解”的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數減去其他項的人數，求出“了解很少”的人數；用乘以扇形統計圖中“非常了解”部分所占的比例即可；（2）用總人數800乘以“不了解”的人數所占的比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好抽到2名女生的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：接受問卷調查的學生共有（人，（人，扇形統計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數為；故答案為：80，16，；（2）解：根據題意得：（人，答：估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數為40人；故答案為：40；（3）解：由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12種，恰好抽到2名女生的結果有2種，∴恰好抽到2名女生的概率為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖與扇形統計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25．（1）10%；（2）33瓶【分析】（1）設每次降價的百分率為x，根據“兩次降價后的售價＝原價×（1﹣降價百分比）的平方”，即可得出關于x的一元二次方程，解方程即