大學物理助學大連理工大學物理系PHYH余虹1/25/20241.7.2場強環路定理電勢電場力作功A1–2=？試驗電荷Q0從P1P2

沿任意路徑

場強環路定理P1Q0Q原點OP2靜止點電荷場是保守力場

所有靜電場都一、電場力的功1/25/20242.保守力作功與路徑無關，只取決于系統的始末位形。存在由位形決定的函數WP——勢能函數保守力作功以損失勢能為代價。

系統——電場+試驗電荷——在P1處的電勢能A1-2=WP1-WP2當r2

2位形勢能為0二、電勢能電勢1、電勢能1/25/20243.定義P1點的電勢1、單位正電荷放在P1處，系統的電勢能。2、把單位正電荷從P1處移到0電勢（無限遠）處，電場力所做的功。單位：V（伏特）靜

電場中任意兩點P1、P2

間的電勢差P2P1O

把單位正電荷從P1處沿任意路徑移到P2處電場力做的功。2、電勢1/25/20244.把

從P1處移到P2處電場力做的功可表示為U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2情況自行討論在靜電場中釋放正電荷

向電勢低處運動正電荷受力方向

沿電力線方向結論：電力線指向電勢減弱的方向。討論：1/25/20245.1、根據定義例題求：點電荷電場的電勢分布Q·P解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離點電荷r的P點處電勢為點電荷電場的電勢分布0U三、電勢的計算1/25/20246.例題2求：均勻帶電球面的電場的電勢分布.解：已知設無限遠處為0電勢，則電場中距離球心r

P的P點處電勢為R0ERP·UP=？Uto251/25/20247.

求：電荷線密度為

的無限長帶電直線的電勢分布。解：由

分析如果仍選擇無限遠為電勢0點，積分將趨于無限大。必須選擇某一定點為電勢0點——通?？蛇x地球?，F在選距離線a米的P0點為電勢0點。aP0例題31/25/20248.點電荷電場的電勢P點電荷系UP

=？根據定義分立的點電荷系連續分布的帶電體系QP2、利用疊加原理1/25/20249.例題4均勻帶電細棒，長

L

，電荷線密度

，求：沿線、距離一端

x0

米處的電勢。解：LPx001/25/202410.例題5已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環軸線上的電勢分布xR0P解：x1/25/202411.1、等勢面特點（1）沿等勢面移動電荷，電場力不作功。（2）等勢面處處與電力線正交。+UaUbUcP1P2同一等勢面上0Q0E0dr0（當規定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）（3）等勢面稠密處——電勢變化快電場強度大同一等勢面上0電勢變化快四、場強和電勢的微分關系——電勢相等的空間各點所組成的面1/25/202412.2、電勢梯度

U1U2P1P2

P1、P2相距很近，兩處場強相等。兩點間電勢差沿方向電勢增量電勢沿某一方向的減少率=場強沿此方向的分量電勢梯度沿著的方向電勢空間變化率最大++

1/25/202413.2、可有計算電勢的方法1、點電荷場的電勢及疊加原理小結計算場強的方法1、點電荷場的場強及疊加原理2、根據電勢的定義（分立）（連續）（分立）（連續）1/25/202414.已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環軸線上的場強與電勢。Rx例題61/25/202415.例題6已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環軸線上的電勢與場強。解：Rx0Px1/25/202416.思考題下例說法對否？舉例說明。（1）場強相等的區域，電勢處處相等？（2）場強為零處，電勢一定為零？（3）電勢為零處，場強一定為零？（4）場強大處，電勢一定高？RaP01/25/202417.一、導體靜電平衡的條件靜電平衡

——導體各處均無電子作宏觀定向運動。（1）導體是等勢體。等勢面處處與電力線正交。（2）導體表面是等勢面。7.3靜電場中的導體1/25/202418.Q1、導體內部無凈電荷。2、空腔導體帶電荷Q腔內無電荷，導體的電荷只能分布在外表面。導體的內表面電荷-q，外表面電荷Q+q3、孤立的帶電導體，外表面各處的電荷面密度與該處曲率半徑成反比。Q=0q-q+q腔內有電荷q，E根據高斯定理E=0二、靜電平衡導體的特性1/25/202419.原則1.靜電平衡的條件2.基本性質方程3.電荷守恒定律高斯定理場強環路定理三、有導體存在時靜電場的計算1/25/202420.無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板。解:設金屬板面電荷密度

、

由對稱性和電量守恒導體體內任一點P場強為零例題求：金屬板兩面電荷面密度1/25/202421.例題兩塊面積均為S的金屬平板靠近平行放置，一塊帶電Q，另一塊不帶電，忽略邊緣效應。解:設金屬板面電荷密度

、

、-3、

4x

-

3

4由電荷守恒定律P求：（1）金屬板的電荷分布；（2）空間電場分布；（3）右板接地，再求電荷、電場分布。1/25/202422.x

-

（2）空間電場分布ABC（3）右板接地x'

-'

金屬板表面

相當于4塊大帶電平面總場強1/25/202423.已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強