第5頁/共5頁南昌十中2022—2023學年上學期期中考試高二數學試題說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求.1.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號或IS號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡和答題紙上.2.作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，請保持卡面清潔和答題紙清潔，不折疊、不破損.3.考試結束后，請將答題紙交回.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數滿足，其中為虛數單位，則（）A. B. C. D.2.若直線的一個方向向量為，則它的傾斜角為（）A.30° B.120°C.60° D.150°3.直線與直線平行，那么的值是（）A. B. C.或 D.或4.已知，設的夾角為，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.5.過點，且斜率為負數的直線l與函數的圖象相交于A，B兩點，若M是線段AB上的一個三等分點，則直線l的斜率為（）A. B.C D.6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點的坐標為（）A.(1，1，1) B. C. D.8.已知，是雙曲線：的左，右焦點，過點傾斜角為30°的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于點，.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對得2分，有錯選的得0分）9.已知向量，下列等式中正確的是（）A. B.C. D.10.若函數的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）A.的最小正周期為B.函數的圖象關于直線對稱C.D.是函數圖象的一個對稱中心11.如圖，正方體的棱長為1，是的中點，則（）A.直線平面 B.C.三棱錐體積為 D.異面直線與所成的角為12.已知O為坐標原點，過拋物線C：焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，若，則（）A.直線AB的斜率為 B.C. D.為鈍角三、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13.已知向量，，若，則_____.14.如果直線l：與橢圓C：總有公共點，則實數a的取值范圍是______.15.已知，，則_______.16.如圖，，分別是雙曲線C：的左?右焦點，以為直徑的圓與C交于點B，弦與C交于A點，連接，若，則C的離心率為___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知平行六面體，，，，，設，，；（1）試用、、表示；（2）求的長度.18.在中，的外接圓半徑.（1）若，求及邊長；（2）求的取值范圍.19.平面直角坐標系中，直線，設圓經過，，圓心在上.（1）求圓的標準方程；（2）設圓上存在點P，滿足過點P向圓作兩條切線PA，PB，切點為，四邊形的面積為10，求實數m的取值范圍．20.在直三棱柱中，，延長到，使，連結，得到多面體.

（1）證明：平面；（2）若，，求多面體的體積.21.已知橢圓C：離心率為，短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設O為坐標原點，F為橢圓C的右焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為.求證：.22.已知雙曲線C經過點，且漸近線方程.