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文檔簡介

用“加倍折半”法

構造全等三角形1.如圖，CE,CB分別是△ABC,△ADC的中線，且AB=AC,∠ACB=∠ABC.求證:CD=2CE2.要證CD=2CE構造線段CF滿足CF=2CE,證得CF=CD即可證△CBF≌△CBDCB=CB（公共邊）BF=BD∠CBF=∠CBD需證延長CE到點F,使EF=CE,連接FB,則有CF=2CE3.BF=BD已知：CB是△ADC的中線，則AB=BDAB=AC,則只需證BF=AC∠CBF=∠CBD因為∠CBF=∠ABC+∠ABF,

∠CBD=∠ACB+∠A已知：∠ABC=∠ACB，

則只需∠EBF=∠A證△CBF≌△CBD4.證△BEF

≌△AEC∵CE是△ABC的中線∴BE=AE∠BEF=∠AEC(對頂角)EF=EC(構造得到)即得證5.證：如圖，延長CE到點F，使EF=CE,連接FB,則CF=2CE∵CE是△ABC的中線∴BE=AE在△BEF和△AEC中，∴△BEF≌△AEC（SAS）∴∠EBF=∠A,BF=AC又∵∠ABC=∠ACB∴∠CBD=∠ACB+∠A=∠ABC+∠EBF=∠CBF∵CB是△ADC的中線，∴AB=BD又∵AB=AC,AC=BF,∴BF=BD

BE=AE∠BEF=∠AECEF=EC6.在△CBF和△CBD中，CB=CBBF=BD∠CBF=∠CBD∴△C

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