45分鐘滾動基礎訓練卷(九)(考查范圍：第37講～第41講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．[2012·蘭州一模]直線l不垂直于平面α，則α內與l垂直的直線有()A．0條B．1條C．無數條D．α內所有直線2．如圖G9－1是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是()圖G9－13．對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a?α，b?αB．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α4．[2012·廣州模擬]若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件圖G9－25．某一圓柱被從頂部斜切掉兩塊，剩下部分幾何體如圖G9－2所示，此幾何體的正視圖和俯視圖如圖G9－3所示，其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則此幾何體的側視圖的面積為()圖G9－3A．1B．2C．4D．86．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關系為()A．都平行B．都相交且一定交于同一點C．都相交但不一定交于同一點D．都平行或都交于同一點7．設m，l表示直線，α表示平面，若m?α，則l∥α是l∥m的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．[2012·馬鞍山三檢]一個長方體經過切割后得到的幾何體的三視圖如圖G9－4所示，則該幾何體的體積是()圖G9－4A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空題(本大題共3個小題，每小題6分，共18分)9．[2012·安徽天長一中模擬]如圖G9－5，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1圖G9－510．[2012·安徽歙縣一中模擬]如圖G9－5是某糧食烘干設備的簡易圖，它是由兩個完全一樣的四棱錐P1－ABCD與P2－ABCD組成，四棱錐的公共底是邊長為a的正方形，頂點P1，P2在底面的同側，高P1O1＝P2O2＝a，O1位于BC的中點，O2位于AD的中點，糧食從兩個四棱錐兩端的非公共部分流入烘干設備，烘干后糧食自動流到公共部分，要使這個糧食烘干設備一次烘干糧食的體積不小于45個單位體積，則a的最小值為________．圖G9－611．[2013·哈爾濱期中測試]在半徑為R的半球內有一內接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是________．三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．[2012·合肥一模]定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點．13．[2012·太原二模]直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)求證：AC⊥平面BB1C(2)若P為A1B1的中點，求證：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14．如圖G9－7為一組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)在方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正視圖和側視圖；(2)求四棱錐B－CEPD的體積；(3)求證：BE∥平面PDA.圖G9－745分鐘滾動基礎訓練卷(九)1．C[解析]可以有無數條．2．D[解析]A、B、C圖中四點一定共面，D中四點不共面．3．B[解析]不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面．當a，b異面時，不存在平面α滿足A、C；又只有當a⊥b時，D才可能成立．4．A[解析]若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反之不一定成立．5．B[解析]幾何體的側視圖是一個底邊長為2，高為2的等腰三角形，所以面積為S＝eq\f(1,2)×2×2＝2.6．D[解析]若l∥α，則a∥b∥c，…，若l與α相交于一點A時，則a，b，c，…都相交于點A.7．D[解析]l∥α?/l∥m，因為l與m也可以異面．反之l∥m?/l∥α，因為也可以l?α.8．C[解析]由三視圖可知幾何體如圖所示，是在原長方體中挖去兩個三棱錐A－BCD，A－EFG，所以幾何體的體積為V＝V長方體－VA－BCD－VA－EFG＝3×2×1－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×3＝5.9．M∈線段FH[解析]因為HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，又平面NHF∩平面EFGH＝FH.故線段FH上任意點M與N相連，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈線段FH.10．6[解析]設P2B與P1A交與E點，P2C與P1D交與F點，所求的幾何體為不規則的圖形，由題意可知V＝VP1－ABCD－VP1－BCFE＝VP1－ABCD－eq\f(3,4)VP2－P1BC＝eq\f(1,3)a2·a－eq\f(3,4)·eq\f(1,3)·eq\f(1,2)a2·a＝eq\f(5,24)a3，令eq\f(5,24)a3≥45，所以a3≥24×9，即a≥6，所以a的最小值為6.11.eq\f(2\r(3),9)πR3[解析]設圓柱的高為h，則圓柱的底面半徑為eq\r(R2－h2)，圓柱的體積為V＝π(R2－h2)h＝－πh3＋πR2h(0<h<R)．令V′＝－3πh2＋πR2＝0，h＝eq\f(R,\r(3))時V有最大值為eq\f(2\r(3),9)πR3.12．證明：設定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點，即l∩α＝O.由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可確定一平面β，且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴l?β，∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點．13.證明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°.∴BC＝eq\r(2).∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC?平面BB1C∴AC⊥平面BB1C(2)由P為A1B1的中點，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴四邊形DCB1P為平行四邊形．從而CB1∥DP.又CB1?面ACB1，DP?面ACB1，所以DP∥面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.14．解：(1)該組合體的正視圖和側視圖如右圖所示：(2)∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE，∵S梯形PDCE＝eq\f(1,2)(PD＋EC)·DC＝eq\f(1,2)×3×2＝3，∴四棱錐B－CEPD的