上海市寶山區羅店中學2023-2024學年數學高一上期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若則一定有A. B.C. D.2．已知函數則值域為（）A. B.C. D.3．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.4．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.86．已知函數表示為設，的值域為，則（）A.， B.，C.， D.，7．下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（）A. B.C. D.8．設集合，，，則（）A. B.C. D.9．下列函數中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.11．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②12．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，若對一切實數，均有，則___.14．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.15．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____16．已知角的終邊過點，則_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.19．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知函數，（其中）（1）求函數的值域；（2）如果函數在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍21．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值22．已知函數（1）求函數圖象的相鄰兩條對稱軸的距離；（2）求函數在區間上的最大值與最小值，以及此時的取值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選2、C【解析】先求的范圍，再求的值域.【詳解】令，則，則，故選：C3、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D4、A【解析】解絕對值不等式求解集，根據充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.5、C【解析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題6、A【解析】根據所給函數可得答案.【詳解】根據題意得，的值域為.故選：A.7、B【解析】由奇偶性排除，再由增減性可選出正確答案.【詳解】項為奇函數，項為非奇非偶函數函數，為偶函數，項中，在單減，項中，在單調遞增.故選：B8、D【解析】根據交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D9、B【解析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數、、在上均為減函數，函數在上為增函數.故選：B.10、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．11、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D12、A【解析】根據充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：14、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作于，利用旋轉重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認為旋轉，即為．旋轉是旋轉形成的二面角為．應用作出二面角的平面角15、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.16、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式以及弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，且，則為第三象限角，故，因此，.【小問2詳解】解：原式.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據方程的根與系數關系可求，，然后結合同角平方關系可求，（2）結合（1）可求，，結合同角基本關系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數的基本關系，將弦化切，代入可求【詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查19、（1）（2）1【解析】（1）根據對數和指數冪的運算性質計算即可得出答案.（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.20、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數的形式，然后利用三角函數性質求解；（2）將在恰有10個零點變為在在恰有10個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.21、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡，結合三角函數性質作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問1詳解】函數令解得∴當，時，函數取到最大值3.【小問2詳解】∵，∴設，則22、（1）；（2）時，取得最大值為3；當時，取得最小值為【解析