上海市黃浦區盧灣中學2023年數學九年級第一學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°2．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣43．如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A．8S B．9S C．10S D．11S4．如圖，在正方形中，是的中點，是上一點，，則下列結論正確的有()①②③④∽A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.26．三角形在正方形網格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣18．若數據2，x，4，8的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數是（）A．3和2

B．4和2

C．2和2

D．2和49．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）A． B． C． D．10．在比例尺為1：800000的“中國政區”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．200000011．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．12．已知反比例函數的解析式為，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一列數，，，，，，則第個數是_______．14．如圖，點P在函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．15．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．16．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.17．如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為________．18．已知點A關于原點的對稱點坐標為(﹣1，2)，則點A關于x軸的對稱點的坐標為_________三、解答題（共78分）19．（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成部分統計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據以上信息，解答下列問題：（1）該調查的樣本容量為，a＝；（2）隨機抽取一位學生進行調查，剛好抽到A類學生的概率是；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數．20．（8分）某商店專門銷售某種品牌的玩具，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）為了保證每天的利潤不低于3640元，試確定該玩具銷售單價的范圍．21．（8分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．22．（10分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，BD=2CD，點F是射線AC上的動點，點M是射線AD上的動點，∠AFM=∠DAB，FM的延長線與射線AB交于點E，設AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時，函數的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍．23．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AHO的周長.24．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．25．（12分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）26．如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網格內畫出一個符合條件的

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．2、B【解析】根據一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數次數是1的項，故一次項是﹣3x，系數是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數,掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數的定義是解決此題的關鍵．3、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.4、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，進而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯誤；設CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結論的個數有2個．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．題目綜合性較強，注意數形結合思想的應用．5、B【分析】運用旋轉變換的性質得到AD＝AB，進而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．【點睛】該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數的實際應用,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.7、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關于m的一元二次方程，解方程即可，再根據一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關鍵.8、A【分析】平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數；據此先求得x的值，再將數據按從小到大排列，將中間的兩個數求平均值即可得到中位數，眾數是出現次數最多的數．【詳解】這組數的平均數為＝4，解得：x＝2；所以這組數據是：2，2，4，8；中位數是（2＋4）÷2＝3，2在這組數據中出現2次，4出現一次，8出現一次，所以眾數是2；故選：A．【點睛】本題考查平均數和中位數和眾數的概念．9、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CD⊥BA延長線于點D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故選B．10、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離．【詳解】設這兩市之間的實際距離為xcm，則根據比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【點睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統一．11、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數可求EF=，由面積關系可求解．【詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，銳角三角函數的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵．12、C【分析】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得.【詳解】根據反比例函數的定義可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數定義.解題關鍵點：理解反比例函數定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原來的一列數即為，，，，，，于是可得第n個數是，進而可得答案．【詳解】解：原來的一列數即為：，，，，，，∴第100個數是．故答案為：．【點睛】本題考查了數的規律探求，屬于常考題型，熟練掌握二次根式的性質、找到規律是解題的關鍵．14、-1【解析】由反比例函數系數k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．15、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．16、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數的關系，一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.17、【分析】根據黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，∴點P是線段AB的黃金分割點，∴=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.18、(1，2)【分析】利用平面內兩點關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，求出點A的坐標，再利用平面內兩點關于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，求出A點關于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵點A關于原點的對稱點的坐標是（-1，2），∴點A的坐標是（1，-2），∴點A關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題（共78分）19、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數為660人．【分析】（1）根據類別C的人數和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應的人數即可求出a的值；（2）用類別A所對應的人數除以樣本容量即可求出抽到A類學生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數：2000×＝660（人）．答：全校學生中家庭藏書不少于76本的人數為660人．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠對統計表和扇形統計圖結合是解題的關鍵.20、（1）；（2）銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元；（3）44≤x≤56【分析】（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式即可；（2）利用w=銷量乘以每件利潤進而得出關系式求出答案；（3）利用w=3640，進而解方程，再利用二次函數增減性得出答案．【詳解】解：（1）y與x之間的函數關系式為：把（35，350），（55，150）代入得：由題意得：解得：∴y與x之間的函數關系式為：．（2）設銷售利潤為W元則W=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700），W=﹣10x2+1000x﹣21000W=﹣10（x﹣50）2+4000∴當銷售單價為50元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元．（3）令W=3640∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640∴x1=44，x2=56如圖所示，由圖象得：當44≤x≤56時，每天利潤不低于3640元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，正確掌握二次函數的性質是解題關鍵．21、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現的次數除以總次數即為所求的頻率；②根據概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數之和的情況數，進而讓最多的情況數除以所有情況數的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發生的概率最大．因為當試驗的次數較大時，頻率穩定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數有種，之和為的情況數最多，為種，所以（點數之和為）．【點睛】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩定的值;數學中概率等于所求情況數與總情況數之比.22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過點A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當點與點重合時，，．當時，如圖1，，，．當時，如圖4，，，．，，．．當時，如圖5，．綜上，．【點睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握這些性質，并注意分類討論思想的應用.23、（1）一次函數為，反比例函數為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴