山東省淄博市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在4．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.45．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或6．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.7．集合，，則間的關(guān)系是（）A. B.C. D.8．若，則為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.10．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________12．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件________時(shí)，有．（填所選條件的序號(hào)）13．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______14．某房屋開發(fā)公司用14400萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為____________元15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________16．化簡(jiǎn)：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值18．已知數(shù)列滿足（，且），且，設(shè)，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）對(duì)于任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.20．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2），其中且21．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.2、C【解析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題分析【詳解】即分別畫出和的函數(shù)圖像，則兩圖像有4個(gè)交點(diǎn)所以，即故選：C3、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】是上的增函數(shù)，又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，又，.故選：C.5、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋杂桑獾茫什坏仁降慕饧癁?故選：C.6、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得。【詳解】由題得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。7、D【解析】解指數(shù)不等式和一元二次不等式得集合，再判斷各選項(xiàng)【詳解】由題意，或，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算與集合的關(guān)鍵，考查解一元二次不等式，指數(shù)不等式，掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.9、C【解析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).10、B【解析】利用兩直線平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：12、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題13、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1214、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購(gòu)地費(fèi)用，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購(gòu)地費(fèi)用為（元），每平方米的建筑費(fèi)用為（元），所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元，故答案為：15，2400015、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計(jì)算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：16、－1【解析】原式)(.故答案為【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡(jiǎn)；同角互化.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項(xiàng)式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對(duì)任意恒成立．利用參數(shù)分離得對(duì)任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，所以，所以（2）由得，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對(duì)任意恒成立所以對(duì)任意恒成立因?yàn)椋睿桑茫此缘淖畲笾禐椋剩吹淖钚≈禐椤军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.18、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）得到進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計(jì)算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)椋裕允堑缺葦?shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，所以當(dāng)或時(shí)，取最大值是.只需，即對(duì)于任意恒成立，即所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時(shí)必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡(jiǎn)方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+