山東省鄒平市2023年八年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務．設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=22．某景點普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團體票六折優惠，現有一批游客不足20人，但買20人的團體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．173．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或4．如圖1，已知△ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙5．下列各數：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路x米，則根據題意可列方程為（）.A． B．C． D．7．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．8．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，是一塊直徑為2a＋2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（）A． B． C． D．10．化簡的結果是A．+1 B． C． D．11．下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥012．要使分式有意義，則的取值應滿足（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．15．在直角坐標系內，已知A，B兩點的坐標分別為A(－1，1)，B(2，3)，若M為x軸上的一點，且MA＋MB最小，則M的坐標是________．16．已知，則的值為____．17．若的整數部分為，則滿足條件的奇數有_______個．18．計算：_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,中,,,,若點從點出發以每秒的速度向點運動,設運動時間為秒.(1)若點恰好在的角平分線上,求出此時的值;(2)若點使得時,求出此時的值.20．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三點在格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；（3）求出△ABC的面積．21．（8分）在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．22．（10分）如圖，已知在同一直線上，，.求證：.23．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長．24．（10分）已知，等腰三角形的周長為24cm，設腰長為y（cm），底邊長為x（cm）.（1）求y關于x的函數表達式（2）求x的取值范圍．25．（12分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；26．如圖，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．2、B【分析】設這批游客有x人，先求出這批游客通過購買團體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設這批游客有x人，則通過購買團體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經檢驗，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點睛】本題考查了不等式的實際應用，依據題意，正確建立不等式是解題關鍵．3、C【分析】根據三角形內角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設這個等腰三角形為△ABC，且，情況一：當∠B是底角時，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【點睛】本題借助三角形內角和考查了新定義題型，關鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內角和為180°．4、B【解析】根據全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點評：本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關鍵5、B【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可．【詳解】解：無理數有π，，1．1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共3個，故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，屬于基礎題型，解題的關鍵是掌握無理數的三種主要形式：①開方開不盡的數；②無限不循環的小數；③含有π的數．6、A【解析】設原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.7、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.8、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【詳解】∵在中，，∴，過點D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用和等邊三角形的性質，根據勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關鍵.9、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積,利用圓的面積公式列出關系式,化簡即可.【詳解】解:=--===,故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.10、D【解析】試題分析：．故選D．11、C【解析】A.∵5+4＞8不含未知數,故不是一元一次不等式;B.∵2x-1不含不等號,故不是一元一次不等式;C.2x-5≤1是一元一次不等式;D.∵-3x≥0的分母中含未知數,,故不是一元一次不等式;故選C.點睛:本題考查一元一次不等式的識別,注意理解一元一次不等式的三個特點:①不等式的兩邊都是整式;②只含1個未知數;③未知數的最高次數為1次.12、A【分析】根據分式的分母不為0可得關于x的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應知應會題型，熟知分式的分母不為0是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質．14、1．【分析】根據等邊三角形的性質得出∠ACB＝60°，然后根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得∠E．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.15、(，0)【分析】取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，已知兩點坐標，可用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而確定出占M的坐標.【詳解】解：取點A關于x軸的對稱點A′（-1，-1），連接A′B，與x軸交點即為MA＋MB最小時點M的位置，

∵A′（-1，-1），B（2，3），

設直線A'B的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線A′B的解析式為：，當y=0時，x=，即M（，0）.故答案為：（，0）.【點睛】利用軸對稱找線段和的最小值，如果所求的點在x軸上，就取x軸的對稱點，如果所求的點在y軸上，就取y軸的對稱點，求直線解析式，確定直線與坐標軸的交點，即為所求．16、1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．17、9【分析】的整數部分為，則可求出a的取值范圍，即可得到答案.【詳解】解：的整數部分為，則a的取值范圍8＜a＜27所以得到奇數有：9、11、13、15、17、19、21、23、25共9個故答案為：9【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，估算是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法.18、【分析】根據多項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依據題意求出∽，設AP為x，用x表示PC，求出x即可.(2)當P在AC上時，作PD⊥AB于D，由題意可得△ABP為等腰三角形PD也是中線，求出AD，根據∽，求出AP即可求出時間t.【詳解】(1)如圖，作PD⊥AB于D，∵點恰好在的角平分線上∴PC=PD∵∴∽∴∵∴設AP為x，PC=根據勾股定理得到解得：x=5∴AP=5∴t=5秒答：若點恰好在的角平分線上，t為5秒.(2)作PD⊥AB于D，∵PB+PC=AC∴PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A∠ADP=∠ACB∴∽∴∵,∴∴t=秒答：為秒.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質，勾股定理及相似三角形，熟記概念是解題的關鍵，重點是分類討論.20、（1）作圖見解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC關于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

（2）先得到△ABC關于x軸對稱的對應點，再順次連接，并且寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標即可；

（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=1×1﹣×3×1﹣×1×2﹣×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性質證得，從而證得，即可證明結論；（2）利用三角形外角的性質證得，繼而求得，從而證得結論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質求得，用面積法求得，從而證得結論．【詳解】（1）∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）過點作交延長線于點，過點作于點，過點作于點，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、證明見解析.【分析】由，則AD=AE，然后利用SAS證明△ABE≌△ACE，即可得到AB=AC.【詳解】解：∵，∴AD=AE，∵，，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC.【點睛】本題考查了等角對等邊的性質，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握等角對等邊性質得到AD=AE.23、（1）證明見解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在R